福建省龙岩市连城县冠豸片2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（含解析）

这是一份福建省龙岩市连城县冠豸片2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题． ，简答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学科试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）：
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．3
2．在下列数、0、－3.14、、－6、－|－7.5|中，属于负分数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式B．﹣5a2b的次数是3
C．﹣5不是单项式D．﹣πx的系数为﹣1
4．下列结论错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b+cB．若a＝b，则ax＝bx
C．若x＝4，则x2＝4xD．若am＝bm，则a＝b
5．若关于x的方程2m﹣5x＝4与x﹣4＝0的解相同，则m的值为（ ）
A．12B．24C．﹣24D．﹣12
6．用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（ ）
A．3x﹣5＝4xB．5﹣3x＝4xC．x﹣5＝4xD．3x﹣5＝x
7．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）
A．7.6元B．7.7元C．7.8元D．7.9元
9．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
10．如图，表中给出的是某月的月历，任意用“H”型框选中7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（ ）
A．63B．70C．98D．105
二、填空题． （本大题共6小题，每小题4分，共24分）：
11．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为．数36000000用科学记数法表示为 ．
12．已知点C，D在直线AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，则CD的长为 ．
13．若|x﹣4|与（y+1）2互为相反数，则yx＝ ．
14．已知代数式，当时，该代数式的值为10；当时，该代数式的值为2018，则当时，该代数式的值为 ．
15．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了60分，他一共做对了 题.
16．把9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值是 ．
三、简答题（本大题共9小题，共86分）：
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)
19．先化简，再求值：y2+（5xy﹣8x2）﹣4（xy﹣2x2），其中x=-，y＝2．
20．如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）请将（1），（2），（3）小题的图画在图1中，将（4）的图画在图2中．
（1）画直线BC；
（2）画射线AD交直线BC于点E；
（3）连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
（4）在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
21．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
(1)求A﹣2B；
(2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
22．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7化为分数形式
由于，设①
则②
②①得，解得，于是得.
同理可得，
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）__________，__________；
（2）将化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）__________，__________；
（注：，）
23．某校新进了一批课桌椅，七年（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运60张桌子或者搬运150张椅子．请解答下列问题：
(1)七年（2）班有男生、女生各多少人？
(2)一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？
24．数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．例如点A和点C在折线数轴上友好距离28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动（假定运动过程中Q速度一直保持不变），当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）当t＝4秒时，P、Q友好距离 个单位长度，当t＝14秒时，P、Q友好距离 个单位长度．
（2）当P、Q两点友好距离是2个单位长度时，t＝ 秒．
（3）P、Q两点相遇时，求运动的时间t的值．
25．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择.下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里，若选乘出租车，费用为：（元）；若选乘曹操出行（快选），费用为：（元）．
请回答以下问题：
(1)小明家到学校的路程是10公里.如果选乘出租车，车费为_________元；如果选乘曹操出行（快选），车费为_________元．
(2)周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？
(3)元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动：总费用打八折，于是小明决定选乘曹操出行（快选），付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（优选）的费用还是比出租车多了1.8元，求小明乘车的里程数．
