河北省唐山市2023-2024学年七年级数学期末模拟试卷

这是一份河北省唐山市2023-2024学年七年级数学期末模拟试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在、、、、、、、中，这些数里面负数有多少个？（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点CD．点B与点D
3．下列叙述正确的是（ ）
A．1是最小的正数B．不是负整数
C．比3小的自然数只有1和2D．整数只包含零和正整数
4．一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元．小明买6个篮球和2个足球，则小明花了( )
A．元B．元C．元D．元
5．若是方程的解，则代数式的值为（ ）
A．B．0C．D．
6．如果单项式与是同类项，那么（ ）
A．B．C．1D．
7．两条长度分别为16cm和20cm的线段有一个端点重合，且在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离为（ ）
A．2cmB．18cmC．4cm或20cmD．2cm或18cm
8．下列说法不正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是2
B．如果，那么
C．连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离
D．若点在点的北偏东方向上，点在点的西北方向上，则
10．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么比大（ ）．
A．6B．9C．10D．12
11．“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值为（ ）

A．B．C．12D．15
二、填空题（15分）
13．用科学记数法写出数 ．
14．如果，则的值为 ．
15．七年级一位同学用围棋棋子摆出“湖南师大附中教育集团”中的“大”字，如图①，图②，图③，…，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字中的棋子个数是 ．
16．如图，射线在的内部，是的平分线． 若，则的度数是 ．
17．如图，数轴上两点对应的数分别为．动点分别从点沿数轴负方向同时运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为秒．
（1）当时，两点之间的距离为 个单位长度；
（2）当 时，两点之间的距离为4个单位长度．
三、解答题（61分）
18．计算：
(1)；
(2)．
19．高速公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
(1)养护小组最后到达的地方在出发点哪个方向？距离出发点多远？
(2)该养护小组一共行驶了多少千米？
20．化简求值：
(1)先化简，再求值：，当，求式子的值；
(2)若的结果与的取值无关，求的值．
21．解下列方程：
(1)
(2)
22．如图，平面内有四个点，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，保留作图痕迹．
(1)画直线，射线；
(2)在直线上找一点，使线段与线段之和最小；
(3)在线段的延长线上截，连接交直线于点．
23．计算
(1)；
(2)．
24．如图，是内部的一条射线，且、分别平分与．
(1)若，，求的大小；
(2)若，，试用含、的代数式表示．并直接写出与的数量关系．
25．商店分两次购进一款蜂蜜共70瓶，总共花费960元，已知第一次购进的蜂蜜进价为每瓶15元，第二次购进的蜂蜜进价为每瓶12元．
(1)商店老板计划将每瓶蜂蜜标价20元出售，销售完第一次购进的蜂蜜后，再打七五折销售完第二次购进的蜂蜜，按此计划该老板总共可以获得多少利润？
(2)实际销售中，该商店老板在以20元/瓶的标价销售完瓶后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到每瓶40元，再推出活动：购买两瓶，第一瓶九折，第二瓶三折，不单瓶销售．售完所有蜂蜜该老板共获利640元，求的值．
26．已知数轴上有、、三点，分别对应有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，同时，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设点的移动时间为秒．
(1)当秒时，数轴上点对应的数为______，点对应的数为______，、两点间的距离为______，用含t的代数式表示数轴上点对应的数为______．
(2)在点运动到点的过程中（点运动到点后停止运动），请用含的代数式表示、两点间的距离．
(3)在点运动到点的过程中（点运动到点后停止运动），求当为何值时？
答案
1．C
2．A
3．B
4．A
5．D
6．D
7．D
8．C
9．B
10．A
11．B
12．A
13．
14．2
15．
16．
17．8 2或4
18．（1）解：原式．
（2）解：原式．
19．（1），
因为，
所以养护小组在出发点的北方，距离出发点15千米；
（2），
所以该养护小组一共行驶了97千米．
20．（1）解：因为，
而，
所以且，
所以，
原式
；
（2）
∵代数式的结果与的取值无关，
21．（1）解：去括号得，
，
移项合并同类项得，
，
系数化为1得，
；
（2）解：去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项得，
，
系数化为1得，
．
22．（1）解：如图，直线，射线即为所求作，
；
（2）解：如图，点即为所求作，
；
（3）解：如图，点为所求作；
．
23．（1）解：
原式
（2）
原式
24．（1）解：，，、分别平分与，
，，
；
（2）解：，，、分别平分与，
，，
，
，
．
25．（1）解：设第一次购买了瓶，则第二次购买了瓶．
依题意，得：，
解得：，
所以第一次购买了40瓶，第二次购买了30瓶．
（元）．
答：按此计划该老板总共可以获得290元利润．
（2）解：根据题意得：
，
解得：，
故的值为20．
26．（1）解：由题意得：当秒时，
数轴上点对应的数为：，
点对应的数为：，
、两点间的距离为：，
用含t的代数式表示数轴上点对应的数为：，
故答案为：，，，；
（2）设点追上点所用的时间为，
，
解得：，
点到达终点的时间为：（秒），
点到达终点的时间为：（秒），
当时，，
当时，，
当时，，
或或；
（3）①、相遇前，
，
，即，
解得：，不符合题意，舍去；
②、相遇后，
，，
，即，
解得：，
综上所述，当时，．