2024-2025学年甘肃省兰州市华侨教育集团七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年甘肃省兰州市华侨教育集团七年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，表示的意思是
A．抢到100元红包B．余额100元
C．收入100元D．发出100元红包
2．（3分）2020年，我国国内生产总值达到101.6万亿元，数据“101.6万亿”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列说法正确的是
A．一个有理数的绝对值一定大于它本身
B．只有正数的绝对值等于它本身
C．负数的绝对值是它的相反数
D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
4．（3分）为了做一个试管架，在长为的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为，则等于
A．B．C．D．
5．（3分）下列说法正确的个数是
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；
④一个分数不是正的，就是负的．
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是
A．B．C．D．
7．（3分）已知，，，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
8．（3分）绝对值小于2024的所有整数的和是
A．2024B．C．0D．1
9．（3分）下列说法中正确的是
A．多项式是二次多项式
B．是6次单项式，它的系数是
C．，都是单项式，也都是整式
D．，，5是多项式中的项
10．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是
A．B．
C．D．
11．（3分）如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是
A．2B．3C．4D．5
12．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，，第2024次输出的结果为
A．3B．6C．4D．8
二、填空题（本题4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分），，0，，这五个数中，大于且小于1的数有 个．
14．（3分）飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为： ．
15．（3分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简： ．
16．（3分）如表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数）
如果现在时间是北京时间7月2日，那么现在纽约的时间是 ．
三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（4分）将下列各数填入适当的括号内：
，5，，，8.9，19，，，，0，．
（1）整数集合： ；
（2）分数集合： ；
（3）正有理数集合： ；
（4）非负数集合： ．
19．（4分）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
5，，0，，，．
20．（4分）如图，是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出所搭几何体从正面和从左面看得到的图形．
21．（6分）用代数式表示下列关系．
（1）与和的2倍除以所得的商；
（2）的相反数与的立方的和；
（3）与的平方差．
22．（6分）某商店购进一批肥料，为了验证这批肥料的重量，抽出10袋进行称重，每袋以50千克为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，10袋的重量分别如下：，，，，，，，，，
（1）按每袋50千克为标准，抽出的10袋肥料的重量超出或不足多少千克？
（2）若购进这批肥料共有500袋，问这批肥料的总重量约为多少？
（3）若按每袋120元购进，140元卖出，则卖完这批肥料的总利润是多少？
23．（6分）对于有理数、，定义运算：．
（1）计算的值；
（2）求的值；
（3）填空： （填“”或“”或“” ．
24．（6分）已知关于的整式．
（1）若是二次式，求的值；
（2）若是二项式，求的值．
25．（6分）观察下列表格中两个多项式及其相应的值，回答问题：
【初步感知】
（1）根据表中信息可知： ； ．
【归纳规律】
（2）表中的值的变化规律：的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律： ．
【问题解决】
（3）请直接写出一个含的多项式，要求的值每增加1，多项式的值就减小5，且当时，多项式的值为6．
26．（5分）请根据图示的对话解答下列问题．
（1） ， ．
（2）已知，求的值．
27．（5分）如图所示，长方形的长为，宽为．
（1）把长方形绕边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体．
（2）若用平面沿方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
28．（8分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数，，满足，求的值．
【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①，，都是正数，即，，时，则；
②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．
综上所述，值为3或．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知，是不为0的有理数，当时，则的值是 ；
（2）已知，，是有理数，当时，求的值；
（3）已知，，是有理数，，，求的值．
参考答案
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分．）
1．（3分）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，表示的意思是
A．抢到100元红包B．余额100元
C．收入100元D．发出100元红包
解：由题意可知，表示的意思是发出100元红包．
故选：．
2．（3分）2020年，我国国内生产总值达到101.6万亿元，数据“101.6万亿”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
解：101.6万亿．
故选：．
3．（3分）下列说法正确的是
A．一个有理数的绝对值一定大于它本身
B．只有正数的绝对值等于它本身
C．负数的绝对值是它的相反数
D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
解：、非负有理数的绝对值等于它本身，故错误；
、，错误；
、若，则，故正确；
、，错误；
故选：．
4．（3分）为了做一个试管架，在长为的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为，则等于
A．B．C．D．
解：根据题意有，
解得．
故选：．
5．（3分）下列说法正确的个数是
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；
④一个分数不是正的，就是负的．
A．1B．2C．3D．4
解：①一个有理数不是整数就是分数，符合题意；
②0是有理数，它不是正数，也不是是负数，原说法错误，不符合题意；
③0是整数，它不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意；
④一个分数不是正的，就是负的，符合题意．
故选：．
6．（3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是
A．B．C．D．
解：，，答案错误；
，且，，，答案错误；
，故选项正确，选项错误．
故选：．
7．（3分）已知，，，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
