山东省高青县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1．若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则
（A）k＜0 （B）k＞0 （C）k＞1 （D）k＜1
2．如图所示的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的左视图是
（A） （B） （C） （D）

第2题图 第3题图 第5题图 第6题图
3．如图，在正方形网格纸中有格点A，B，C，则tan∠BAC的值为
（A） （B） （C） （D）
4．若抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为
（A）k＞-1 （B）k≥-1 （C）k＞-1且k≠0 （D）k≥-1且k≠0
5．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B。点C为y轴上的一点，连接AC，BC。若△ABC的面积为3，则k的值是 （A）3 （B）-6 （C）6 （D）-3
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，则csB的值为
（A） （B） （C） （D）
7．二次函数y=-x2-2x+c2-2c在-3≤x≤2的范围内有最小值为-5，则c的值为
（A）3或-1 （B）-1 （C）-3或1 （D）3
8．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示。经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象。若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的
（A）最大电流是36A （B）最大电流是27A
（C）最小电流是36A （D）最小电流是27A

第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度为
（参考数据：，，）
（A）22.7m （B）22.4m （C）21.2m （D）23.0m
sin
53
°≈
4
5
10．函数y=|ax2+bx+c|（a＞0，b2-4ac＞0）的图象是由函数y=ax2+bx+c（a＞0，b2-4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是
①2a+b=0； ②c=3； ③abc＞0；
④将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点。
（A）①② （B）①③ （C）①③④ （D）②③
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（1，2）和点B（-1，n），则n的值为 。
12．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如右图所示，则当
y＞0时，x的取值范围是 。
13．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，则计算出树的高度是 米。

第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞。门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞内部顶端离地面的距离为 m。
15．如图，反比例函数的图象与△ABC的两边AB、BC分别交于点E（3，m）、F（n，2），已知AB∥x轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为BC的中点，则m+n= 。
三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。）
16．计算：
（1）sin60°+cs245°-sin30°•tan60°； （2） 。
17．反比例函数与一次函数y=2x-4的图象都过A（m，2）。
（1）求A点坐标；
（2）求反比例函数表达式。
18．已知抛物线y=x2-ax+2（a-3）。
（1）求证：不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点；
（2）如果抛物线与x轴有一交点坐标为（3，0），求a的值。
19．如图，某中学依山而建，校门A处有一坡度i=5：12的斜坡AB，斜坡长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF=60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D。
（1）求坡顶B的高度；
（2）求教学楼顶C距离地面的高度CD。
20．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数。若在水温为20℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示。
（1）将水从20℃加热到100℃需要 min；
（2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式；
（3）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？
21．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）。若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2。
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？
22．如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数的图象于，B（3，m）两点。
（1）求m，n的值；
（2）点E是y轴上一点，且S△AOB=S△EOB，求E点的坐标；
（3）请你根据图象直接写出不等式的解集。
23．如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，请求出点Q的坐标。
题号
1
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答案