2024-2025学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段考数学试卷（10月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列2， 6， 8， 10，…， 2n+2，…，则 42是这个数列的( )
A. 第20项B. 第21项C. 第22项D. 第19项
2.在x轴与y轴上截距分别为−2，2的直线的倾斜角为( )
A. 45°B. 135°C. 90°D. 180°
3.已知等差数列{an}的前10项和为100，且a1+a2+a3=15，则a9=( )
A. 5B. 10C. 15D. 20
4.正项等差数列{an}的公差为d，已知a1=4，且a1，a3−2，a5三项成等比数列，则d=( )
A. 7B. 5C. 3D. 1
5.已知直线l1：ax+4y−2=0与直线l2：2x−5y+b=0互相垂直，垂足为(1,c)，则a+b+c的值为( )
A. −4B. 20C. 0D. 24
6.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，S6=−21，S4=5S2，则S2=( )
A. 3B. −13C. −1D. −2125
7.已知等差数列{an}中，a1=9，a4=3，设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，则T21=( )
A. 245B. 263C. 281D. 290
8.等差数列{an}中，其前n项和为Sn，则“S1+S3an成立，则整数λ的值可能是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l1：mx+y−5=0，l2：3x−y−4=0，且直线l1和l2平行，则实数m的值是______．
13.已知(2,32)，(5,316)是等比数列{an}图象上的两点，则an= ______．
14.直线l1：x−my−2=0与直线l2：mx+y+2=0交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则|OQ|的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}是等差数列，且a1+a3+a5=18，a2=2a1．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn=4anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
16.(本小题15分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC边上的高AD所在直线的方程为x−2y+2=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，点B的坐标为(1,3)．
(1)求直线BC的方程；
(2)求直线AC的方程及点C的坐标．
17.(本小题15分)
已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2(n∈N∗)
(1)求证：数列{an+1}是等比数列；
(2)设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
18.(本小题17分)
牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度(第一年)投入40万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少15，本年度牧草销售收入估计为30万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加14．
(1)设n年内总投入金额为an万元，牧草销售总收入为bn万元，求an，bn的表达式；
(2)至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入？(lg2≈0.30,lg3≈0.48)
19.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an−3n(n∈N∗)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若正整数m，r，k成等差数列，且m0，
令t=(45)n，00，
解得0