北京市延庆区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版）

这是一份北京市延庆区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知全集且，则集合中的元素有（ ）
A. 2个B. 4个C. 5个D. 7个
4. 已知集合满足，则有（ ）
A 2个B. 4个C. 5个D. 7个
5. 若和，则和的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 设，且，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. ，D.
8. 已知函数的定义域为，则“为奇函数”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 已知函数有两个零点，在区间上是单调的，且在该区间中有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. ，设取，，三个函数值中的最小值，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域是______.
12. 已知奇函数满足，则______.
13. 已知，，且是的必要不充分条件，则的取值范围是______
14. 已知，则的最大值是______，当且仅当______时，等号成立.
15 已知函数，给出下列四个结论：
①函数是偶函数；
②函数的增区间为；
③不等式的解集是；
④当时，令，则的最小值为.
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 求下列方程（组）的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
17. 求下列不等式（组）的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 已知关于的方程，.
（1）当时，若方程的两根为与，求下列各式的值：
①;②;③;
（2）若该方程的两根同号，求实数的取值范围.
19. 已知函数过点.
（1）求函数解析式及定义域；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）令，求的解析式，并证明的图像关于对称.
20. 已知函数.
（1）当，时，求函数值域；
（2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）当时，比较与的次小.
21. 设集合，对于集合A中的任意元素和及实数，定义：当且仅当时；.若A的子集满足：当且仅当时，，则称为A的完美子集.
（1）集合，，分别判断这两个集合是否为A的完美子集，并说明理由；
（2）集合，若不是A的完美子集，求的值.