2024-2025学年陕西省西安市蓝田县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市蓝田县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器、着陆器、上升器、返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“7600000”用科学记数法表示正确的是
A．B．C．D．
2．（3分）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为
A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线
3．（3分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是
A．美B．丽C．中D．国
4．（3分）
A．B．C．D．
5．（3分）是一个一次二项式，则
A．2B．C．D．0
6．（3分）若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为
A．1B．0C．D．
7．（3分）课堂上，老师规定：符号“△”为选择两数中的较大数，“”为选择两数中的较小数．例如：3△，．则△△的值为
A．3B．C．1D．
8．（3分）把如图1的两张大小相同的长方形卡片（长为 ，宽为 放置在图2中的大长方形中，已知这个大长方形的宽为，长为，若记图2中阴影部分的周长为，那么
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）比较大小： （选填“”或“” ．
10．（3分）若与的和是单项式，则 ．
11．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示．则组成这个几何体的小正方体最少有 个．
12．（3分）多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 ．
13．（3分）如图，数轴上点，，，分别表示整数，，，，相邻两点间的距离均为2个单位长度．若，，，这四个数中最小数与最大数的积等于7，则的值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直五棱柱形笔筒（有盖）．
（1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？
（2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？
16．（5分）（1）请你在数轴上表示下列有理数：，，，；
（2）将上列各数用“”号连接起来： ．
17．（5分）计算：．
18．（5分）已知、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数，求的值．
19．（5分）已知代数式，．
（1）化简：；
（2）当时，求的值．
20．（5分）七袋白糖以每袋40千克为标准重量，超过标准重量的千克数记作正数，不足标准重量的千克数记作负数，称量记录如下（单位：千克），，，，，，．这几袋白糖共超过或不足标准重量多少千克？总重量是多少千克？
21．（6分）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形．
22．（7分）如图是一个长方形．
（1）根据图中的数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求阴影部分的面积．
23．（7分）根据如图所示的程序回答问题：
（1）当小明输入和这两个数时，输出的结果是多少？
（2）当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，求被墨水污染的数．
24．（8分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）；
列式，并计算：
（1）经过，，，的顺序运算后，结果是多少？
（2）5经过，，，的顺序运算后，结果是多少？
25．（8分）陕北红枣“味夺石蜜甜偏永，红迈朱樱色莫论”，是驰名中外的陕西传统名优特产之一．某水果批发公司的仓库6天中陕北红枣进出库的吨数如下 “十”表示进库，“一”表示出库）
，，，，，．
（1）经过这6天，仓库里的陕北红枣是增多了还是减少了；
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有陕北红枣，那么6天前仓库里有陕北红枣多少吨？
（3）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付装卸费多少元？
26．（10分）【问题背景】
已知点，，，在数轴上对应的数分别为，，，11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒．例如线段的长度为或．
【初步发现】
（1）求线段的长度；
【问题解决】
（2）若，回答下列两个问题：
①当点在点的左侧，同时点在点的右侧时，用含的代数式表示线段的值；
②若点，与线段同时移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，求线段的值．（可用含的代数式表示）
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器、着陆器、上升器、返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“7600000”用科学记数法表示正确的是
A．B．C．D．
解：．
故选：．
2．（3分）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为
A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线
解：中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为点动成线，线动成面，
故选：．
3．（3分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是
A．美B．丽C．中D．国
解：根据正方体的展开图可知，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是“丽”．
故选：．
4．（3分）
A．B．C．D．
解：原式．
故选：．
5．（3分）是一个一次二项式，则
A．2B．C．D．0
解：是一个一次二项式，
则，，
解得，
故选：．