答案与解析
1．A
【分析】根据倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是．
故选：A．
【点睛】本题考查倒数，理解倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，是正确解答的前提．
2．C
【分析】根据分数的定义，可得到答案．
【详解】解：在下列数、0、-3.14、、-6、-|-7.5|中，、-3.14、-|-7.5|是负分数，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数，小于零的分数是负分数是解题关键．
3．B
【分析】根据单项式的概念及系数与次数可直接进行排除选项．
【详解】解：A、不是单项式，故不符合题意；
B、﹣5a2b的次数是3，正确，故符合题意；
C、根据“单独的数与字母也是单项式”可知﹣5是单项式，故不符合题意；
D、﹣πx的系数为﹣π，原说法错误，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查单项式的概念及次数与系数，熟练掌握单项式的概念及次数与系数是解题的关键．
4．D
【分析】根据等式的性质可直接进行排除选项．
【详解】解：根据“等式两边同时加上一个数或式，等式仍成立”可知A选项成立，故不符合题意；
根据“等式两边同时乘上一个数或式，等式仍成立”可知B选项成立，故不符合题意；
若x＝4，则x2＝4x，正确，故不符合题意；
若am＝bm，且m≠0时，则有a＝b，原结论错误，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
5．A
【分析】先由方程x﹣4＝0可得x的值，然后代入方程2m﹣5x＝4可求解m的值．
【详解】解：由关于x的方程x﹣4＝0可得：x=4，
∵关于x的方程2m﹣5x＝4与x﹣4＝0的解相同，
∴，
解得：；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
6．A
【分析】用代数式分别表示比x的3倍小5的数和x的4倍的数,建立等式即可．
【详解】∵比x的3倍小5的数是3x﹣5，x的4倍的数是4x，
∴3x﹣5＝4x．
故选A．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练运用符号把文字语言转化为代数式是解题的关键．
7．C
【分析】根据这批图书的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得： ．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．A
【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：12×0.8-x=2，
解得：x=7.6．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了线段最短原理，熟练掌握原理是解题的关键．
【详解】根据两点之间，线段最短，判断C正确，
故选C．
10．C
【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．
【详解】解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为x-8、x-6、x-1、x、x+1、x+6、x+8，
∴这7个数的和为：x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x，
当7x=63时，此时x=9，
当7x=70时，此时x=10，
当7x=98时，此时x=14，
当7x=105时，此时x=15，
由图可知：14的左边没有数字，故选项C是不可能的．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
11．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解:36000000=．
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．4或7或10
【分析】分四种情况讨论，当在线段上，当在线段的延长线上，在线段上，当在线段上，在线段的延长线上，当在直线上，不在线段上，分别画出符合题意的图形，再根据线段的和差即可得到结论．
【详解】解：如图1，当在线段上，
∵AC＝BD＝1.5，AB＝7，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4；
如图2，当在线段的延长线上，在线段上，
CD＝AC+AB﹣BD＝1.5+7﹣1.5＝7；
如图3，当在线段上，在线段的延长线上，
CD＝AB﹣AC+BD＝7，
如图4，当在直线上，不在线段上，
CD＝AC+AB+BD＝1.5+7+1.5＝10，
综上所述，CD的长为4或7或10，
故答案为：4或7或10．
【点睛】本题考查的是线段的和差关系，有理数的加减运算，分类思想的应用，掌握合适的分类，线段的和差是解题的关键．
13．1
【分析】由相反数的意义、绝对值与偶次幂的非负性可直接得出x、y的值，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
∴；
故答案为1．
【点睛】本题主要考查相反数的意义、绝对值与偶次幂的非负性及有理数的乘方运算，熟练掌握相反数的意义、绝对值与偶次幂的非负性及有理数的乘方运算是解题的关键．
14．-1998
【分析】当x=0时，由题意可知ax5+bx3+cx+e=10，从而可求出e=10；当x=1时，可知a+b+c=2008，从而可知x=-1时，该代数式的值．
【详解】解：当x=0时，ax5+bx3+cx+e=10，
∴e=10
当x=1时，ax5+bx3+cx+e=2018，
∴a+b+c+10=2018，
a+b+c=2008，
当x=-1时，
∴ax5+bx3+cx+e
=-a-b-c+10
=-（a+b+c）+10
=-2008+10
=-1998，
故答案为：-1998．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是正确理解条件列出等式，本题属于基础中等题型．
15．17
【分析】设他一共做对了题，则他做错了题，根据得分规律和他得了60分建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设他一共做对了题，则他做错了题，
由题意得：，
解得，
即他一共做对了17题，
故答案为：17．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
16．
