山东省德州市庆云县东辛店中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份山东省德州市庆云县东辛店中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
考试范围：第2－3章；考试时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题4分，共48分）
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列说法中正确的是 ( )
A．5不是单项式B．3x+2y是单项式
C．x2y的系数是0D．3x+1是整式
3．若关于x的方程2x+a＝9﹣a（x﹣1）的解是x＝3，则a的值为（ ）
A．1B．2C．﹣3D．5
4．下列变形中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（ ）
A．原价减100元后再打8折B．原价打8折后再减100元
C．原价打2折后再减100元D．原价减100元后再打2折
6．在数轴上，表示数x的点的位置如下图所示，则化简的结果为（ ）
A．B．C．1D．3
7．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买就是按标价，还比你多花了元呢！”小王购买豆角的质量是（ ）
A．B．C．D．
8．一种新定义运算为：对于任意两个数与，，若，则（ ）
A．14B．13C．12D．11
9．把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值与x取值无关，则（2m－n）2016的值为（ ）．
A．1B．－1C．2016D．0
11．某校教师举行茶话会．若每桌坐人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（ ）
A．B．C．10D．12
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．比大5数等于8可用等式表示为 ．
14．如果单项式与是同类项，那么 ．
15．若，则的值是 ．
16．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是 ．
17．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用 小时．
18．如图①，图②，图③，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第“n”个图案中用棋子 个．

三、解答题
19．解下列方程：
(1)2x－3＝x＋1；
(2)．
20．小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题
(1)以上步骤第一步是进行______；
(2)小明的解题过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
(3)请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值．
21．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若圆形的半径为，广场长为，宽为．
（1）列式表示广场空地的面积；
（2）若广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（计算结果保留）．
22．某学校七（五）班林老师准备组织全班学生秋游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客（包括老师及学生）七五折（即按报价的）优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客按八折优惠．
(1)设参加秋游的老师与学生共有（），则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；
(2)当a为多少时，甲、乙两家旅行社费用一样？如果，那么应选择哪家旅行社更合算？
23．【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
【尝试应用】
(1)把看成一个整体，合并的结果为______．
(2)已知，求的值．
【拓广探索】
(3)已知，求的值．
24．周末小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
(1)请根据它们的对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度；
(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸跑道上相距50米？
25．问题解决：
是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明有如下的探究：
解：，
所以设，
则，
所以，
解得，
于是．
(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
(2)拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为______．
答案与解析
1．C
【分析】利用一元一次方程的定义计算即可求出值．
【详解】A、，有两个未知数，不符合题意；
B、，未知数最高次数不是1，不符合题意；
C、，是一元一次方程，符合题意；
D、，不是整式方程，不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫一元一次方程．
2．D
【分析】根据整式的概念、单项式的相关概念逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 5是单独的数字，是单项式，故A错误，不符合题意；
B. 是两个单项式组成的多项式，故B错误，不符合题意；
C. 的系数是1，故C错误，不符合题意；
D. 是多项式，也是整式，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是解题的关键．
3．A
【分析】先将x＝3代入方程，转化为解关于字母a的一元一次方程．
【详解】将x＝3代入方程2x+a＝9﹣a（x﹣1），得：6+a＝9﹣2a，
解得：a＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
4．C
【分析】本题考查等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．由此逐项判断即可．
【详解】解：A，，等号两边同时乘以c，等号仍成立，可得，变形正确；
B，，，等号两边同时除以，等号仍成立，可得，变形正确；
C，，当时，不能得出，变形错误；
D，，等号两边同时加上，等号仍成立，可得，变形正确；
故选C．
5．B
【分析】即在原价的基础上打8折，即降价100元，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元，
故选B．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．
6．A
【分析】先根据数轴上点的位置得到，据此化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，正确根据题意得到是解题的关键．
7．D
【分析】设小王购买豆角的质量是，根据题意“少买就是按标价，还多花了元”，列出方程即可求解．
【详解】解：设小王购买豆角的质量是，根据题意得，
，
解得：，
答：小王购买豆角的质量是，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了新定义运算及解一元一次方程，先根据新定义运算求出的值，即可解答．
【详解】解：由，
可得，
故选：D．
9．D
【分析】把含分母的项的分子与分母都扩大10倍即可得出答案．
【详解】解：把方程两边含分母的项的分子与分母都乘以10得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．A
【分析】先合并同类项，根据题意令含的项的系数为0，进而确定的值，代入代数式求解即可
【详解】解：合并同类项得（n－3）x2＋（m－1）x＋3，
根据题意得n－3＝0，m－1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以（2m－n）2016＝（－1）2016＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式的加减，代数式求值，求得是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该校准备的桌子数为x，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设该校准备的桌子数为x，
由题可得：．
故选：C．
12．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，可以得到，从而可以用的代数式表示出，再根据，即可用含的代数式表示出,然后根据，即可求得的值，最后计算出即可．解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
【详解】解：由题意可得，
，
解得，
，
解得，
则，
解得，
∴
，
故选：B．
13．
【分析】根据题意，可以用方程表示出比a大5的数等于8．
【详解】解：由题意可得： 比a大5的数等于8可以表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．
14．3.
【分析】根据同类项的概念相同字母的指数也相同即可得出指数是几再代入求值即可.
【详解】解：由同类项的概念相同字母的指数也相同，可得，，
所以，
故填：3.
【点睛】本题考查同类项的概念及代入求值，熟记同类项的概念是正确解题的关键.
15．
【分析】化为，即可求出值．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体法进行求解．
16．
【分析】即mx+2n=-2，根据表即可直接写出x的值．
【详解】解：∵，
∴mx+2n=-2，
根据表可以得到当x=0时，，即mx+2n=-2．
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解即mx+2n=-2是关键．
17．3．
【分析】设他们合作整理这批图书的时间是x h，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．
【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h，根据题意得：

