西安理工大学附属中学2025届部编版九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份西安理工大学附属中学2025届部编版九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．菱形与矩形都具有的性质是( ).
A.对角相等B.四边相等C.对角线互相垂直D.四角相等
2．如图摆放的正六棱柱的俯视图是( )
A.B.C.D.
3．如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若,,AB的长度是( )
A.4B.C.D.8
4．如图,的面积为12,D,E分别为边,的中点,则四边形的面积为( )
A.6B.7C.8D.9
5．已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图
所示,则当时,x的取值范围是( )
A.或B.或
C.D.
6．已知三角形两边的长分别为3和6,第三边的长为方程的根,则该三角形的周长为( )
A.14B.16C.16或14D.以上都不对
7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是( )
A.B.C.D.
8．如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,矩形CDEF的边CD在CB上,且,边CF在y轴上,且,反比例函数的图象经过点B,E,则点E的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．若,则______.
10．已知关于x的方程的一个根为,则实数k的值为______.
11．如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为,以原点O为位似中心,在原点的异侧按的相似比将放大,则点B的对应点的坐标为____________.
12．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个,它们除颜色不同外,其余均相同.从袋子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋子中摇匀,重复300次,其中摸出白球有180次,由此估计袋子中白球的个数为______.
13．如图，在菱形中，，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为________.
三、解答题
14．解方程：
15．解方程：
16．如图,在中,P是边上一点,请用尺规作图法在边上找一点Q,使得.(保留作图痕迹,不写作法)
17．如图,是一个空心的厨房用卷筒纸,请画出该卷筒纸的三种视图.
18．已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：无论m取何值,该方程均有两个不相等的实数解；
(2)如果方程的两个实数根为,,且,求m的取值范围.
19．如图,为了测量大树的高度,小华在点B处垂直竖起一根长为的木杆,当他站在点F处时,他的眼睛E、木杆的顶端A、树的顶端C恰好在同一条直线上,测得,,小华的眼睛E与地面的距离为.求大树的高度.
20．如图,已知等腰,,点D、E分别在、上,且.
(1)求证：；
(2)如果,、,求的长.
21．油纸伞是中国传统工艺品之一.某工艺品店以50元/把的价格购进一批油纸伞,经市场调查发现,当售价为60元/把时,平均每周可以销售140把,当每把的售价每上涨1元时,平均每周销售量减少2把.若该工艺品店销售这种油纸伞想要每周获利3000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则油纸伞每把应该涨价多少元？
22．有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1,2,3,另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4(如图所示),小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为：一个人转动圆盘,另一人从口袋中摸出一个小球,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去；否则小亮去.
(1)用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；
(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由.
23．如图,在平行四边形中,对角线,相交于点O,,点E是的中点,过点E作,交于点F.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若,,求的长.
24．大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式塔,造型简洁、气势雄伟,是西安市的标志性建筑和著名古迹,是古城西安的象征.某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大雁塔的高度,测量方案如下：如图,首先,小明站在B处,位于点B正前方3米点C处有一平面镜,通过平面镜小明刚好可以看到大雁塔的顶端M的像,此时测得小明的眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后,小刚在F处竖立了一根高2米的标杆EF,发现地面上的点D,标杆顶点E和塔顶M在一条直线上,此时测得DF为6米,CF为58米,已知,,,点N,C,B,F,D在一条直线上,请根据以上所测数据,计算大雁塔的高度MN.(平面镜大小忽略不计)
25．如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.
(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围；
(3)连接,,求的面积
26．【问题提出】
(1)如图①，矩形的四个顶点都在的三条边上，其中，，.求矩形的面积；
【问题解决】
(2)小红同学参加了物理课外兴趣小组.图②是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为的正方形中，P为的中点，点P位置是一个激光发射器，可以左右来回转动，同时在正方形内发出两条互相垂直的蓝色光线，，点E，F是落在，，三边上的两个光点，E，F，P三点会在正方形内自动感应出一个发光，请问在激光器转动发射的过程中，形成的面积有无最大值，如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：A.对角相等,菱形和矩形都具有的性质,故A正确；
B.四边相等,菱形的性质,矩形不具有的性质,故B错误；
C.对角线互相垂直,矩形不具有的性质,故C错误；
D.四角相等,矩形的性质,菱形不具有的性质,故D错误；
故选A.
2．答案：D
解析：从上面看可得到左中右三个长方形相邻,这三个长方形中所有的棱都能看到,所以都为实线.
故选：D.
3．答案：A
解析：∵四边形是矩形
∴,,
∴
∵
∴
∴是等边三角形
∴
故选A.
4．答案：D
解析：点D、E分别是边、的中点
点D、E分别是边、的中点
、的面积为12
四边形的面积为9.
故选：D.
