河北省保定市徐水区徐水二中教育集团联合发展共同体2024-2025学年上学期期中考试 九年级数学试题

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（出题人：南留中学 张帆）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分. 1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
2．已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．-1或2 B．-1 C．2 D．0
3．用配方法解方程x2＋1＝8x，变形后的结果正确的是( )
A．(x＋4)2＝15 B．(x＋4)2＝17
C．(x－4)2＝15 D．(x－4)2＝17
4．已知a，b是一元二次方程x2+x-2＝0的两个实数根，则a+b-ab的值是（ ）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
5．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦．若∠BAD=48°，则∠DCA=（ ）
A．48°B．42°C．45° D．24°
已知点A、B是抛物线y＝-12x2＋１上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是-2，则点B的横坐标为（ ）
A．5 B．4
C．3 D．2
7．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是 ( )
A．80(1＋x)2＝275 B．80＋80(1＋x)＋80(1＋x)2＝275
C．80(1＋x)3＝275 D．80(1＋x)＋80(1＋x)2＝275
8．将抛物线y＝2x2－4x+3向左平移1个单位长度得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 （ ）
A．y＝2x2＋１ B．y＝2x2－１
C．y＝2x2－2xD．y＝2（x+1）2+4
9.已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式
m2－m＋2 024的值是( )
A．2023 B．2 024 C．2 025 D．2 026
10.点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3>y2>y1 B．y3>y1>y2 C．y1>y2>y3 D．y1＝y2>y3
11．关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是( )
A．开口向上 B．与x轴有一个的交点
C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小
12．如图，一块含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转到△A’B’C，当，，A’在一条直线上时，三角板的旋转角度为( )
A．150° B．120° C．60°D．30°
13．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF的长等于（ ）
A．6B．6
C．36D．9
14.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－eq \f(1,25)x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( )
A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
15.用min|a，b|表示a，b两数中的最小数，若函数y＝min|x2＋1，1－x2|，则y的图象为( )
16、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点
（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个C．3个D．4个
填空题（每空3分，共12分）
17. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y= - 2x2相同，则该二次函数的解析式为
18.已知在⊙O中，弦AB的长等于半径的倍，则弦AB所对的圆周角为
19题图
19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线
y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD。则抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点是是 ．正方形的边长AB的最小值是 ．
W
w-2-1-cnjy-
徐水二中教育集团联合发展共同体2024-2025学年第一学期期中考试
九年级数学答题卡
一、选择题（1～10小题各3分，11～16小题各2分）
二、填空题（每空3分，共12分）
18.
19.
三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20．(本题共2个小题，每小题４分，共８分)解方程：
(1)2x2－6x－1＝0； (2)2y(y＋2)－y＝2.
21.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB（保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标．
22. (本题8分) 已知一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与
x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．
23.(本题8分) 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB=2∠BAC，求证:(1)∠AOB=2∠BOC.(2)若AB=4,BC=5,求⊙O的半径


24.（本题10分）如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．
旋转中心是点 ，点P旋转的度数是 度；
连结PP′，△BPP′是 三角形；
若PA＝1，PB＝2，PC=3．求∠APB的度数。
（本题12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
26.（本题12分）
如图13，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线(h为常数)与y轴的交点为C。
(1)经过点B，求它的解析式，并写出此时的对称轴及顶点坐标；
(2)设点C的纵坐标为，求的最大值，此时上有两点，，其中，比较与的大小；
(3)当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。
图13
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
选项