福建省漳州市华侨中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

这是一份福建省漳州市华侨中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟满分：150分
命题：初三备课组审题：初三备课组
友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
3．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形B．对角线互相垂直且相等的四边形
C．对角线互相平分且垂直的四边形D．对角线互相垂直的矩形
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．已知在四边形中，，下列可以判定四边形是正方形的是（ ）
A．B．C．D．
6、用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．点、、均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．定义运算：※，如※，则方程※根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
10．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：
①；
②方程一定有一个根在－2和－1之间；
③方程定有两个不相等的实数根；
④；
⑤对于任意实数，都有．其中，正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题纸的相应位置。
11．方程的根是_____．
12．若菱形的两条对角线长分别是3和6，则此菱形的面积是_____．
13．已知是二次函数，则的值为_____．
14．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到新的抛物线的解析式是_____．
15．如图，在中，,为的中点，，则的长是_____．
16．如图（1），正方形的对角线相交于点，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，点从点出发匀速运动到点，设,,随变化的图象如图（2）所示，图中的值为_____．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答。
17．（8分）解方程．
（1）；（2）．
18．（8分）如图，在菱形中，对角线,相交于点．过点作，过点作交于点．求证：四边形是矩形．
19．（8分）已知二次函数．
（1）下表中值为_____．
（2）根据上表，画出这个二次函数的图象．
（3）根据表格、图象，当时，可得函数的取值范围是_____．
20．（8分）如图，在中，．
（1）作以为对角线的菱形，且点在上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，若，，求菱形的边长．
21．（8分）某校准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，且墙长为，另外三边用周长为的篱笆围成，设苗圃园垂直于墙的一边长为，苗圃园的面积为．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）求的最大值．
22．（10分）关于的方程．
（1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根：
（2）若该方程有两个实数根，,且，求的值．
23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32．4元，求两次下降的百分率．
（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元?
24．（12分）已知，在中，，,点为直线上一动点（点不与、重合），以为边在的上边作正方形，连接．
（1）观察猜想：如图1，当点在线段上时，
①与的位置关系为：_____
②、、之间的数量关系为：_____
（2）数学思考：如图2，当点在线段的延长线上时，以上①②关系是否成立请说明理由，若不成立写出结论说明理由．
（3）如图3，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接，若已知，，请直接写出的长．
25．（14分）已知，抛物线经过点和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小?如果存在，请求出点的坐标，
如果不存在，请说明理由；
（3）设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标．…
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