湖南省衡阳市南岳区文定实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份湖南省衡阳市南岳区文定实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算中，结果正确的是( )
A. B. C. D.
2.在，，0，，，…相邻两个1之间依次多一个中无理数的个数是( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
3.一个正数b的平方根为和，则的立方根是( )
A. 2B. 3C. 9D.
4.下列命题中，真命题的是( )
A. 面积相等的两个三角形全等B. 全等三角形的对应边相等
C. 两个全等的三角形一定成轴对称D. 所有等腰三角形都只有一条对称轴
5.估计的值
A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间
6.下列各式从左到右不属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件是( )
A. B. C. D.
8.若成立，则x的取值范围是( )
A. B. C. D. 任意实数
9.如图，点P是的角平分线上一点，过点P作于点C，且，则点P到OB的距离为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于点M，交AC于点N，若，则线段MN的长( )
A. 大于9
B. 等于9
C. 小于9
D. 不能确定
11.若n满足关系式，则代数式( )
A. B. 0C. D. 1
12.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，AC、BD交于点詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③≌；④四边形ABCD的面积其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算：______.
14.因式分解：______.
15.，那么的值为______.
16.等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是______.
17.若，，则______.
18.如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，点D、E在BC边上，且点D在点B和点E之间.若，则______.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
20.先化简，再求值：，其中，
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题8分
已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分.
求a、b、c的值；
求的平方根.
22.本小题8分
如图，，，求证：≌
23.本小题9分
先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有项和常数项.
求a、b的值；
求的值.
24.本小题9分
如图，是等边三角形，点D、E分别在AB、BC的延长线上，且，连接DC并延长交AE于点F，DGBC，交CB的延长线于点
求证：≌；
求的度数；
当为等腰三角形时，求
25.本小题10分
对于任意四个有理数m，n，p，q，我们规定：，例如：，
若是一个完全平方式，求常数k的值；
若，且，求xy与的值；
在问的条件下，将梯形ABCD及梯形ABFE按照如图方式放置，其中点E在边BD延长线上，点F在BC上，且，，连接若，，，，当时，求n的值．
26.本小题10分
如图，在平面直角坐标系中，，点D是AB边的中点，且，点C是射线OB上的动点，连接CD，以CD为边作等腰直角，且，连接
的值为______；的度数为______；
如图1，若点C在线段OB上，过点C作交AB于点F，求证：；
如图2，当点C在OB的延长线上时，
①判断的值是否发生改变，请说明理由；
②若EB平分，BE与CD交于点P，求PE的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、，原式计算错误，故本选项错误；
B、，原式计算错误，故本选项错误；
C、，原式计算正确，故本选正确；
D、和不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：
分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等运算，结合选项选出正确答案即可．
本题考查了同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方等运算，掌握各知识的运算法则是关键．
2.【答案】D
【解析】解：是有限小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，…相邻两个1之间依次多一个，共2个．
故选：
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
3.【答案】B
【解析】解：正数b的平方根为和，
，
，
，
，
，
的立方根是3，
故选：
根据平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意；
B、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，符合题意；
C、两个全等的三角形不一定成轴对称，故错误，是假命题，不符合题意；
D、等边三角形有三条对称则，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：
利用全等三角形的判定方法及性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了全等三角形的性质及判定方法、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：，
，
在3和4之间．
故选
6.【答案】B
【解析】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；
C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7.【答案】C
【解析】解：，，
添加，利用ASA可得≌；
添加，利用SAS可得≌；
添加，利用AAS可得≌；
故选：
根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：，
，
，
故选：
根据二次根式的性质，利用以及绝对值的意义进行解答即可．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握以及绝对值的意义是正确解答的前提．
9.【答案】A
【解析】解：如图，过点P作于D，
点P是的角平分线上一点，，
，
即点P到OB的距离等于
故选：
过点P作于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，从而得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行可以证明等腰三角形是解题的关键．
利用角平分线的定义和平行的性质可以证明和是等腰三角形，而可得即可解答．
解：平分，CE平分，
，
，
，，
，，
，
，
，
故选：
11.【答案】A
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：
把化为，用完全平方公式计算．
本题考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：在与中，
，
≌，
故③正确；
，
在与中，
，
≌，
，，
，
故①②正确；
四边形ABCD的面积，
故④错误．
故选：
先证明与全等，再证明与全等即可判断．
本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明与全等和利用SAS证明与全等．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：
利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
15.【答案】8
【解析】解：，
，，，
，，，
故答案为：
直接利用非负数的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
16.【答案】15
【解析】解：若3为腰长，6为底边长，
，
腰长不能为3，底边长不能为6，
腰长为6，底边长为3，
周长
故答案为
首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长．
本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长．
17.【答案】256
【解析】解：，，
，
故答案为：
利用同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
，
垂直平分AB，EG垂直平分AC，
，，
，，
，
，
故答案为：
根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，进而得到，，计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
19.【答案】解：原式

【解析】化简绝对值，零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，然后再计算．
本题考查实数的混合运算，理解，掌握绝对值和算术平方根的概念是解题关键．
20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
【解析】先利用乘法公式计算括号里面的乘方，乘法，然后将括号内的式子进行去括号，合并同类项化简，再用多项式除以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值．
本题考查整式的混合运算-化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式的结构是解题关键．
21.【答案】解：的立方根是，
，
，
，
的算术平方根是3，
，，，
是的整数部分，
；
，，，
，
的平方根是
【解析】直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；
利用中所求，代入求出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
22.【答案】证明：，
，即
在和中，
，
≌
【解析】据可得，再加上条件，可证明≌
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
23.【答案】解：
，
代数式化简后，不含有项和常数项．，
，，
，；
，，

【解析】先算乘法，再合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
24.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，，
，，
；
为等腰三角形，，
，
，
，
，
，，
，
，

【解析】由“SAS”可证≌；
由全等三角形的性质可得，，由外角的性质可求解；
由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
25.【答案】解：，
是一个完全平方式，
，
；
，
，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
由知：，，，
，
，
，，
，
，
综上，n的值是
【解析】本题是新定义问题，考查了新定义的运用，三角形的面积，梯形的面积和完全平方公式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
先根据材料中的定义可得：，再由完全平方公式可得k的值；
先根据定义和等式可得，将已知两边同时平方，可得xy的值，将展开可得结论；
根据梯形面积公式和三角形面积公式进行计算即可．
26.【答案】
【解析】解：，，
，
是AB的中点，
，
故答案是：1，；
证明：如图1，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
①如图2，
，理由如下：
作交AB的延长线于F，
同理可得，
，，
，
，
≌，
；
②如图3，
取PE的中点H，连接CH，
，
，
平分，
，
，
，
由①知，
，，
，
，
，
，
，
判断出是等腰直角三角形，从而得出结果；
由推出，进而证明≌，进一步得证；
①类比作交AB的延长线于F，同理证明≌，进一步得出结论；
②取PE的中点H，连接CH，可得，在推出，进而求出PE的值．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是由上一问的思路和结论用到下一问．