专题04三角函数与解三角形-2017-2024年广东省春季高考数学真题分类汇编试题

这是一份专题04三角函数与解三角形-2017-2024年广东省春季高考数学真题分类汇编试题，共13页。
1. (2024年真题T3).已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点（3，4)，则角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
2.(2024年真题T9). （ ）
A. B. C. 1D. 2
3.(2023年真题T7). 已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.(2022年真题T9). 已知是第一象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
5.(2021年真题T2).已知 QUOTE csπ2-α= 12 csπ2-α= 12 ，则sin= （ ）
A．12B.- 12C. 32D. - 32
6.(2021年真题T17).已知tan∝=2，则tan（∝+π4）=
7.(2019年12月真题T6).若且，则是（ ）
A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
8.(2019年1月真题T16).已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 .
9.(2018年真题T17).若，且，则 .
10.(2017年真题T8).已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是( )
A. B. C. D.
考点02三角函数图象的变换
1.(2024年真题T7).要得到的图象，需将余弦函数图象（ ）
A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度
2.(2023年真题T9). 要获得，只需要将正弦图像（ ）
A. 向左移动个单位B. 向右移动个单位
C. 向左移动个单位D. 向右移动个单位
2.(2022年真题T12).为了得到函数的图象，只要把余弦曲线上把所有的点
A.向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度
4.(2021年真题T14).为了得到的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ）
A．向右平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动π6个单位长度D．向左平行移动π6个单位长度
考点03 三角函数的周期性
1.(2024年真题T15). 函数的最小正周期为________．
2.(2023年真题T14). 函数的最小正周期是_____．
3.(2019年12月真题T20).已知函数，
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）若满足，求的值.
4.(2018年真题T12).函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ）
. . . .
5.(2017年真题T17).函数的最小正周期是
04 解三角形综合之求角、求边长、求面积
1.(2024年真题T19). 已知在中，内角、、的对边分别为、、，，，.
（1）求；
（2）求.
2.(2023年真题T19). 在中，内角、、的对边分别为、、，，，.
（1）求；
（2）求.
3.(2022年真题T21).在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，
（1）求b
（2）求的值
4.(2021年真题T21).如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3
（1）求△CBD的面积；
（2）求边AC的长.
5.(2019年12月真题T15).的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知，，且的面积为2，则（ ）
A. B. C. D.
6.(2019年1月真题T20).的内角A,B,C的对边分别为,已知.
（1）求的面积；
（2）若，则的值.
7.(2018年真题T11).设的内角的对边分别为，若，则（ ）
. . . .
8.(2017年真题T20).的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知
(1)证明: 为等腰三角形;
(2)若a=2, c=3,求sin C的值.
答案解析
考点01 正弦、余弦、正切公式的应用
1. (2024年真题T3).已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点（3，4)，则角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据公式tan = = ，故选：B.
2.(2024年真题T9). （ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】.故选：C
3.(2023年真题T7). 已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意．故选：D．
4.(2022年真题T9). 已知是第一象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5.(2021年真题T2).已知 QUOTE csπ2-α= 12 csπ2-α= 12 ，则sin= （ ）
A．12B.- 12C. 32D. - 32
【答案】A
【解析】
6.(2021年真题T17).已知tan∝=2，则tan（∝+π4）=
【答案】-3
【解析】因为，所以
7.(2019年12月真题T6).若且，则是（ ）
A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
【答案】B
【解析】由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；
由csα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．
∴取交集可得，α是第二象限角．
8.(2019年1月真题T16).已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 .
【答案】
9.(2018年真题T17).若，且，则 .
【答案】
10.(2017年真题T8).已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
正确，错误.
考点02三角函数图象的变换
1.(2024年真题T7).要得到的图象，需将余弦函数图象（ ）
A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度
【答案】B
【解析】所以将余弦函数图象向右平行移动个单位长度，得到的图象，故选：B．
2.(2023年真题T9). 要获得，只需要将正弦图像（ ）
A. 向左移动个单位B. 向右移动个单位
C. 向左移动个单位D. 向右移动个单位
【答案】A
【解析】把的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为．
故选：A．
2.(2022年真题T12).为了得到函数的图象，只要把余弦曲线上把所有的点
A.向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度
【答案】C
4.(2021年真题T14).为了得到的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ）
A．向右平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动π6个单位长度D．向左平行移动π6个单位长度
【答案】A
【解析】根据平移变换规律“左加右减”，的图像向右平移个单位长度就可以得到
考点03 三角函数的周期性
1.(2024年真题T15). 函数的最小正周期为________．
【答案】
【解析】
【详解】函数的最小正周期为.
故答案为.
2.(2023年真题T14). 函数的最小正周期是_____．
【答案】
【解析】，
∵，
，即函数的最小正周期是．
故答案为：．
3.(2019年12月真题T20).已知函数，
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）若满足，求的值.
【答案】解：（1）函数f（x）＝sin2x，则f（x）的最小正周期是，f（x）的最大值是1；
（2）由，得，
所以．
4.(2018年真题T12).函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ）
. . . .
【答案】A
5.(2017年真题T17).函数的最小正周期是 【答案】
【解析】
函数的最小正周期为.
04 解三角形综合之求角、求边长、求面积
1.(2024年真题T19). 已知在中，内角、、的对边分别为、、，，，.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由余弦定理计算即可得；
（2）由正弦定理计算即可得.
【小问1详解】
，，，由余弦定理可得：
，即；
【小问2详解】
，，，由正弦定理可得：
，故.
2.(2023年真题T19). 在中，内角、、的对边分别为、、，，，.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理求出，结合大边对大角定理可求得角的值；
（2）求得，利用勾股定理可求得的值.
【小问1详解】
解：由正弦定理可得，所以，，
因为，则，故.
【小问2详解】
解：由（1）可知，所以，.
3.(2022年真题T21).在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，
（1）求b
（2）求的值
【答案】
4.(2021年真题T21).如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3
（1）求△CBD的面积；
（2）求边AC的长.
【答案】解：（1）在 中，由余弦定理得：
因为
所以
（2）由（1）知
因为，所以
在中，由正弦定理得
5.(2019年12月真题T15).的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知，，且的面积为2，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，
c＝，
a2＝16+2﹣2×＝18﹣8＝10，
故a＝，
6.(2019年1月真题T20).的内角A,B,C的对边分别为,已知.
（1）求的面积；
（2）若，则的值.
【答案】（1）；
（2）由余弦定理得
所以.
7.(2018年真题T11).设的内角的对边分别为，若，则（ ）
. . . .
【答案】A
8.(2017年真题T20).的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知
(1)证明: 为等腰三角形;
(2)若a=2, c=3,求sin C的值.
【答案】解：（1）证明：
由正弦定理得，，即
又 为等腰三角形.
（2）由（1）知
根据余弦定理，得
即
又 .