福建省连城县冠豸中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题（含解析）

这是一份福建省连城县冠豸中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题
（总分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．-2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是【 】
A．2B．0C．－2D．－1
3．下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数互为相反数
B．a的相反数是负数
C．相反数等于它本身的数只有0
D．-a的相反数是正数
4．如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.6D．2.6
5．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．1B．－7C．1或－7D．无数个
6．一种巧克力的质量标识为“克”，则下列巧克力中合格的是( )
A．克B．克C．克D．克
7．若两个数的和为正数，则这两个数（ ）
A．至少有一个为正数B．只有一个是正数
C．有一个必为零D．都是正数
8．下列算式中正确的是( )
A．B．
C．D．
9．如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A．B．C．D．
10．有四个互不相等的整数且，那么等于( )
A．B．C．D．不能确定
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．-5的相反数是 ，的倒数为 ．
12．计算： ．
13．比较大小： （用“”或“”连接）
14．在，，，这四个数中，任取两个数相加，所得的和最小的是 ．
15．若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a+b= ．
16．给定一列按规律排列的数：…，则这列数的第个数是 ．
三、解答题（共9大题，合计86分）
17．计算题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．在数轴上表示下列有理数，并把这些数用“”连接起来．
，，，，，
19．把下列各数填在相应的大括号内：
，，，，，，，
(1)正有理数数集合：{ …}
(2)非负整数集合：{ …}
(3)分数集合：{ …}
20．若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，求：a﹣b的值．
21．已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，求 的值．
22．为体现社会对教师的尊重，教师节这天出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）；，，，，，，，．
(1)将最后一名教师接送到目的地，小王在出发点的什么方向，距离是多少？
(2)若出租车耗油量为升/千米，这天小王的出租车共耗油多少升？
23．我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
24．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2） 若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3） 若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
25．A，B两点在同一条数轴上运动，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1∶3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求A、B两点运动的速度；
（2）画出数轴并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足？
答案与解析
1．A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2．A
【详解】根据正数大于，0大于负数，得－2＜－1＜0＜2．故选A．
3．C
【详解】试题分析：A、正数1和负数-2不互为相反数，故原选项错误；
B、a为0时，a的相反数是0，故原选项错误
C、相反数等于它本身的数只有0，正确；
D、a为0时，-a的相反数是0，故原选项错误；
故选C．
考点：1．相反数；2．正数和负数．
4．C
【分析】根据点A位于﹣3和﹣2之间求解．
【详解】∵点A位于﹣3和﹣2之间，
∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
5．C
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在-3的左侧，该点在-3的右侧．
【详解】根据数轴的意义可知，在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是-3+4=1或-3-4=-7．
故选C．
【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
6．B
【分析】此题考查了正数和负数的意义，计算，即可求解．
【详解】解：；
∴所以巧克力的质量合格范围是：在到之间．
故选B．
7．A
【详解】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数．
解：A、正确；B、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；C、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；D、不能确定，例如：-2与3的和1为正数，但是-2是负数，并不是都是正数．
故选A．
8．B
【分析】本题考查了有理数的减法运算；根据有理数的减法进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
9．B
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．先根据数轴判断出数的大小关系，再判断式子的符号即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，，，；
故只有选项B正确；
故选B．
10．A
【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据题意得出这四个数的值，即可确定这四个数的和，解题的关键在于根据题意判断出四个数的值．
【详解】解：由题意得：这四个整数小于或等于，且互不相等，再由乘积为可得，四个数中必有和，
∴四个数为：，，，，
∴和为，
故选：．
11． 5
【分析】利用相反数和倒数的定义求解即可．
【详解】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-5的相反数为5，
根据乘积等于1的两数互为倒数，可知的倒数为．
故答案为：5，
【点睛】本题考查了相反数和倒数．属于基础题．
12．
【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则：两数相乘．同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了有理数大小比较；先比较两个数的绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了有理数的加法，以及有理数的大小比较；根据两个负数相加结果仍是负数，负数小于正数，即可求解．
【详解】解：取出两数为和，所得和最小的是，
故答案为∶．
15．1.
