福建省福州市四校（教院附中、十八中、侨中、三中晋安校区）联考2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

这是一份福建省福州市四校（教院附中、十八中、侨中、三中晋安校区）联考2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A．笛卡尔心形线B．赵爽弦图
C．莱洛三角形D．科克曲线
2．点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．把多项式分解因式，结果是（ ）
A．B．C．D．
6．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是（ ）
A．7B．9C．12D．10或12
7．如图，在中，，，平分，若，则点D到的距离是（ ）
A．2B．3C．3.5D．4
8．若与的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为（ ）
A．－3B．0C．1D．3
9．图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形中，平分，于点D，，，则面积的最大值为（ ）
A．2B．2.5C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：______．
12．如图，，，，则______．
13．若是完全平方式，则m的值是______．
14．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，若的周长为13，，则的周长为______．
15．当，则的值为______．
16．如图，的边与x轴正半轴重合，点P是上的一动点，点是上的一定点，点M是的中点，，要使最小，则点P的坐标为______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）因式分解：
（1）；（2）．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）如图，，，．求证：．
20．（10分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形．
（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于______（用含a、b式子表示）；
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：______；方法2：______；
（3）观察图2，尝试写出、、三个式子之间的等量关系式是：______；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
21．（8分）如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（8分）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是，．
（1）请图1中添加一个格点C，使得是轴对称图形，且对称轴经过点．
（2）请图2中添加一个格点D，使得也是轴对称图形，且对称轴经过点．
23．（10分）如图，在中，，．
（1）①尺规作图：在线段上求作一点P，使；
②连接，以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点Q，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，求的度数；
（3）在（1）的条件下，若，求的周长．
24．（12分）阅读材料：若，求m、n的值．
解：∵，
∴
∴，
∴，，
∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求最长边c的最大值．
（3）若已知，，求的值．
25．（14分）在数学实践活动中，小王和小兰同学将直尺和直角三角板放置在平面直角坐标系中进行探究．
（1）如图1，点M、N在坐标轴上，点P在的平分线上，连接、，用直尺量得，过点P作向坐标轴作垂线、，垂足分别为点E、F．求证：；
（2）如图2，为等腰直角三角形（，），点B在第二象限，，，若，求点B的坐标；
（3）如图3，为等腰直角三角形（，），，点C在y轴上，点B在第四象限且纵坐标为m，交x轴于点，若平分，探究m、n之间的数量关系．
2024-2025学年第一学期期中考试
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
10．B
【分析】延长CD、BA，两者交于点G，过G点作，交于AC（或AC的延长线）于点H，证明，即有，，进而有，根据，有的面积为，当G点与H点重合时，即时，可得，此时GH达到最大，则的最大面积为：；根据，可得，则的最大面积可求．
【详解】延长CD、BA，两者交于点G，过G点作，交于AC（或AC的延长线）于点H，如图，
∵BD平分∠ABC，，
∴，，
∵，∴，
∴，，
∵，∴，
∵在中，，
∴的面积
∵，∴，
∵在中，，
∴即，是直角三角形，斜边为AG，
∴，
∵，∴，
当G点与H点重合时，即时，可得，此时GH达到最大，
∴则GH的最大值为2，
∴的最大面积为：，
∵，∴D点为CG中点，
∴，
∴的最大面积为：，故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质以及三角形的面积公式等知识，构造辅助线AG、DG，并判断出当G点与H点重合时GH达到最大，是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．12．105°/105度13．4或－2
14．2315．416．
16．【分析】作N关于OA的对称点，连接交OA于P，则此时，最小，由作图得到，，求得是等边三角形， 根据等边三角形的性质得到，解直角三角形即可得到结论．
【详解】作N关于OA的对称点'，连接交OA于P，
则此时，P最小，
∵OA垂直平分，
∴，，
∴是等边三角形，
∵点M是ON的中点，∴，
∵点，∴，
∵点M是ON的中点，∴，
∴，∴．故答案为：
三、解答题
17．（8分）（1）
（2）
18．（8分）【详解】解：
当时，原式．（代入1分）
19．（8分）【详解】∵，，
∴
∵，
∴（AAS）
∴，
∴，即．
20．（10分）【详解】（1）解：根据图示可得，图2中阴影部分的正方形的边长等于：，故答案为：；
（2）解：图2中阴影部分的面积表示如下：
方法一：；方法二：；
故答案为：；；
（3）解：、，
∴，
故答案为：；
（4）解：由（3）可得，，
∴，且，，
∴．
21．（8分）【详解】（1）证明：如图，连接AE，
∵EF是AB的垂直平分线，∴，
∵，∴，
∵D为线段CE的中点，∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴
∵，∴．
22．（8分）评分细则：每小题各4分，画图3分，结论1分
【详解】（1）解：如下图，
由对称轴的性质，可知点B的对称点是点C，点A的对称点还是点A，连接A、B、C可知是轴对称图形，且对称轴经过点，点C即为所求；
（2）如下图，
由对称轴的性质，可知点A的对称点是点D，点B的对称点还是点B，连接A、B、C可知是轴对称图形，且对称轴经过点，点D即为所求．
23．（10分）【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：∵，，∴，
∵在中，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
由作图可知，
又∵，即，∴，
∴的周长为．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，解题的关键是根据线段垂直平分线的性质确定点P的位置．
24．（12分）【详解】（1）∵
∴
∴
∴且
解得：，，∴；
（2）∵
∴
∴
∴，
解得：，
∵三角形两边之和＞第三边
∴，，∴．
又∵c是正整数，∴的最大边c的值为4，5，6，
∴c的最大值为6；
（3）∵，即，代入得：，
整理得：，
∴，且，即，，，
则．
25．（14分）【详解】（1）证明：∵点P在∠MON的平分线OC上，、，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴；
∴；
（2）解：如图，过点B作轴于点D，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∵
∴，，解得：，，
∵，，∴，，
∴，，∴，
∴点B的坐标为；
（3）解：如图，过点C作轴，分别过点A，B作，，F交x轴于点G，设AB交y轴于点H，连接DH，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，∴，
∵点B在第四象限且纵坐标为m，
∴，∴，
∵AD平分∠BAC，∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
在x轴上取点K，使，
∵，∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵，∴
即．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
D
C
D
D
C
B