2023-2024学年河北省邢台市信都区九年级（上）第二次段考数学试卷（12月份）

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数学参考答案（冀教版）
1－5 CBDBB 6－10CCDAC 11－16CDAABA
17．218．－5，919．（1）20， （2）
20．解：（1）= ……………………………………………………………………3分
（2）∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，∴c2=ab=36，
解得：c=±6，又∵线段的长是正数，∴c=6cm．…………………………………9分
21．解：（1）一；…………………………………………………………………………3分
（2）∵x2-5x=-4 ∴x2-5x+4=0
∵a=1，b=－5，c=4，∴b2－4ac=（－5）2－4×1×4=9，
∴x= ，
∴x1=4，x2=1…………………………………………………………………………9分
22．解：（1）证明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，∴∠A=∠ADB=30°，∴BD=AB；………………………………………………………………………5分
（2）∵AB=50m，∴BD=50m，
又∵∠DCB=90°，∴CD＝BD·sin∠CBD＝50×＝25，
∴该塔高为25m………………………………………………………………9分
23．解：（1）60mm；…………………………………………………………………………3分
（2）∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ∥BC， ∵AD⊥BC，∴PQ⊥AD，∴PN=DH
∴AH=AD－DH=80－PN．
∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ=MN，DH=PN，∵矩形PNMQ的周长为220mm
∴PQ =110－PN，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴ ，∴，∴PN=20（mm）…………………………………………………………………………10分
24．解：（1）72°，2班课外名著阅读情况中“9本”的人数20－10－4－2=4，
补全条形统计图如下：
…………………………………………4分
（2）1班平均数为＝4×10%+5×20%+6×40%+7×20%+8×10%＝6（本）
方差为S2＝40%×(6−6)2+20%×(7−6)2+20%×(5−6)2+10%×(8−6)2+10%×(4−6)2＝1.2，
∵1.2＜7.6，∴1班阅读情况更稳定；…………………………………………………8分
（3）把1班数据按从小到大顺序排列4、4、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、 7、7、7、7、8、8，发现中位数为6本，加入2班n名同学后中位数变小，要使这n名同学的阅读量的和最大，且n最小，则应加入4个5和4个4，此时新数据中位数为=5.5本，
所以n为8，这n名同学阅读量的和为5×4+4×4=36本．…………………………10分
25．解：（1）设正方形区域的边长为x m,则矩形空地长为（x－4）m,宽为（x－5）m,
由题意得：（x－4）（x－5）=650，
整理得：x2－9x－630=0，
解得：x1=30，x1=－21（不合题意舍去），
答：正方形区域的边长为30m；…………………………………………………………6分
（2）设小道的宽度为y m,则栽种鲜花的区域可合成长（30－y）m,宽（30－1－y）m的矩形，由题意得：（30－y）（30－1－y）=812，
整理得：y2－59y+58=0，
解得：y1=1，y1=58（不合题意舍去），
答：小道的宽度为1m.…………………………………………………………………12分
26．解：（1）AB与AO不垂直……………………………………………………1分
∵AB2=9，OA2=4，OP2=16
O
P
l
A
B
H
AB2+OA2≠OP2，∴∠A≠90°，即AB与AO不垂直………………………3分
l
A
P（B）
O
（2）当AB⊥l时，点A到直线l距离最大
过点A作AH⊥OP于M，∴四边形ABPH是矩形，∴PH=AB=3，∴OH=1，∵OA=2，
∴csα=,∴α=60°………………………………………………………6分
（3）此问本意是当OB最大时，求MP的值，因审题不慎，造成偏差，给大家带来不便，敬请谅解，阅卷时若此问按O，A，B共线且解答正确给4分。其余情况请阅卷老师灵活掌握．
当O、A、M在一条直线上时，MP最大
O
P
l
B
A
M
N
过M作MN⊥OP于N，
∵OB=5，OP=4，∴BP=3
∵∠MNO=∠BPO=90°，
∴BP∥MN, ∴△BPO∽△MNO，
∴ ，
∴MN=，ON= ，∴NP=，
∴MP= …………………………………………………………………10分
（4）………………………………………………………………………13分