解：，
，
，
故．
故选：．
8．（3分）绝对值小于2024的所有整数的和是
A．2024B．C．0D．1
解：绝对值小于2024的所有整数为：，，，，0，它们的和为0；
故选：．
9．（3分）下列说法中正确的是
A．多项式是二次多项式
B．是6次单项式，它的系数是
C．，都是单项式，也都是整式
D．，，5是多项式中的项
解：、多项式，当时是二次多项式，故此选项不合题意；
、是6次单项式，它的系数是，故此选项不合题意；
、，都是单项式，也都是整式，正确，符合题意；
、，，是多项式中的项，故此选项不合题意．
故选：．
10．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是
A．B．
C．D．
解：该几何体的俯视图是：．
故选：．
11．（3分）如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是
A．2B．3C．4D．5
解：其中面“2”与面“1”相对，
所以正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字为2，
故选：．
12．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，，第2024次输出的结果为
A．3B．6C．4D．8
解：把代入得：6，
把代入得：3，
把代入得：8，
把代入得：4，
把代入得：2，
把代入得：1，
把代入得：，
以此类推，以6，3，8，4，2，1循环，
余2，
次输出的结果为3．
故选：．
二、填空题（本题4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分），，0，，这五个数中，大于且小于1的数有 3 个．
解：，，0，，这五个数中，大于且小于1的数有，0，，共3个．
故答案为：3．
14．（3分）飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为： 点动成线 ．
解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．
故答案为点动成线．
15．（3分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简： ．
解：由数轴可知：，
，，
．
故答案为：．
16．（3分）如表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数）
如果现在时间是北京时间7月2日，那么现在纽约的时间是 7月1日 ．
解：，
，
故纽约时间为：7月1日．
故答案为：7月1日．
三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
18．（4分）将下列各数填入适当的括号内：
，5，，，8.9，19，，，，0，．
（1）整数集合： 5，，19，， ；
（2）分数集合： ；
（3）正有理数集合： ；
（4）非负数集合： ．
解：整数集合：，，19，，；
分数集合：，8.9，，，，；
正有理数集合：，，19，，；
非负数集合：，5，，8.9，19，，．
故答案为：5，，19，；，，，；5，，8.9，19，；，5，，8.9，19，0，．
19．（4分）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
5，，0，，，．
解：．
如图所示：
故．
20．（4分）如图，是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出所搭几何体从正面和从左面看得到的图形．
解：从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列中下两层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方；看到的图形如下所示：
21．（6分）用代数式表示下列关系．
（1）与和的2倍除以所得的商；
（2）的相反数与的立方的和；
（3）与的平方差．
解：（1）与和的2倍除以所得的商表示为：；
（2）的相反数与的立方的和表示为：；
（3）与的平方差表示为：．
22．（6分）某商店购进一批肥料，为了验证这批肥料的重量，抽出10袋进行称重，每袋以50千克为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，10袋的重量分别如下：，，，，，，，，，
（1）按每袋50千克为标准，抽出的10袋肥料的重量超出或不足多少千克？
（2）若购进这批肥料共有500袋，问这批肥料的总重量约为多少？
（3）若按每袋120元购进，140元卖出，则卖完这批肥料的总利润是多少？
解：（1）（千克）．
答：抽出的10袋肥料的重量超出11千克；
（2）（千克）．
答：这批肥料的总重量约为25550千克；
（3）（元．
答：卖完这批肥料的总利润是10000元．
23．（6分）对于有理数、，定义运算：．
（1）计算的值；
（2）求的值；
（3）填空： （填“”或“”或“” ．
解：（1）根据题中的新定义得：
原式
；
（2）根据题中的新定义得：
原式
；
（3）根据题中的新定义得：
；，
则．
故答案为：．
24．（6分）已知关于的整式．
（1）若是二次式，求的值；
（2）若是二项式，求的值．
解：（1）是二次式，
且，
解得，
；
（2）关于的整式是二项式，
①且，
解得；
②．
故的值是或0．
25．（6分）观察下列表格中两个多项式及其相应的值，回答问题：
【初步感知】
（1）根据表中信息可知： 0 ； ．
【归纳规律】
（2）表中的值的变化规律：的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律： ．
【问题解决】
（3）请直接写出一个含的多项式，要求的值每增加1，多项式的值就减小5，且当时，多项式的值为6．
解：（1）把代入得，；
把代入得，；
故答案为：0，1．
（2）的值的变化规律：的值每增加1，的值增加3，
故答案为：的值每增加1，的值增加3．
（3）的值每增加1，多项式的值就减小5，
的系数为，设这个多项式为，
当时，多项式的值为6，
，
这个多项式为．
26．（5分）请根据图示的对话解答下列问题．
（1） ， ．
（2）已知，求的值．
解：（1）与2互为相反数，而2的相反数是，
，
与互为倒数，而的倒数是，
，
故答案为：，；
（2），
，，
又，，
，，
，
答：的值为．
27．（5分）如图所示，长方形的长为，宽为．
（1）把长方形绕边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体．
（2）若用平面沿方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
解：（1）根据题意可知，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱；
（2）圆柱的底面半径为，高为，
截面的最大面积为：．
28．（8分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数，，满足，求的值．
【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①，，都是正数，即，，时，则；
②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．
综上所述，值为3或．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知，是不为0的有理数，当时，则的值是 0 ；
（2）已知，，是有理数，当时，求的值；
（3）已知，，是有理数，，，求的值．
解：（1），是不为0的有理数，当时，，，或，，
当，时，；
当，时，．
故答案为：0．
（2），
、、都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当、、都是负数，即，，时，
则：；
②、、有一个为负数，另两个为正数时，设，，，
则；
（3），，为三个不为0的有理数，且得，，，．
，，中只有一个负数，另两个为正数时，设，，，
．
零钱明细：
微信红包
10月2日
余额：669.27
微信转账
10月1日
余额：769.27
城市
东京
巴黎
纽约
芝加哥
时差时
0
1
2
8
6
4
2
零钱明细：
微信红包
10月2日
余额：669.27
微信转账
10月1日
余额：769.27
城市
东京
巴黎
纽约
芝加哥
时差时
0
1
2
8
6
4
2