解得：x＝3，
答：他们合作整理这批图书的时间是3h．
故答案是：3．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键．
18．
【分析】首先观察每个广字横有几个棋子，然后观察撇有几个棋子，找到规律后即可解答．
【详解】解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是；
第2个“广”字中的棋子个数是；
第3个“广”字中的棋子个数是；
第4个“广”字中的棋子个数是；
∴第n个“广”字中的棋子个数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
19．(1)x=4；
(2)y=-1
【分析】（1）移项即可得到方程的解；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
【详解】（1）解：2x-3=x+1
x=4；
（2）解：
去分母得，12-3（3y-1）=2（7-5y）
去括号得，12-9y+3=14-10y
移项合并同类项得，y=-1．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤及法则是解题的关键．
20．(1)去括号运算；
(2)一；去第二个括号时，第二项没有变号；
(3)，．
【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，第一步是去括号运算；
（2）从小明的解题过程中，可知从第一步开始出现错误，错误的原因是去第二个括号时，第二项没有变号；
（3）先去括号，然后合并同类项，再根据，互为倒数可知，将代入化简后的式子计算即可．
【详解】（1）解：以上步骤第一步是进行去括号运算，
故答案为：去括号运算；
（2）解：小明的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：去第二个括号时，第二项没有变号，
故答案为：一；去第二个括号时，第二项没有变号；
（3）解：
，
，互为倒数，
，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的加减、倒数，解题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
21．（1）；（2）．
【分析】（1）根据题意广场空的面积等于长方形的面积减去一个圆的面积，据此列出代数式即可；
（2）根据题意，将已知数据代入（1）中代数式求值即可．
【详解】（1）依题意，圆形的半径为，广场长为，宽为，
则广场空地的面积为．
（2）广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为．
=．
【点睛】本题考查了列代数式，根据字母的值求代数式的值，理解题意，列出代数式是解题的关键．
22．(1)；320（a-1）
(2)当a=16时，甲、乙两家旅行社费用一样，当a=46时，应选择甲旅行社更合算
【分析】（1）甲旅行社的费用为：总价×0.75，乙旅行社的费用为（a-1）个人的总价×0.8；
（2）把代入（1）中，求得值进行比较．
【详解】（1）甲旅行社的费用为（元），
乙旅行社的费用为（元）
（2）当甲、乙两家旅行社费用一样，
解得：
所以参加秋游的老师与学生有人时，甲、乙两家旅行社费用一样
当时，甲旅行社的费用为（元），
乙旅行社的费用为（元），
故选择甲旅行社更合算
【点睛】本题考查了列代数式和代数式的求值．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
23．(1)
(2)
(3)9
【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）把的前两项变形，然后整体代入求值；
（3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为和的形式，最后整体代入求值．
【详解】（1）
；
（2）因为，
所以
．
（3）因为，
所以
．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键．
24．(1)小明的骑行速度为200米/分，爸爸的骑行速度为400米/分；
(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸相距50米．
【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分，则爸爸的骑行速度为2x米/分，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50米．根据距离=速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设小明的骑行速度为x米/分，则爸爸的骑行速度为2x米/分，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分，爸爸的骑行速度为400米/分；
（2）解：设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸相距50米．
400y-200y=50，
解得y=；
爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，
根据题意得：400y-200y=350，
解得y=．
答：爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸相距50米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由路程差找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．(1)；
(2)
【分析】（1）设，两边同时乘以10，转化为，则，求出其解即可；设，两边同时乘以100，，则，求出其解即可；
（2）设，两边同时乘以100，转化为，求出解即可．
【详解】（1）解：
设，
两边同时乘以10，
，
，
解得：，
；
，
设，
两边同时乘以100，
，
，
解得：，
；
（2）解：设，
两边同时乘以100，可得：，
，
设，
两边同时乘以10，得，，
，
解得：，
，
解得：，
．
【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．

…第一步
…第二步
…第三步