江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了下列结论中，正确的是，观察下列算式等内容，欢迎下载使用。

七年级数学试题
总分：120分 时间：100分钟
注意事项：
1．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
2．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、单选题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为平方米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是（ ）
A．精B．彩C．亚D．运
4．用一平面去截下列几何体；其截面不可能是长方形的是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱
5．下列结论中，正确的是（ ）
A．代数式是三次三项式B．与是同类项
C．代数式的常数项是D．单项式系数是，次数是
6．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C． D．
7．万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚，一套亏本．你帮他算一算，这个商场是（ ）
A．亏本B．赚钱C．不亏也不赚D．无法确定
8．观察下列算式：，，，，，…，则的末位数字为（ ）
A．1B．3C．7D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．数轴上的点A表示的数是，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，点B表示的数为 ．
10．某件商品9折降价销售后，每件商品售价为180元，则该商品每件原价为 元．
11．已知，满足，则的值是 ．
12．若与的和为单项式，则 ．
13．若关于的方程是一元一次方程，则 .
14．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ．
15．如图所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以同时拿走 个小正方体．
16．已知，，则的值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程
(1)
(2)
19．有理数，，在数轴上的位置如图.
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：________0，________，________0；
(2)化简：.
20．下图是由个小立方体块组成的立体图形的主视图和俯视图，求的最大值并画出相应的左视图．

21．先化简再求值：，其中，．
22．已知单项式和是同类项，且q是最大的负整数．求代数式m＋n－q的值．
23．已知方程①：，方程②：．若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值．
24．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为
(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示和的两点之间的距离是_____；
(2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_____；如果，则x为_____；
(3)当代数式取最小值时，值为_____．
25．小真、小善和小美三人是好朋友，同住幸福小区．为了鼓励节约用水，幸福小区对自来水的收费标准作如下规定：
另外：每立方米收污水处理费1元．
(1)月小真家用水立方米，交费 ___________元；小善家用水立方米，交费 ___________元．
(2)幸福小区某个家庭用水量记为x立方米，请列式表示应交费___________元？
(3)已知小美家月份缴水费元，他家月用水多少立方米？
26．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点表示10，点表示20，我们称点A和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到终点时停止运动：点出发同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点A时停止运动．设运动的时间为秒，问：
(1)秒时，点在“折线数轴”上所对应的数是______；点到点的距离是______个单位长度；
(2)动点从点运动至A点需要______秒；
(3)当为______时，两点在数轴上相距的长度为3个单位？
答案与解析
1．A
【分析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数”，进行判断即可．
【详解】解：的相反数是；
故选A．
2．B
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
【详解】解：．
故选：B．
3．B
【分析】注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面. 此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于结合具体的问题, 辨析几何体的展开图.
【详解】解:由图①可知,“亚”和“彩”相对,“运”和“真”相对,“会”和“精”相对，由图②可知,小正方体依次翻到第1格、第2格、第3格时,底面上的字是“亚”,
故朝上面的字是“彩”.
故选B.
4．B
【分析】本题考查了几何体的截面，根据圆锥、圆柱、正方体、长方体的形状特点逐项判断即可得．
【详解】解：A、圆柱的截面可能是圆、长方形等，此项不符合题意；
B、圆锥的截面可能是圆、三角形，不可能为长方形，此项符合题意；
C、长方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，可能为长方形，此项不符题意；
D、三棱柱的截面可能为三角形、长方形，此项不符题意；
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了多项式，单项式以及同类项，根据单项式系数、次数，多项式的定义、次数、项、常数项的相关定义，同类项的定义逐项进行解答即可，解题的关键是熟练掌握相关定义．
【详解】解：A．代数式是二次三项式，故A不符合题意；
B．与不是同类项，故B不符合题意；
C．代数式的常数项是，故C不符合题意；
D．单项式系数是，次数是3，故D符合题意．
故选：．
6．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得，
故选：C．
7．A
【详解】本题考查一元一次方程的实际应用；分别求解出这两套衣服的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较即可．
【分析】解：设赚钱的那件服装进价为x元，
，
解得；
设亏本的那件服装进价为y元，
，
解得；
∵
∴这个商场是亏本，
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查了数字变化的规律，由，，，，，…，得个位数字以7，9，3，1为一循环，由余3，即可得的末位数字为3．
【详解】解：，，，，，…，
个位数字以7，9，3，1为一循环，
，
的末位数字为3．
故选：B．
9．1
【分析】此题考查了数轴上的动点问题，根据左加右减的规律求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
则点B表示的数是1，
故答案为：1．
10．
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设该商品每件原价为元，根据题意列方程求解即可．
【详解】设该商品每件原价为元，
由题意得：
解得，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查的是非负数的性质，解题的关键是根据绝对值、偶次方的非负性求出、，再根据有理数的乘方法则计算．
【详解】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
12．
【分析】首先可判断单项式与是同类项，再由同类项的定义即可．
【详解】解：若与的和为单项式，
则与为同类项，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同．
13．
【分析】本题考查由一元一次方程定义求参数，涉及一元一次方程定义、解含绝对值方程等知识，熟记一元一次方程的定义列式求解是解决问题的关键．
【详解】解：关于的方程是一元一次方程，
，且，
，
故答案为：．
14．
【分析】把代入数值转换机中计算即可求出结果．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
∴输出的结果是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
15．1
【分析】本题考查了三视图的画法，根据左视图和俯视图求解即可，综合分析两种视图是解题的关键．
【详解】解：要保持从上面和左面看到的形状图不变，
从左面看：，从上面看：
则从正面看，第二列第二层最多可以拿走1个，
故答案为：1．
16．
【分析】本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为是解题的关键．
【详解】解：因为，，
所以，，
所以，
所以，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】（1）含分数的有理数混合运算，有括号先算括号里，先算乘除再算加减，直接运算即可．
（2）含乘方和绝对值的有理数混合运算，先算乘方，在去绝对值，再加减即可．
【详解】（1）解：原式；
．
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）按照合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．(1)＜，＜，＞
(2)
【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减和有理数的大小比较，整式的加减．
（1）由数轴可得，，再根据有理数的加减法法则即可解答；
（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】（1）由数轴可得：，，
∴，，．
故答案为：＜，＜，＞
（2）∵，，
∴
．
20．的最大值为18，左视图见解析
【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，然后画出相应的左视图即可．
【详解】解：由俯视图可知相应的位置至少有1个，由主视图可得出：最右边这一列每个位置最多有3个，中间这一列每个位置最多有2个，最左边这一列每个位置最多有3个，