5．答案：B
解析：根据图象知,一次函数与反比例函数y2=的交点是,,
∴当时,或；
故选B.
6．答案：C
解析：由得,
解得,,
三角形两边的长分别是3和6,
第三边为7或5,
三角形周长为或.
故选：C.
7．答案：B
解析：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：
上面等可能出现的12种结果中,有5种情况可以得到紫色,所以可配成紫色的概率是：,
故选：B.
8．答案：C
解析：由题意可设：正方形的边,
点B的坐标为,即,
点E的纵坐标为
将代入反比例函数解析式中,可得点E的横坐标为,
四边形为矩形,
,可求得：
将,代入点E的坐标为,
可得：E的坐标为.
故选C
9．答案：/
解析：,
设,,,
,
故答案为：.
10．答案：
解析：关于x的方程的一个根为,
,
解得.
故答案为：.
11．答案：
解析：∵点B的坐标为,以原点O为位似中心,在原点的异侧按的相似比将放大,
∴点B的对应点的坐标为,
故答案为：.
12．答案：15
解析：设袋子中白球有x个,
根据题意,可得：,
解得：,
所以估计袋子中白球大约有15个,
故答案为：15.
13．答案：
解析：如图，的下方作，截取，使得，连接，.
四边形是菱形，，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：.
14．答案：,
解析：原方程化为：
配方,得
整理,得
∴,即,.
15．答案：,
解析：原方程可化为,
,
,
.
∴或,
∴,.
16．答案：见解析
解析：过点P作,交于点Q,
,
,
点Q即为所求；
作图如下：
以点C为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点E,F；
以点P圆心,长为半径画弧,交于点G；
以G为圆心,的长为半径,画弧,交前弧于点H；
作射线,交于点Q,Q即为所求.
17．答案：图见解析
解析：该卷筒纸的三视图如下：
18．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)∵
,
∵,
∴,即,
∴无论m取何值,该方程总有两个不相等的实数根.
(2)∵、,
∴由可得
∴,
解得：.
19．答案：
解析：如图,过E作,交于N点交于M点,
由题意知,,,,,则,
,
,
,
,
,
所以树高为.
20．答案：(1)证明见解析
(2)12
解析：(1)证明：∵,
∴,
∵.
∴；
(2)由(1)得,
∴,
∵,,,
∴,
∴,
∴.
21．答案：油纸伞每把应该涨价20元
解析：设油纸伞每把应该涨价x元,
由题意得：,
整理得：,
解得或,
∵尽可能让顾客得到实惠,
∴,
答：油纸伞每把应该涨价20元.
22．答案：(1)图见解析,概率为
(2)不公平,理由见解析
解析：(1)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果,所指数字之和小于4的有3种情况,
∴P(和小于4),
∴小颖参加比赛的概率为：；
(2)不公平,
∵P(小颖),
P(小亮).
∴P(和小于4)≠P(和大于等于4),
∴游戏不公平.
23．答案：(1)证明见解析
(2)10
解析：(1)证明：∵四边形是平行四边形,
∴,,,
∵点E是的中点,
∴是的中位线,
∴,.
∵,,
∴四边形是平行四边形.
∵,,
∴,
∴,
∴四边形是矩形.
(2)∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
由勾股定理得,.
即的长为10.
24．答案：大雁塔的高度MN为64米
解析：∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,即,
∴,
答：大雁塔的高度MN为64米.
25．答案：(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为
(2)或
(3)3
解析：(1)把代入,
得,
所以反比例函数解析式为；
把代入,
得,解得,
则M点的坐标为.
把,代入,得,解得,
所以一次函数解析式为；
(2)观察图象可知,当或时,反比例函数的值小于一次函数的值；
(3)设直线与x轴的交点为A,
,
时,,
,即,
.
26．答案：(1)矩形的面积为
(2)的面积有最大值，最大值为
解析：(1)如图中，作于H，交于T.
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴矩形的面积；
(2)如图③中，当点E在线段上，点F在线段上时，作于H.则四边形是矩形，.
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当的值最大时，的面积最大，
∴当点F与C重合时，的面积最大，
此时，，
∴此时的面积的最大值为；
如图④中，当点E在线段上，点F在线段上时，延长交的延长线于H.
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的值最大时，的面积最大，
∴当点E与D重合或点F与点C重合时，的面积最大，最大面积；
当点E在线段上，点F在线段上时，点E与点D重合时，的面积最大，最大值为，
综上所述，的面积有最大值，最大值为.
红
蓝
蓝
红
(红,红)
(红,蓝)
(红,蓝)
红
(红,红)
(红,蓝)
(红,蓝)
蓝
(蓝,红)
(蓝,蓝)
(蓝,蓝)
黄
(黄,红)
(黄,蓝)
(黄,蓝)