2023-2024学年新疆昌吉州奇台四中九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年新疆昌吉州奇台四中九年级（上）期末数学试卷，共2页。

选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9
3. 已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，与相切于点B，延长线交于点C，连接．若，则的度数为（ ）

A. 18° B. 27° C. 36° D. 54°
6. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，点，，都在函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 55°

（第8题） （第9题）
9. 已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10. 已知是关于x的一元二次方程，则m=_______．
11. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm的半圆，则这个圆锥的底面半径长是____
12.新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，并且每人每天平均传染x人，若经过两天传染后就有128人患上了新冠肺炎，则x的值为 ___________．
13. 如果一个正六边形的边长等于，那么这个正六边形的半径等于____．

（第14题） （第15题）
14.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________．
15. 如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为，跨度为，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为___________．
三、解答题(本大题共7小题，共75分)
16.(10分） 解下列方程：
（1） （2）

17.(10分） 已知关于x的方程．
（1）请你判断方程的解的情况；
（2）若等腰△ABC的一边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．


18.(10分） 某中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？
（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．
19.(10分）如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上．
（1）求的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

20.(10分） 某中药厂销售一种中药产品，每瓶生产成本为30元．销售过程中发现，每周销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间关系满足一次函数：．
（1）该中药厂每周获得的利润为w（元），则每周可获得的最大利润是多少元？
（2）如果该中药厂想要每周获得3000元的利润，为了减少库存，那么销售单价应定为多少元？
21.(12分）如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径的长．

22.(13分）如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于，两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点，使的面积等于6，求点的坐标；
（3）对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。

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