6．（3分）若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为
A．1B．0C．D．
解：是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，
，，．
则．
故选：．
7．（3分）课堂上，老师规定：符号“△”为选择两数中的较大数，“”为选择两数中的较小数．例如：3△，．则△△的值为
A．3B．C．1D．
解：原式
．
故选：．
8．（3分）把如图1的两张大小相同的长方形卡片（长为 ，宽为 放置在图2中的大长方形中，已知这个大长方形的宽为，长为，若记图2中阴影部分的周长为，那么
A．B．C．D．
解：由题意知，阴影部分的长为，宽为，
则周长为，
故选：．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）比较大小： （选填“”或“” ．
解：，，
．
故答案为：．
10．（3分）若与的和是单项式，则 5 ．
解：由同类项定义可知，，
．
故答案为：5．
11．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示．则组成这个几何体的小正方体最少有 7 个．
解：综合俯视图和主视图，从上面看是由5个小正方形组成，故底层有5个小正方体，从正面看可得第2层和第3层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有（个．
故答案为：7．
12．（3分）多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 6 ．
解：
，
结果不含项，
，
解得，
故答案为：6．
13．（3分）如图，数轴上点，，，分别表示整数，，，，相邻两点间的距离均为2个单位长度．若，，，这四个数中最小数与最大数的积等于7，则的值为 ．
解：由所给数轴可知，
，，，四个数中，最小，最大，
则．
因为，均为整数，
所以，或，；
又因为，，，相邻两点间的距离均为2个单位长度，
所以当，时，
，，
所以．
当，时，
，，
所以，
综上所述，的值为：．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
解：原式
．
15．（5分）小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直五棱柱形笔筒（有盖）．
（1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？
（2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？
解：（1）这个五棱柱有7个面，它的侧面是长方形，这个五棱柱一共有15条棱．
（2）
答：这个五棱柱所有侧面的面积之和是．
16．（5分）（1）请你在数轴上表示下列有理数：，，，；
（2）将上列各数用“”号连接起来： ．
解：（1）
；
（2）由图可知，．
故答案为：．
17．（5分）计算：．
解：原式
．
18．（5分）已知、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数，求的值．
解：、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数，
，，，
．
19．（5分）已知代数式，．
（1）化简：；
（2）当时，求的值．
解：（1）；
（2）当时，．
20．（5分）七袋白糖以每袋40千克为标准重量，超过标准重量的千克数记作正数，不足标准重量的千克数记作负数，称量记录如下（单位：千克），，，，，，．这几袋白糖共超过或不足标准重量多少千克？总重量是多少千克？
解：（1）（千克），
（千克），
答：这几袋白糖共不足标准重量0.5千克，总重量是279.5千克．
21．（6分）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形．
解：根据题意，画图如下：
．
22．（7分）如图是一个长方形．
（1）根据图中的数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求阴影部分的面积．
解：（1）由，得
，
答：阴影部分的面积为：；
（2）当时，，
答：当时，阴影部分的面积为28．
23．（7分）根据如图所示的程序回答问题：
（1）当小明输入和这两个数时，输出的结果是多少？
（2）当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，求被墨水污染的数．
解：（1），
当小明输入和这两个数时，输出的结果是1；
（2）设被墨水污染的数是，
时，，
解得；
当时，，
解得（舍去）或，
综上所述，或，
被墨水污染的数是或3．
24．（8分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）；
列式，并计算：
（1）经过，，，的顺序运算后，结果是多少？
（2）5经过，，，的顺序运算后，结果是多少？
解：（1）
；
（2）
．
25．（8分）陕北红枣“味夺石蜜甜偏永，红迈朱樱色莫论”，是驰名中外的陕西传统名优特产之一．某水果批发公司的仓库6天中陕北红枣进出库的吨数如下 “十”表示进库，“一”表示出库）
，，，，，．
（1）经过这6天，仓库里的陕北红枣是增多了还是减少了；
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有陕北红枣，那么6天前仓库里有陕北红枣多少吨？
（3）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付装卸费多少元？
解：（1）（吨，
答：经过这6天，仓库里的陕北红枣减少了35吨；
（2）（吨，
答：6天前仓库里有陕北红枣425吨；
（3）
（元，
答：这6天要付装卸费1368元．
26．（10分）【问题背景】
已知点，，，在数轴上对应的数分别为，，，11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒．例如线段的长度为或．
【初步发现】
（1）求线段的长度；
【问题解决】
（2）若，回答下列两个问题：
①当点在点的左侧，同时点在点的右侧时，用含的代数式表示线段的值；
②若点，与线段同时移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，求线段的值．（可用含的代数式表示）
解：（1）依题意可得：线段的长度为；
（2）①当时，点，，，在数轴上对应的数分别为，，，11，
，
，
；
②点，，，在数轴上对应的数分别为，，，，
，
当点在点的右侧时，
，
；
当点在点的左侧时，
，
，
综上所述，线段的值为或．