福建省三明市将乐县2024-2025学年八年级上学期数学期中试题

这是一份福建省三明市将乐县2024-2025学年八年级上学期数学期中试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．下列实数中的无理数为（ ）
A．2B．C．3.14D．
2．下列各点，在第四象限的是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
3．下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．CD．
4．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1，，B．5，11，12C．，，D．8，12，16
5．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7．点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9．如图，中，，，D是BC的中点，于点E，则DE的
长为（ ）
A．B．C．5D．8
（第9题） （第10题）
10. 如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成了一个正方形图案．已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长(x＞y)，有下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③x＋y＝9；④2xy＋4＝49.其中正确的是( )
A．①②B．①②③ C．①②③④ D．①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．16的平方根是 ．
12．若电影院中的3排4号记作（3，4），则6排2号可以记作________．
13．点关于y轴的对称点为N，则点N到原点的距离为________．
14．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，
则m的值为 。
（第16题图）
15．若，则________．
16．如图，为了庆祝“五•一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，
高为．如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子圈后到达柱子顶端的处（线段与
地面垂直），那么应购买彩带的长度为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：
（1）（2）
18．（8分）已知，求代数式的值．
19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，4）、B（﹣2，2）、C（﹣4，1）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在答题卷上作出△A1B1C1，
并写出△A1B1C1的三个顶点坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）若点P为y轴上一点，要使CP+BP的值最小，请在答题卷上作出点P的位置．（保留作图痕迹）
20．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
21．（8分）已知y+2与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝1时，求x的值．
22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点别按下列要求画出图形．
（1）在图①中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5，，2．
（2）在图②中画出一个正方形，使得该正方形的面积为10．
23．（10分）某汽车油箱中的余油量是其行驶时间的一次函数．某天该汽车外出时，其油箱中余油量Q（单位：升）与行驶时间t（单位：小时）的变化关系如图所示．
（1）求该汽车的油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系；
（2）从开始算起，如果该汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？
24（12分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因为证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．
(1)应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，OB的长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是_____．
(2)应用场景2：解决实际问题．
如图2，秋千由静止铅垂位置AB推至AC处，它的绳索始终拉直，量得水平距离CD＝2 m，DB＝1 m，求绳索AC的长．
25．（14分）如图，直线y＝kx﹣2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB＝1．
（1）求k的值；
（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1，写出此时点A的坐标；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
将乐县 2024-2025学年第二学期期中综合练习
八年级数学
（考试时间：120分钟；满分：150分）
参考答案
一、单选题（每小题4分，共40分）
DCBAB CCABD
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11、±4 12、 （6，2） 13. 5 14. -1 15. 9 16. 5m
三、解答题（9大题，共86分）
17．（每小题4分，共8分）按要求解方程
= 1 \* GB2 ⑴原式……………2分
………………3分
………………4分
= 2 \* GB2 ⑵（2）
原式=-1-1+2……………3分
= ……………………..4分
18．（8分）已知，求代数式的值．
解：∵
∴
…………………………..2分
……………………..6分
．………………………..8分
19．（8分）.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．………………1分
A1（5，4）、B1（2，2）、C1（4，1）；………………………4分
（2）△A1B1C1的面积为；………………6分
（3）连接CB1（或BC1）与y轴交于点P，点P即为所求．…………..8分
20．（8分）证明：
………………..4分

…………………分

∴△ACD是直角三角形……………….8分
21．（8分）
解：（1）设y+2＝k（x﹣1），……………………..1分
把x＝3，y＝4代入得：4+2＝k（3﹣1）
解得：k＝3，……………………………………..4分
则函数的解析式是：y+2＝3（x﹣1）
即y＝3x﹣5； ………………………….6分
（2）当y＝1时，3x﹣5＝1．解得x＝2．…………………..8分
22．（10分）
解：（1）如图1，△ABC即为所求； (作图4分,结论1分,计5分)
（2）如图2，正方形PQMN即为所求. (作图4分,结论1分,计5分)
23．（10分）
解：（1）设．…………….1分
依题意：当时，当时，．
所以……….4分
解得，……5分
所以所求的函数关系式为，其中．………………….6分
（2）在中，
令，得，…………………….7分
解得．……………..8分
此时，该汽车行驶的路程（千米）．
所以，当邮箱中余油20升时，该汽车行驶了320千米．…………………….10分
备注：（1）的解答未备注，不扣分．
24（12分）解：（1）…………………….2分
设秋千绳索AC的长度为x m. …………………….3分
由题意可得AC＝AB＝x m.
∵CD＝2 m，DB＝1 m，
∴AD＝AB－BD＝(x－1)m…………………….6分
在Rt△ADC中，AD2＋DC2＝AC2，
∴(x－1)2＋22＝x2. …………………….9分
解得x＝2.5. …………………….11分
即AC的长度为2.5 m.
答：绳索AC的长为2.5 m．…………………….12分
25．（14分）
解：（1）∵OB＝1，
∴B（1，0），
∵点B在直线y＝kx﹣2上，
∴k﹣2＝0，
∴k＝2…………………….4分
（2）由（1）知，k＝2，
∴直线BC解析式为y＝2x﹣2，
∵点A（x，y）是第一象限内的直线y＝2x﹣2上的一个动点，
∴y＝2x﹣2（x＞1），
∴S＝S△AOB＝×OB×|yA|＝×1×|2x﹣2|＝x﹣1，…………………….8分
（3）①如图，
由（2）知，S＝x﹣1，
∵△AOB的面积是1；
∴x＝2，
∴A（2，2），…………………….10分
∴OA＝2。
②设点P（m，0），
∵A（2，2），∴OP＝|m|，AP＝，
①当OA＝OP时，∴2＝|m|，∴m＝±2，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），
②当OA＝AP时，∴2＝，∴m＝0或m＝4，∴P3（4，0），
③当OP＝AP时，∴|m|＝，∴m＝2，∴P4（2，0），
即：满足条件的所有P点的坐标为P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．…………………….14分