【分析】根据题意易得，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：
，即，
解得：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据“九宫格”得到方程．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
(1)先计算乘方，再计算乘除，最后加减计算即可．
(2)运用乘法分配律计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
（1）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可．
（2）利用去分母法解方程即可．
【详解】（1），
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得．
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．y2+xy，3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=y2+5xy-8x2-4xy+8x2
=y2+xy，
当x=-，y=2时，
原式=4-1=3．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握基本运算法则以及运算顺序是解题关键．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．
【分析】（1）根据画直线的方法作图，注意直线没有端点；
（2）根据画射线的方法作图，注意射线只有1个端点；
（3）根据画线段等于已知线段的方法作图；
（4）连接AC、BD交于点O，即可得到所求点O ．
【详解】解：（1）如图1，直线BC即为所求；
（2）如图1，射线AD和点E即为所求；
（3）如图1，BD、DF即为所求；
（4）如图2，点O即为所求．
【点睛】本题考查尺规作图-复杂作图，结合了直线、射线及线段的性质，解题的关键是熟练掌握直线没有端点，射线只有一个端点，连接两点即可画出一条线段．
21．（1）=；（2）
【分析】（1）按要求直接整体代入，然后去括号，合并同类项化简即可；
（2）先整体代入，然后合并同类项化简，再根据与x无关，可知其系数为0，求解方程即可．
【详解】（1）=
=

（2）
=
∵的值与的取值无关，
∴
22．（1），；（2）；（3）；
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环小数的转化过程中是解决本题的关键．
（1）根据题干示例进行推导求解即可得解；
（2）根据题干示例进行推导求解即可得解．
（3）根据题干示例进行推导求解即可得解．
【详解】（1）由于 ，
设①
则②
②－①得，
解得，于是得；
由于，
设①
则②
②－①得，
解得，于是得．
故答案为：；；
（2）
设①
则②
②－①得，解得，
∴．
（3）
设①，
则②，
②①得，解得，
∴；
设
则①，②
②①得，解得，
∴
故答案为：；
23．(1)七年（2）班有男生22人、女生23人
(2)应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子
【分析】(1) 设女生有x人，则男生有(2x-24)人，根据七年（2）班共有学生45人，列出相应的方程即可求解；
(2) 设分配y名学生搬运桌子，则有（45-y）名学生搬运椅子,根据搬运的桌子和椅子刚好配套列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】（1）解：设女生有x人，则男生有(2x-24)人，
由题意得：．
解得，
.
答：七年（2）班有男生22人、女生23人．
（2）解：设分配y名学生搬运桌子，则有（45-y）名学生搬运椅子,
由题意得：
解得,
.
答：应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，其中第二问是典型的配套问题．
24．（1）16，5；（2）10.5或12.5；（3）11.5秒．
【分析】（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P、Q运动的路程，从而可求出点P、Q与点O相距的距离，进一步求得P、Q友好距离；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P、Q两点友好距离是2个单位长度时t的值；
（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得P、Q两点相遇时，运动的时间t的值．
【详解】解：（1）当t＝4秒时，点P和点O在数轴上相距10﹣2×4＝2个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×4＝14个长度单位，P、Q友好距离2+14＝16个单位长度；
当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度，
故答案为：16，5；
（2）依题意可得：（t﹣5）+2+t﹣5＝18﹣5或（t﹣5）+t﹣5﹣2＝18﹣5，
解得t＝10.5或t＝12.5，
故答案为：10.5或12.5；
（3）依题意可得：10+（t﹣5）+t＝28，
解得t＝11.5．
故运动的时间t的值为11.5秒．
【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．
25．(1)出租车29.4元，曹操出行40元
(2)小明行车路程数最大是8公里
(3)小明乘车里程数为6公里或15公里
【分析】（1）根据两种车的收费标准分别计算即可；
（2）先根据判断出行车里程小于10公里，再根据等量关系列一元一次方程，即可求解；
（3）设小明乘车的里程数为公里．按照，，三种情况分别讨论即可求解．
【详解】（1）解：出租车：（元）；
曹操出行：（元）．
（2）解：设他的行车里程数为公里，
∵，，
∴．
出租车：，
解得：．
曹操出行：，
解得：．
∵，
∴小明行车路程数最大是8公里．
（3）设小明乘车的里程数为公里．
①时，，
解得：（舍去）．
②时，，
解得：．
③时，
，
解得：．
综上所述，小明乘车里程数为6公里或15公里．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，掌握分类讨论思想是解题的关键．
TAXI
起步费：14元
超3公里费：超过的部分2.2元/公里
远途费：超过10公里后，1元/公里
曹操出行（快选）
起步费：10元
里程费：2.4元/公里
远途费：超过10公里后，0.8元/公里
时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时）