2024-2025学年湖南省常德一中高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省常德一中高三（上）第一次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x−2≤1}，B={x|−2a>bC. b>a>cD. a>c>b
4.近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=12×(45)G18，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，G表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg2≈0.301)( )
A. 16B. 72C. 74D. 90
5.“m≤1”是“函数f(x)=lg2(x2−mx−1)在(1,+∞)单调递增”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)给出定义：设f′(x)是函数y=f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数f(x)=13x3−12x2+3x−512，请你根据上面探究结果，计算f(12021)+f(22021)+f(32021)+…+f(20202021)=( )
A. 1010B. 2020C. 2023D. 2024
7.∀x1，x2∈[1,e](x1≠x2)，均有x1lnx2−x2lnx1x2−x1b，则ac2>bc2
B. 若集合A={−1,2}，B={x|ax+2=0}，且B⊆A，则实数a的取值所组成的集合是{−1,2}
C. 若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|10，下列选项中正确的是( )
A. f(x)在(−∞,−1)上单调递增，在(−1,0)上单调递减
B. f(x)有极大值
C. f(x)无最小值
D. 若函数ℎ(x)=[f(x)]2−2af(x)+4(a∈R)恰有6个零点，则实数a的取值范围是(52,+∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题“∃x∈[1,5]，使得ex−1x−a0)的右焦点与点P(32,1)连线的斜率为2，且点(1,e)在椭圆C上(其中e为C的离心率)．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知点D(2,0)，过点P的直线l与C交于A，B两点，直线DA，DB分别交C于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知f(x)=x2+axlnx+bx；
(Ⅰ)当a=−3，b=−1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)已知f(x)有两个极值点x1，x2，且满足f(x1)+f(x2)=0，求b的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若f(x)≥−x+1在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.C
5.B
6.B
7.B
8.B
9.CD
10.BC
11.ABD
12.(−∞,e−1]
13.−1
14.(−∞,e3−3e9]
15.(1)解：因为m⊥n，而m=(2a,− 6)，n=( 2sinB,b)，
所以2a⋅ 2sinB− 6b=0，即2a⋅ 2sinB= 6b，
由正弦定理得2sinAsinB= 3sinB，
在△ABC中，sinB≠0，可得sinA= 32，
因为A∈(0,π)，
所以A=π3或23π；
(2)因为a=3，且三角形ABC为锐角三角形，
所以A=π3，
由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=3 32=2 3，
所以b=2 3sinB，c=2 3sinC，
所以b+c=2 3(sinB+sinC)=2 3[sinB+sin(2π3−B)]，
=2 3(sinB+ 32csB+12sinB)=2 3(32sinB+ 32csB)，
=2 3× 32( 3sinB+csB)=3×2( 32sinB+12csB)=6sin(B+π6)，
又因为△ABC为锐角三角形，
可得0