2024-2025学年河南省漯河实验中学九年级（上）第一次周测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省漯河实验中学九年级（上）第一次周测数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数：①y=2x−1；②y=−2x2−1；③y=3x3−2x2；④y=2(x+3)2−2x2；⑤y=ax2+bx+c，其中二次函数的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.已知m是一元二次方程x2−4x+1=0的一个根，则2020−m2+4m的值为( )
A. 2020B. 2021C. 2019D. −2020
3.关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+14m2=0有实数根，则m的最小整数值为( )
A. 0B. −1C. −2D. −3
4.用配方法解一元二次方程x2−8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是( )
A. (x+4)2=11B. (x−4)2=21C. (x−8)2=11D. (x−4)2=11
5.某超市1月份营业额为100万元，2月、3月的营业额共400万元，如果平均每月营业额的增长率为x，则由题意可列方程( )
A. 100(1+x)2=400B. 100(1+x)(1+2x)=400
C. 100(1+x)(2+x)=400D. 100[1+(1+x)+(1+x)2]=400
6.2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为( )
A. (1+n)2=931B. n(n−1)=931
C. 1+n+n2=931D. n+n2=931
7.若函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax2+b的大致图象是( )
A. B. C. D.
8.若A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=2(x−1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y2
9.如果将抛物线的图象平移，有一个点既在平移前的抛物线上又在平移后的抛物线上，那么称这个点为“平衡点”，现将抛物线C1：y=(x−2)2−4向右平移m(m>0)个单位得到新抛物线C2，如果“平衡点”为(4,n)，那么m的值为( )
A. 3B. 4C. 2D. 1
10.已知抛物线y=14x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为( 3,3)，P是抛物线y=14x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是( )
A. 4B. 5C. 2 3+3D. 2 3+2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一元二次方程3x(x−1)=2(x+2)化为一般形式后二次项系数是______，一次项是______．
12.用公式法解一元二次方程，得：x=−5± 52−4×3×12×3，则该一元二次方程是______．
13.将y=−2(x−1)2+6的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为______．
14.已知二次函数y=(x−ℎ)2+1(ℎ为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则ℎ的值为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(6,2).若抛物线y=−3(x−ℎ)2+k(ℎ、k为常数)与线段AB交于C、D两点，且CD=13AB，则k的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
按要求解下列方程：
(1)x(x+4)=8x+12(配方法)；
(2)2x2+3x=3(公式法)；
(3)3x(2x+1)=4x+2(因式分解法)；
(4)1−8x+16x2=2−8x(适当方法)．
17.(本小题8分)
已知关于x的方程(m2−4)x2+(m+2)x+3m−1=0．
(1)当m为何值时，该方程是一元二次方程？
(2)当m为何值时，该方程是一元一次方程？
18.(本小题6分)
已知二次函数y=3(x−1)2+2．
(1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值；
(2)当x=6时，求y的值；
(3)当y=77时，求x的值．
19.(本小题8分)
设x1，x2是方程2x2+4x−3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)1x1+1x2；
(2)(x1+1)(x2+1)；
(3)x12+x22．
20.(本小题6分)
把二次函数y=a(x−ℎ)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=12(x+1)2−1的图象．
(1)直接写出a、ℎ、k的值：a= ______、ℎ= ______、k= ______；
(2)二次函数y=a(x−ℎ)2+k的开口方向______、对称轴是______、顶点坐标是______．
21.(本小题10分)
已知二次函数y=−x2+bx+c．
(1)当b=4，c=3时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当−1≤x≤3时，求y的取值范围；
(2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
22.(本小题10分)
如图，用长为45m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度是20m)，围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长AB是x(单位：m)，面积是S(单位：m2).
(1)求S与x的函数关系式及x的取值范围；
(2)如果要围成面积为162m2的花圃，AB的长为多少米？
(3)AB长为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少？
23.(本小题11分)
某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y(双)与降低价格x(元)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？
(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.C
6.C
7.B
8.B
9.B
10.B
11.3 −5x
12.3x2+5x+1=0
13.y=−2(x+1)2+1
14.−1或5
15.5
16.解：(1)x(x+4)=8x+12，
x2−4x=12，
x2−4x+22=12+22，
(x−2)2=16，
x−2=±4，
即x−2=4或x−2=−4，
∴x1=6，x2=−2．
(2)方程化为2x2+3x−3=0，
a=2，b=3，c=−3，
△=b2−4ac=32−4×2×(−3)=33>0，
即x=−3± 332×2，
∴x1=−34+ 334，x2=−34− 334．
(3)3x(2x+1)=4x+2，
6x2−x−2=0，
(2x+1)(3x−2)=0，
即3x−2=0或2x+1=0，
∴x1=23，x2=−12．
(4)1−8x+16x2=2−8x，
x2=116，
即x=±14，
∴x1=14，x2=−14．
17.解：(1)根据题意，m2−4≠0，
解得：m≠±2，
当m≠±2时，该方程是一元二次方程；
(2)根据题意，m2−4=0且m+2≠0，
解得：m=2，
故当m=2时，该方程是一元一次方程．
18.解：(1)y=3(x−1)2+2=3x2−6x+5，
a=3，b=−6，c=5；
(2)当x=6时，y=3×36−36+5=77；
(3)当y=77时，3x2−6x+5=77，
解得x1=6，x2=−4．
19.解：根据题意得x1+x2=−2，x1x2=−32，
(1)1x1+1x2=x1+x2x1x2=−2−32=43；
(2)(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=−32−2+1=−52；
(3)x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(−2)2−2×(−32)=7．
20.(1)12 1 −5
(2)向上 直线x=1 (1,−5)
21.解：(1)①∵b=4，c=3时，
∴y=−x2+4x+3=−(x−2)2+7，
∴顶点坐标为(2,7)．
②∵−1≤x≤3中含有顶点(2,7)，
∴当x=2时，y有最大值7，
∵2−(−1)>3−2，
∴当x=−1时，y有最小值为：−2，
∴当−1≤x≤3时，−2≤y≤7．
(2)∵x≤0时，y的最大值为2；x>0时，y的最大值为3，
∴抛物线的对称轴x=b2在y轴的右侧，
∴b>0，
∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，
∴c=2，
又∵4×(−1)×c−b24×(−1)=3，
∴b=±2，
∵b>0，
∴b=2．
∴二次函数的表达式为y=−x2+2x+2．
22.解：(1)由题意可得，
S=x(45−3x)=−3x2+45x，
∵0