【详解】根据非负数的性质可得，a+2=0，b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3，所以a+b=﹣2+3=1．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，那么每一个非负数也必为零．
16．
【分析】此题考查数字的规律探究，观察数列可得分子是连续的奇数，分母是两个连续自然数的乘积，奇数位置为负，偶数位置为正，第个数表示为，由此规律解决问题．
【详解】解：依题意，第 6个数是；
故答案为．
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的加减运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解；
（3）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解；
（4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．，数轴见解析
【分析】先化简各数，然后在数轴上表示各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
【详解】，，
∴
19．(1)，，，；
(2)，；
(3)，，，．
【分析】本题考查绝对值的化简及有理数的分类；先将各数化简，然后根据有理数的分类求解即可．
（1）填入正有理数即可求解；
（2）填入不是负数的整数，即可求解；
（3）填入分数即可求解．
【详解】（1）解：，，
正有理数数集合：{，，， …}
故答案为：，，，．
（2）非负整数集合：{，；…}
故答案为：，．
（3）分数集合：{，，， …}
故答案为：，，，．
20．3或13．
【分析】由绝对值的定义可知；a=±8．b=±5，由a+b＞0，可知；a=8，b=5或a=8，b=﹣5，然后代入计算即可．
【详解】解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8．b=±5．
又∵a+b＞0，
∴a=8，b=5或a=8，b=﹣5．
当a=8，b=5时，a﹣b=8﹣5=3；
当a=8，b=﹣5时，a﹣b=8﹣（﹣5）=8+5=13．
∴a﹣b的值为3或13．
【点睛】本题考查有理数的减法；绝对值；有理数的加法．
21．
【分析】此题考查了相反数、倒数的性质，有理数的混合运算；利用相反数，倒数性质求出，，，则，再代入代数式中求解即可．
【详解】解：根据题意可得，1，，
∴．
∴
=1+1+0-1
=1．
22．(1)小王在出发点的西方，距离出发地点25千米
(2)这天汽车共耗油升
【分析】（1）根据有理数的加法，明确“正”和“负”所表示的意义；可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．
【详解】（1）解：
，
（千米），
答：将最后一名教师送到目的地时，小王在出发点的西方，距离出发地点25千米；
（2）解：
，
（千米）
则（升），
答：这天汽车共耗油升．
【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程；
（1）根据规定代入进行计算即可得解；
（2）根据规定运算方法得到关于x的一元一次方程，然后根据一元一次方程的解法进行求解．
【详解】（1）解：
（2）∵，
∴
解得，．
24．（1）A→C（+3 ，+4 ），B→D（+3 ，-2 ），C→ D （＋1，-2 ）；（2） 10；（3）见解析．
【详解】（1）由第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；
（2）由行走路线列出算式计算即可得解；
（3）由方格和标记方法作出线路图即可得解．
试题解析：解：（1）A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）；
（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．
答：甲虫A爬行的路程为10；
（3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示：
考点：1．有理数的加减混合运算；2．正数和负数；3．坐标确定位置．
25．（1）点A的速度是2个单位长度/秒，点B的速度是6个单位长度/秒；（2）见解析；（3）0.4秒和10秒
【分析】（1）设动点A的速度是单位长度/秒，列方程，求解即可；
（2）分别计算A，B表示的数，在数轴上表示即可；
（3）设t秒时，，分当A在B的右边和当A在B的左边两种情况分类讨论，列方程求解即可．
【详解】解：（1）设点A的速度为x个单位长度/秒，
由动点A、B的速度比为1∶3，点B的速度为3x个单位长度/秒，
则，
得，
即点A的速度是2个单位长度/秒，点B的速度是6个单位长度/秒．
（2）A、B两点从原点出发运动2秒时；
点A表示：2×（-2）=-4，点B表示：2×6=12
数轴与A，B点的位置如图所示：
（3）设t秒时，，
当B在A的右边时，根据题意有
解得
当A在B的右边时，根据题意有
解得
所以当0.4秒和10秒时，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，注意第（3）步要分两种情况讨论，不要遗漏．