故搭建这样的几何体最多用18个小立方体，即n的最大值为18，此时左视图如图．
21．；
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
22．5
【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，q是最大的负整数是-1，代入计算即可求出值；
【详解】∵单项式和是同类项，
∴m=3，n=1
∵q是最大的负整数，
∴q=﹣1
∴m+n-q=3+1-(-1)=5
【点睛】本题主要考查同类项，解题的关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
23．
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，倒数的含义，本题先解两个一元次方程，再利用倒数的含义建立一元一次方程求解即可．
【详解】解∶解方程①：，
∴，
∴，
解得：；
解方程②：，
∴，
∴，
解得：，
当两个方程的解互为倒数时，
即，
∴，
解得．
24．(1)5；6
(2)， 2或
(3)1
【分析】本题考查了绝对值的意义以及化简绝对值：
（1）根据数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，列式化简绝对值计算，即可作答．
（2）直接用绝对值的意义表示两点A和B之间的距离，然后代入，即可作答．
（3）进行分类讨论，然后比较结果大小，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，∵
∴数轴上表示3和8的两点之间的距离是；
∵
∵数轴上表示和的两点之间的距离是6；
故答案为：5；6；
（2）解：∵数轴上表示x和的两点A和B之间
∴两点A和B之间的距离是；
∵
∴
则，
解得或；
故答案为：；2或；
（3）解：当时，
当时，；
当时，
故当代数式取最小值时，值为1．
故答案为：1.
25．(1)，
(2)
(3)小美家月用水立方米
【分析】（1）用水量在的供水价格加污水处理费用，即可求得小真家的交费金额，用水量为立方米的供水价格加污水处理费用与用水量的供水价格加污水处理费用，即可求得小真家的交费金额；
（2）当用水量时，可求得应交费用为
（3）由（2）知，小美家月份用水量超过立方米，设小美家月用水立方米，可得到方程，即可求得小美家月份用水量
【详解】（1）∵月小真家用水立方米，
∴小真家交费为：（元）
∵小善家用水立方米，
∴小善家交费为：（元）
故答案为：，
（2）当时，应交费用为：
（元）
故答案为：
（3）由（2）知，当用水量为立方米时，应交费用为：（元），
∵，
∴小美家月份用水量超过立方米，
设小美家月用水立方米，
∴，
整理得：，
解得：，
答：小美家月用水立方米
【点睛】本题考查了电费和水费问题(一元一次方程的应用)及有理数的混合运算，解题的关键是：根据数量关系，正确列出一元一次方程
26．(1)；23
(2)27
(3)11或13秒
【分析】本题考查数轴上的动点问题，可对比路程问题中的相遇问题的方法求解．
（1）秒时，可算出P、Q点运动路程，从而表示出P、Q点对应的数，然后求出距离；
（2）分别计算出段的运动时间求和即可；
（3）因为P从A到O需要6秒，Q从C到B需要10秒，10秒时P点在段，那么可知相遇点M在上，设，根据相遇时运动时间相等列方程求出相遇时间，再分两种情况①相遇前相距3个单位②相遇后相距3个单位分别求出即可．
【详解】（1）解： 秒时，，
则P点对应的数为，Q点对应的数为，两相距为；
故答案为：；23；
（2）解：动点从点运动至A点 时，所需时间：（秒 ) ，
故答案为：27；
（3）解：由题可知，设P、Q 两点相遇在线段上于M 处，设，
则，
解得，
此时M 所对应的数为，当两点相距3个单位时，两点均在上，
①相遇前两点相距3个单位时，
，
解得：；
②相遇后两点相距3个单位时，
解得：；
故答案为：11或13秒．
用水量（立方米）
的部分
以上的部分
费用（元/立方米）