四川省宜宾市翠屏区一曼中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

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七年级数学
考试范围：第一章——第4章；考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共48分）
1．一天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，晚上的气温是（ ）
A．B．C．D．
2．为推动农业现代化进程，宜宾市叙州区积极投入高标准农田建设，计划在年新建高标准农田亩，数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在下面数轴上表示负整数的点是（ ）．
A．点AB．点BC．点CD．点D
4．下列计算：①，②，③，④，错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法中正确的是（ ）
A．画射线B．线段和线段不是同一条线段
C．两点之间，线段最短D．三条直线相交有个交点
6．下列说法中正确的是（ ）
A．不是单项式
B．单项式的系数和次数分别是，7
C．多项式的常数项是，二次项的系数是
D．把按y的降幂排列为
7．四点这一时刻，分针和时针的夹角是（ ）
A．B．C．D．
8．请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
B．若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则表示这个两位数
C．若阳光玫瑰的价格是4 元/千克，则表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额
D．若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程
9．若一个代数式与代数式的和为，那么，这个代数式是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（ ）
A．B．C．或D．或
12．小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去． 当小明撕了n次后，共有2023张纸片，则n的值是（ ）
A．672B．673C．674D．675
二、填空题（共24分）
13．若，则的余角度数是 ．
14．若总成立，则的值为 ．
15．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则 ．
16．如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体，若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是 ．
17．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为 ．
18．数轴上A、B两点对应的数分别为和，P为数轴上一点，若，则点P表示的数是 ．
三、计算题（共39分）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．先化简，再求值：
，其中．
21．如图，平面上有四个点A，B，C，D．

(1)根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线；
Ⅱ、画直线与线段相交于点；
(2)图中以F为顶点的角中，请写出的补角．
22．小刚在计算一个多项式A减去多项式的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是．
(1)求多项式A
(2)求出这两个多项式运算的正确结果
(3)当时，求（2）中结果的值．
23．补全解题过程
(1)已知：如图1，点是线段的中点，，求的长

解：因为，
所以____________________
因为点是线段的中点，
所以____________________．
所以____________________
(2)如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．

解：因为__________，__________……①
所以__________……②
因为，
所以__________
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：__________．
24．如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝∠AOB，OD平分∠AOC．
（1）分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数；
（2）现有射线OE，使得∠BOE＝30°．
①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求∠DOE的度数；
②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE的其他结果；若不正确，请说明理由．
25．如图，P是线段上一点，，C，D两点分别从P、B出发以的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为t．
(1)当时，，请求出的长；
(2)当时，，请求出的长；
(3)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出长；
答案与解析
1．A
【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．
根据晚上的气温为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，晚上的气温为，
故选：A．
2．B
【分析】根据科学记数法概念计算得，即可得．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法，正确计算．
3．B
【分析】在数轴原点的左侧，且在对应数轴点上的点为负整数，依次判断即可．
【详解】由数轴知道，点A、B为负数，C、D为正数
其中B表示－1，为负整数
故选：B
【点睛】本题考查数轴上点表示的意义，解题关键是理解数轴的画法．
4．C
【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．
【详解】解：①，计算错误，符合题意；
②，计算错误，符合题意；
③与不是同类项，不能合并，计算错误，符合题意；
④，计算正确，不符合题意；
∴计算错误的一共有3个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
5．C
【分析】根据直线、射线及线段的定义、线段的性质及三条直线相交可分三种情况可判断出各选项．
【详解】解：A．射线没有长度，故此选项不符合题意；
B．线段和线段是同一条线段，故此选项不符合题意；
C．两点之间，线段最短，故此选项符合题意；
D．三条直线相交可能有个或个或个交点，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查直线、射线及线段的知识．掌握基本定义，两条直线相交的情况和线段的性质是解题的关键．
6．C
【分析】直接利用单项式的概念和单项式的系数与次数、多项式的次数和项确定方法以及整式的降幂排列分别分析得出答案．
【详解】解：A、是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式的系数和次数分别是，6，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式的常数项是，二次项的系数是，故此选项符合题意；
D、把按y的降幂排列为，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了单项式和多项式的定义、整式的降幂排列，解题关键是正确掌握表示数与字母乘积的式子叫单项式，单独的数与字母也叫单项式，单项式中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数；多项式中的每一个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数．
7．D
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：4：00，此时时针与分针相距4份，
此时时针与分针所成的角度，
故选：D．
【点睛】本题考查了钟面角，钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，弄清这些基本量是解答的关键．
8．B
【分析】此题考查的是根据实际意义列代数式，根据实际意义逐一分析判断即可．掌握实际问题中各个量的关系是解决此题的关键．
【详解】解：A．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，故选项正确；
B． 若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则表示这个两位数，故选项错误；
C．若阳光玫瑰的价格是4 元/千克，则表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额，故选项正确；
D．若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故选项正确；
故选：B．
9．B
【分析】设所求代数式为H，根据题意列式：再根据多项式的减法运算求解而得答案．
【详解】解：设所求代数式为H，根据题意，
得，
=
=．
故选B．
【点睛】本题考查了多项式的加减，正确去括号是关键．
10．B
【分析】列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x）°，余角的度数为（90-x）°，代入等量关系即可求解．
【详解】设：这个角的度数是x，则补角的度数为180-x，余角的度数为90-x，由题意得：
解得
故选B．
【点睛】本题考查了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键．
11．D
【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．分类讨论点在上，点在的反向延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：当点在线段上，如图：

