专题六-指数函数、对数函数、幂函数（原卷） -2023年高三广东数学春季高考

这是一份专题六-指数函数、对数函数、幂函数（原卷） -2023年高三广东数学春季高考，共8页。试卷主要包含了知识框架，真题演练，典型例题，练习巩固等内容，欢迎下载使用。
1.指数函数及其性质
(1)概念：一般地，函数y＝ax称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.
(2)指数函数的图像与性质
2.对数函数及其性质
(1)概念：一般地，函数y＝lgax称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.
(2)对数函数的图像与性质
4.指数函数与对数函数的关系
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称.
3.幂函数及其性质
(1)幂函数的定义
一般地，函数y＝xα称为幂函数，其中α为常数.
(2)常见的五种幂函数的图像
(3)幂函数的性质
①所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都通过点(1，1).
②如果α>0，则幂函数的图像通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数.
③如果α0且x≠1)
B．y＝lg2x－1
C．
D．y＝lg5x
2．已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（ ）
A．①②③B．③④⑤
C．③④D．②④⑥
3．设函数，则（ ）
A．0B．2C．1D．
考向3 幂数函数的性质及其应用
1．幂函数在x（0，+∞）上是减函数，则m＝（ ）
A．﹣1B．2C．﹣1或2D．1
2．现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．C．D．
四、练习巩固
一、选择题
1．已知指数函数的图象经过点，则（ ）
A．8B．16C．D．
2．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．y＝2x－1的定义域是（ ）
A．(－∞，＋∞)B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞)D．(0，1)∪(1，＋∞)
4．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
7．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
8．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
9．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数且，则该函数图象恒过定点（ ）
A．B．C．D．
11．下列函数是奇函数的为（ ）
A．B．
C．D．
12．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
13．下列函数中值域为的是（ ）
A．B．C．D．
14．幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （ ）
A．B．C．D．
15．下列函数中是减函数的为（ ）
A．B．
C．D．
16．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
17．若幂函数的图象经过点，则函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
18．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．0C．1D．2
二、填空题
1．函数的定义域为______．
2．若，，，则，，的大小关系为________．
3．若函数是幂函数，满足，则_________．
4．已知正实数满足，则___________（填“"或“"）
三、解答题
1．解下列不等式．
2．已知函数（，且）满足.
(1)求的值；
(2)解不等式.
a>1
00时，y>1；
当x