人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程完美版课件ppt

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通过建立方程解决较复杂的实际问题，初步掌握解决实际问题的一般方法，提升模型观念，增强应用意识。
1.填空：（1）某学校七、八年级共有学生600人，若七年级有x人，则八年级有_________人.（2）工厂里共有100名工人分别生产衣服和裤子，若生产衣服的工人有a人，则生产裤子的人有___________人.
2.说一说工作效率的计算公式？
从前面的学习可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具．本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题．
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓 或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套。
螺母数量＝螺栓数量×2
这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。
解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母，根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程 2 000(22－x)＝2×1 200x 解方程，得 x＝10 进而 22－x＝12答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
2 000 x ＝2×1 200(22－x)
一道应用题中往往含有多个未知量，应恰当选择其中一个设为未知数，其他的未知量可用含有未知数的式子来表示，从而列出方程．一般问什么设什么，如本题，有两个未知数，设其中哪个为 x 都可以，这两种设法之下所列的方程也没有难易区别．
提示：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；总工作量=各部分工作量之和.
题中的工作总量是多少呢？
例2：整理一批图书，由一个人整理需要 40 h完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
一般情况下，当题中的工作总量是未知时，可设工作总量为单位1.
分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人 1 h完成的工作量）为_____，x人先整理 4 h 完成的工作量为_____，增加2人后再整理 8 h 完成的工作量为___________，这两个工作量之和应等于总工作量.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
一元一次方程的解（x＝m）
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
【知识技能类作业】必做题：
3．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，现由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．问：甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程．(1)如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为_________，乙队一天完成的工作量为_______，甲队先做10天完成的工作量为_______，甲乙合做完成的工作量为_________（用含x的式子表示）(2)列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．
【知识技能类作业】选做题：
4.某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？
5.某中学七年级数学社团，在活动中用所学的数学知识， 尝试解决问题．
一元一次方程解决实际问题的过程
检验所得结果、确定答案
3．某学校的供暖工程需铺设热力管道6300米，甲工程队负责铺设．甲工程队施工一个星期后发现，每天平均只能铺设200米，按此速度将无法按期完成任务．为能及时供上暖确保师生温暖过冬，甲工程队决定邀请乙工程队来共同铺设剩余的管道，如果乙工程队平均每天能铺设150米，那么乙工程队参与后，还需铺设多少天才能完成这项工程？