点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
；
当点在线段的反向延长线上，如图：

点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
．
故选：D．
12．C
【分析】根据撕了n次后可得张纸，列出方程求解即可．
【详解】解：小明撕了1次时，有4张纸；
小明撕了2次时，有7张纸；
明撕了3次时，有10张纸；
…
可以发现：小明撕了几次后，纸的张数等于3与几的乘积加1．
小明撕了n次后可得张纸；
即，
解得，；
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．
13．
【分析】根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角的知识，掌握互余的两个角的和为是解题的关键．
14．
【分析】根据合并同类项法则得到、、的值，进而代入求解即可．
【详解】解：总成立，
，，，
．
【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
15．
【分析】将原式通过去括号、合并同类项化简后，再将，整体代入即可．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项法则以及整体思想的体现是正确解答的前提．
16．⑤
【分析】根据题意把分别使主视图或左视图不变的情况找到，再选择共同都有的即可．
【详解】解：由图可知，拿走一块长方体后，要使得主视图没改变，可以是：③、⑤，
拿走一块长方体后，要使得左视图没改变，可以是：④、⑤，
故若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变只有：⑤，
故答案为：⑤．
【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握画一个几何体的三视图．
17．3
【分析】由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数．
【详解】∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体，
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，
∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体，
∴，
故答案为：3
【点睛】考查由视图判断几何体，用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．
18．或
【分析】分情况讨论，①当点P在线段上时，设点P表示的数是x，根据数轴上A、B两点对应的数分别为和得，，即可得；②当点P在线段延长线上时，设点P表示的数是x，根据数轴上A、B两点对应的数分别为和得，，即可得；分别计算并检验，即可得．
【详解】解：①当点P在线段上时，
设点P表示的数是x，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为和，
∴，，
∴
，
经检验，符合题意；
②当点P在线段延长线上时，
设点P表示的数是x，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为和，
∴，，
∴
，
经检验，符合题意；
综上，点P表示的数是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是分情况讨论，正确计算．
19．(1)9
(2)9
(3)
(4)
【分析】（1）先算乘除，最后进行加减运算即可；
（2）先算乘方，乘除，然后进行加减运算即可；
（3）直接合并同类项即可；
（4）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，整式的加减．熟练掌握有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，正确的合并同类项是解题的关键．
20．，4
【分析】先去括号合并同类项，再把代入化简的结果计算即可．
【详解】解：

当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
21．(1)见解析
(2)，
【分析】（1）Ⅰ、连接并延长即可得到射线；
Ⅱ、连接并向两端延长即可得到直线，连接即可得到线段，交于点F；
（2）
【详解】（1）Ⅰ、如图所示，射线即为所求；

Ⅱ、如图所示，直线与线段相交于点即为所求；
（2）∵，，
∴的补角为，；
【点睛】本题考查作图的知识，补角的概念，难度不大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了整式的加减，关键是掌握整式加减运算法则和符号问题．
（1）根据题意得出A= ，进而得出答案
（2）利用（1）中所求，结合整式的加减运算法则计算得出答案
（3）把代入（2）答案即可求解．
【详解】（1）解：A=
=
=；
（2）解：
=
；
（3）解：当时，．
23．(1)
(2)，同角的余角相等．
【分析】（1）先求解，再利用线段的中点的含义求解，再结合线段的和差关系可得答案；
（2）由，，再利用同角的余角线段可得．
【详解】（1）解：因为，
所以
因为点是线段的中点，
所以．
所以
（2）因为，……①
所以……②
因为，
所以，
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
【点睛】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，角的和差运算，同角的余角的性质，熟记图形的基本性质是解本题的关键．
24．（1）80°；（2）①110°；②正确， 50°
【分析】（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；
（2）①根据角平分线的定义求得∠AOD，进而求得∠BOD，根据∠DOE=∠BOD+∠BOE即可求得∠DOE；②根据题意作出图形，进而结合图形可知∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求得∠DOE；
【详解】解：（1）因为∠AOB=120°，
所以∠AOB的补角为180°-∠AOB=60°.
因为∠AOC=∠AOB，
所以∠AOC=×120°=80°；
（2）①因为OD平分∠AOC，∠AOC=80°，
所以∠AOD=∠AOC=40°，
所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°，
所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°；
②正确；如图，
射线OE还可能在∠BOC的内部，
所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=
【点睛】本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键．
25．(1)4cm
(2)4cm
(3)4cm
【分析】（1））根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；
（2）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；
（3）结合（1）、（2）进行解答；
【详解】（1）解：依题意知，当时，，
∴
∵，
∴
即，
∴
又，
∴；
（2）解：当时，，
∴
又，
∴，
即，
∴
又，
∴
（3）解：当运动时间为t时，，
∴
又，
∴，
即
∴
又，
∴
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．