2024-2025学年苏教版选择性必修第一册 第1章　直线与方程 综合拔高练 作业

这是一份2024-2025学年苏教版选择性必修第一册 第1章　直线与方程 综合拔高练 作业，共14页。
综合拔高练五年高考练考点　直线方程及其应用1.(2020全国Ⅲ文,8)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.22.(2021上海,5)直线x=-2与直线3x-y+1=0的夹角为　　　　. 3.(2019江苏,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是　　　　. 三年模拟练应用实践1.(多选题)(2024江苏徐州第七中学月考)已知直线l过点P(-1,1),且与直线l1:2x-y+3=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则下列结论正确的是(　　)A.直线l与l1的斜率互为相反数B.所围成的等腰三角形的面积为1C.直线l关于原点的对称直线的方程为2x+y-1=0D.原点到直线l的距离为552.(2024山东济南历城第二中学联考)瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,这条直线被称为欧拉线.已知△ABC的顶点A(-1,0),B(1,0),C(1,1),若直线l:ax+(a-3)y+1=0与△ABC的欧拉线垂直,则直线l与△ABC的欧拉线的交点坐标为(　　)A.15,35　　　　B.-15,35C.15,-35　　　　D.-15,-353.(2024江苏南通海安高级中学月考)已知△ABC的顶点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=kx+b(k>0)将△ABC分成面积相等的两部分,则b的取值范围是(　　)A.1-22,12　　　　B.1-22,12C.13,12　　　　D.0,124.(多选题)(2024福建德化第一中学质检)已知点M(-1,1),N(2,1),且点P在直线l:x+y+2=0上,则(　　)A.存在点P,使得PM⊥PNB.若△MNP为等腰三角形,则点P的个数为3C.PM+PN的值最小为29D.|PM-PN|的值最大为35.(2024山西部分名校联考)某公园的示意图为如图所示的六边形ABCDEF,其中AB⊥AF,AF∥BC,AB∥DE,∠BCD=∠AFE,且tan∠BCD=-34,CD=EF=50米,BC=DE=80米.若计划在该公园内建一个有一条边在AB上的矩形娱乐健身区域,则该娱乐健身区域面积(单位:平方米)的最大值为　　　　. 6.(2023江苏盐城中学期中)已知P,Q分别在直线l1:x-y+1=0与直线l2:x-y-1=0上,且PQ⊥l1,点A(-4,4),B(4,0),则AP+PQ+QB的最小值为　　　　. 7.(2023辽宁省实验中学月考)已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.(1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.8.(2024重庆万州沙河中学月考)如图,直线l过点(3,4),与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,△AOB的面积为24.点P为线段AB上一动点,PQ∥OB,且PQ交OA于点Q.(1)求直线l的斜率的大小;(2)若S△APQ=13S四边形OQPB,请确定P点在AB上的位置,并求出线段PQ的长;(3)在y轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.迁移创新9.(2023湖南怀化期中)某学校在矩形操场ABCD内进行体操表演,其中AB=40,BC=15,O为AB上一点,且BO=10,线段OC,OD,MN为表演队列所在位置(M,N分别在线段OD,OC上),△OCD内的点P为领队位置,且点P到OC,OD的距离分别为13,5,记OM=d,已知当△OMN的面积最小时,观赏效果最好.(1)当d为何值时,P为队列MN的中点?(2)求观赏效果最好时△OMN的面积.答案与分层梯度式解析综合拔高练五年高考练1.B　解法一:点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离d=|k·0-(-1)+k|k2+1=|k+1|k2+1,注意到k2+1≥2k,于是2(k2+1)=2k2+2=k2+k2+1+1≥k2+2k+1=|k+1|2,当且仅当k=1时取等号,即|k+1|≤k2+1·2,所以d=|k+1|k2+1≤2,故点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离的最大值为2.故选B.解法二:由题意知,直线l:y=k(x+1)是过点(-1,0)且斜率存在的直线,记点(-1,0)为P,点(0,-1)为Q.点Q(0,-1)到直线l的最大距离在直线l与直线PQ垂直时取得,此时k=1,最大距离为PQ=2,故选B.2.答案　π6解析　∵直线x=-2的斜率不存在,倾斜角为π2,直线3x-y+1=0的斜率为3,倾斜角为π3,∴直线x=-2与直线3x-y+1=0的夹角为π2-π3=π6.3.答案　4解析　解法一:设Px0,x0+4x0,x0>0,则点P到直线x+y=0的距离d=x0+x0+4x02=2x0+2x0≥4,当且仅当x0=2x0,即x0=2时取“=”.故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.解法二:作直线x+y=0的平行线x+y+C=0(C≠0)(图略),当直线x+y+C=0与曲线y=x+4x(x>0)相切于点P时,点P到直线x+y=0的距离最小.由x+y+C=0,y=x+4x得2x2+Cx+4=0,所以Δ=C2-32=0,解得C=±42.因为x>0,所以y>0,所以C0)与x轴的交点为-bk,0,设为M.由直线y=kx+b(k>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,可得b>0,故-bk13,点N在点B和点C之间由题意可得△NMB的面积为12,故12·MB·yN=12,即 12×1+bk·k+bk+1=12,可得k=b21-2b>0,得b