江苏省扬州市苏东坡中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷

这是一份江苏省扬州市苏东坡中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ▲ ）
A. y=3x－1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2+1D. y=x2+1x
2. 在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，sinC的值是（ ▲ ）
A．12B．33C．1D．3
3.已知 2x=3y(xy≠0），则下列各式中错误的是（ ▲ ）
A.x+yx = 52 B.xy = 32 C.x-yx+y = 15 D. y= 23x
4. 二次函数y=2x2+3的顶点坐标为（ ▲ ）
A.(2,0) B.(2,3) C.(3,0) D.(0,3)
5. 将一副三角板按如图所示的位置叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（ ▲ ）
A 33B. 12C. 13D. 14

第5题 第7题 第8题
6. 已知二次函数y=-12x-h2，当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最大值为-2，则常数h的值为（ ▲ ）
A. 1或3B. -1或1C. 3或5D. -1或5
7. 如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ▲ ）
A．5B．10C．52D．5
8．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的个数（ ▲ ）个．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约 ▲ 厘米．
10. 若函数y=m-2x6-m2-mx-1是关于x的二次函数，则m的值是 ▲ ．
11. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，坡面AB＝65，则堤高的高度是 ▲ ．
12．如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A′对应，OAAA'=23，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为 ▲ ．

第11题 第12题 第13题
13． 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝4，BC＝3，tanA＝43，那么CD＝ ▲ ．
14．点P1-1,y1，P22,y2，P35,y3均在二次函数y=-x2+2x+c的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是 ▲ ．
15．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ▲ ．
16．如图，△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB＝90°，斜边AC、BD交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，若AB＝3，CD＝5，则EF的长度为 ▲ ．
17．已知点P(m，n)在二次函数y=2x2+6的图象上，则m-n的最大值等于 ▲ ．
18. 如图，已知点A 是第一象限内横坐标为23 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线 y=-x于点N. 若点P是线段 ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段 ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点0运动到点N时，点B运动的路径长是 ▲ .

第15题 第16题 第18题
三、解答题（本大题共有 9 小题，共 96 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18. （本题满分8分）计算：
（1）（﹣12）﹣2﹣4+2sin45°+|1﹣2|； （2）3cs60°-4tan45°+2sin30°
19. （本题满分8分）解方程或求满足条件的锐角α：
（1）x2﹣4x﹣5＝0； （2） tan（2α﹣20°）＝3．
20. （本题满分8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）
（1）在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2；请画出放大后的△A1B1C1.
（2）在图2中，线段 AB上作点M，利用格点作图使得AMBM = 32 .
（3）在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB.
21. （本题满分8分） 已知：如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．
求证：AB•BC＝AC•CD．
22．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
23. （本题满分10分）如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A2,0，B0,-6 两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ΔABC的面积．
24．（本题满分10分）如图，某无人机兴趣小组在操场上展开活动，此时无人机在离地面30米的D处，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）
（1）求此时无人机与教学楼BC之间的水平距离BE的距离；
（2）求教学楼BC的高度．
25. （本题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E．
（1）求证：△DBE∽△ABC；
（2）若AF=2，求ED的长．
26．（本题满分10分）定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．
【理解概念】
（1）顶角为120°的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”）
【巩固新知】
（2）已知△ABC是“准等边三角形”，其中∠A＝35°，∠C＞90°．求∠B的度数．
【解决问题】
（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D在AC边上，若△BCD是“准等边三角形”
27. （本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A-1,0,B3,0,C0,3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；
(3)若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（本题满分12分）在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，
【问题发现】
(1)如图1，E为边DC上的一个点，连接，过点C作的垂线交AD于点F，试猜想与CF的数量关系并说明理由．
【类比探究】
(2)如图2，G为边AB上的一个点，E为边CD延长线上的一个点，连接交AD于点H，过点C作的垂线交AD于点F，试猜想与CF的数量关系并说明理由．
【拓展延伸】
(3)如图3，点E从点B出发沿射线BC运动，连接AE，过点B作AE的垂线交射线CD于点F，过点E作的平行线，过点F作BC的平行线，两平行线交于点H，连接DH，在点E的运动的路程中，线段DH的长度是否存在最小值？ 若存在，求出线段DH长度的最小值；若不存在，请说明理由．