2023-2024学年湖北省黄石市八年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市八年级（上）月考数学试卷（12月份），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学参考答案
一、选择题(10×3=30分)
1. C．2．C．3．C．4.D．5.A．6.D．7.D．8.C．9. B．10．B．
二、填空题(6×3=18分)
11.3．12．．13.16°．14.24．15.140°或40°．16.735．
三、解答题
17．(8分)解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝α，
∴∠BAC＝180°﹣2α，
∵∠DAC＝60°，
∴∠BAD＝120°﹣2α；
故答案为：120°﹣2α；分
（2）∵AE＝AD，
∴∠ADE＝（180°﹣∠BAD）＝30°+α，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°+α，
∴∠EDB＝∠ADB﹣∠ADE＝30°．分
18.(8分)．解：①∵（a+b）：（b+c）：（c+a）＝7：14：9
设a+b＝7k，b+c＝14k，c+a＝9k，
∴a+b+c＝15k，
∴a＝k，b＝6k，c＝8k，
∴a：b：c＝1：6：分
②＝＝﹣．分
19.(8分)解：如图：以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．
∵∠BAE＝90°﹣60°﹣15°＝15°，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AE＝AD，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴∠BEA＝∠CDA＝180°﹣15°﹣15°＝150°，
∴∠BED＝360°﹣∠BEA﹣60°＝150°，即∠BEA＝∠BED；
又∵AE＝ED，BE＝BE，
∴△BEA≌△BED（SAS），
∴BA＝BD．分
20.(9分)解：∵abcxyz≠0，
∴x+y+z＝2ax+2by+2cz≠0，
令x＝by+cz①，y＝cz+ax②，z＝ax+by③，
由②+③﹣①，得y+z﹣x＝2ax，
∴a＝，
∴＝＝，
同理可得：b＝，c＝，
∴＝，＝，
∴
＝++
＝
＝
＝1．分
21．(9分)解：过B作BD⊥AC交AC于D，延长CM交BD于E，连接AE，如图所示：
∵∠BAC＝∠BCA＝44°，
∴△ABC是等腰三角形，AB＝CB，∠ABC＝92°，
又∵BD⊥AC，
∴BD垂直平分AC，∠CBD＝∠ABD＝46°，
∴EC＝EA，
∴∠ECA＝∠EAC＝30°，
∵∠EAC＝∠EAM+∠MAC＝30°，∠BAC＝∠BAE+∠EAD，
∴∠EAM＝∠EAC﹣∠MAC＝30°﹣16°＝14°，∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝44°﹣30°＝14°，
∴∠BAE＝∠EAM＝14°，
∵∠EMA＝∠ECA+∠MAC＝30°+16°＝46°，
∴∠EMA＝∠EBA＝46°，
又∵AE＝AE，
∴△BEA≌△MEA（AAS），
∴AB＝AM，
∴△ABM为等腰三角形，
∵∠BAM＝∠BAE+∠EAM＝14°+14°＝28°，
∴∠BMA＝（180°﹣28°）＝76°，
又∵∠CMA＝180°﹣∠MCA﹣∠MAC＝180°﹣30°﹣16°＝134°，
∴∠BMC＝360°﹣∠CMA﹣∠BMA＝360°﹣134°﹣76°＝150°．分
22.(10分)解：（1）如图1中，作BF⊥AO于F．
∵+（b﹣5）2＝0，
∴a＝﹣5，b＝5，
∴B（﹣5，5），
∵BA＝BO，BF⊥OA，
∴FA＝FO＝5，
∴OA＝10，
∴A（﹣10，0）．分
（2）点M的坐标不发生变化．
理由：如图2中，
∵△ABO，△ADC都是等边三角形，
∴∠OAB＝∠DAC，OA＝OB，AD＝AC，
∴∠OAD＝∠BAC，
∴△OAD≌△BAC，
∴∠AOD＝∠CBA＝90°，
在Rt△ABM中，∵∠ABM＝90°，AB＝OA＝10，∠BAM＝60°，
∴AM＝2AB＝20，
∴OM＝AM﹣OA＝10，
∴M（10，0）．分
（3）结论：OD＝CE+AE．
理由：如图3中，取AE的中点R，连接BR、OR．
∵∠ABE＝∠AOE＝90°，AR＝ER，
∴BR＝AR＝RE＝OR，
∴A、B、E、O四点共圆，
∴∠BAE＝∠BOE＝90°﹣60°＝30°，
∴BE＝AE，
∵△ABO，△ADC都是等边三角形，
∴∠OAB＝∠DAC，OA＝OB，AD＝AC，
∴∠OAD＝∠BAC，
∴△OAD≌△BAC，
∴OD＝BC＝CE+BE＝CE+AE．
即OD＝CE+AE．分