江苏省前黄高级中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷(无答案)

这是一份江苏省前黄高级中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数列，，，，…的通项公式可能是（ ）
A．B．C．D．
2．已知双曲线的焦距为4，则的值为（ ）
A．1B．C．7D．
3．已知圆关于直线对称，则圆的半径为（ ）
A．B．2C．D．4
4．若直线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A．1或3B．1或C．或D．或3
5．已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点且，则（ ）
A．B．C．D．2
6．若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围（ ）
A．B．C．D．
7．几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族．点是椭圆族上任意一点，如图所示，椭圆族的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点；③过定点，则的最大值是（ ）
A．5B．7C．9D．11
8．斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于，两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
二．多项选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（ ）
A．不存在，使得的倾斜角为B．对任意的，直线恒过定点
C．对任意的，与都不重合D．对任意的，与都有公共点
10．数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点，距离之比是常数的点的轨迹是圆．若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（ ）
A．点的轨迹围成区域的面积为
B．面积的最大值为
C．点到直线距离的最大值为
D．若圆上存在满足条件的点．则半径的取值范围为
11．已知抛物线的准线方程为，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的方程为
B．设，则周长的最小值为4
C．若，则直线的斜率为或
D．轴上存在一点，使为定值
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知抛物线的焦点关于其准线的对称点为，则抛物线的标准方程为__________．
13．已知、是双曲线的左右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是__________．
14．在平面直角坐标系中，已知点，，点为圆上任意一点，记和的面积分别为和，则的最小值是__________．
四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题13分）已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为
（1）求直线的方程；
（2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值．
16．（本小题15分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点．
（1）求圆的方程；
（2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．
17．（本小题15分）已知椭圆，、为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于两点，当最小时，求直线的方程．
18．（本小题17分）已知双曲线的右顶点，点到双曲线一条渐近线的距离为，若过双曲线上一点作直线l与两条渐近线相交，交点为M，N，且分别在第一象限和第四象限．
（1）求双曲线的方程；
（2）若，求的面积．
19．（本小题17分）已知动圆过定点，且与直线相切．
（1）求动圆圆心轨迹的方程；
（2）设过点的直线交轨迹于两点，已知点，直线，分别交轨迹于另一个点．若直线和的斜率分别为．
（i）证明：；
（ii）设直线，的交点为T，求线段长度的最小值．