2024-2025学年江苏省宿迁市湖滨高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省宿迁市湖滨高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={1,3,5}，则A∪(∁UB)=( )
A. {2,3,4}B. {2}C. {1,5}D. {1,3,4,5}
2.已知集合A={x|2≤x<6}，B={x|x2−4x<0}，则A∩B=( )
A. (0,6)B. (4,6)
C. [2,4)D. (−∞,0)∪[2，+∞)
3.已知集合A={0,m,m2−2m+3}，且3∈A，则实数m为( )
A. 2B. 3C. 2或3D. 0或2或3
4.已知命题p：∃x∈R，x2+2x+2−a<0，若p为假命题，则实数a的取值范围为( )
A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,1]
5.设x∈R，则“x<3”是“x(x−2)<0”的( )
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )
A. a>0
B. c<0
C. a+b+c<0
D. cx2−bx+a<0的解集为{x|−137.计算：lg327+9−12− (−4)2=
A. −23B. 0C. 103D. 283
8.若m>0，n>0，且3m+2n−1=0，则3m+2n的最小值为( )
A. 20B. 12C. 16D. 25
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面四个说法中正确的是( )
A. 10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}
B. 由2，3组成的集合可表示为{2,3}或{3,2}
C. 方程x2−4x+4=0的所有解组成的集合是{2,2}
D. 0与{0}表示同一个集合
10.若m>0，n>0，a>0且a≠1，b>0，则下列等式正确的是( )
A. a−n=naB. lgam+lgan=lgamn
C. 3m2=m32D. (ba)m=bmam
11.下列命题正确的是( )
A. 若ac2>bc2，则a>b
B. 函数y=x2−2x的零点为(0,0)，(2,0)
C. “x>y”是“x2>y2”成立的既不充分也不必要条件
D. 函数y=x2+3 x2+2的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“∃x<0，x2−2x−1>0”的否定是______．
13.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有______人．
14.对于任意实数x，不等式ax2+ax−1<0恒成立，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)已知集合A={x|−1(2)已知a+a−1=3，求下列各式的值：
①a2+a−2．
②a3+a−3．
16.(本小题15分)
已知命题p：∃x∈R，x2−2x+a2<0，且p为真命题时a的取值集合为A．
(1)求A；
(2)设非空集合B={a|m≤a≤3m−1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
17.(本小题15分)
(1)已知x>0，y>0，x+y=2，求4x+1y的最小值；
(2)已知018.(本小题17分)
如图，宿迁市要在矩形地块ABCD上规划出一块矩形地块PQCR建造市民休闲中心，为了保护文物，市民休闲中心不能超越文物保护区△AEF的界线EF，经实地测量知，AB=150m，AD=110m，AE=45m，AF=30m，设MP=x．

(1)试用x表示PQ，PR；
(2)问：怎样设计矩形市民休闲中心的长和宽，才能使其面积最大？最大面积是多少？
19.(本小题17分)
设y=mx2+(1−m)x+m−2．
(1)若m=2，求不等式y>0的解集；
(2)解关于x的不等式mx2+(1−m)x+m−2参考答案
1.A
2.C
3.C
4.D
5.C
6.D
7.A
8.D
9.AB
10.BD
11.AC
12.∀x<0，x2−2x−1≤0
13.8
14.(−4,0]
15.解：(1)由题意可得A∪B={x|x>−1}，A∩B={x|1≤x<3}．
(2)①(a+a−1)2=a2+a−2+2=9，所以a2+a−2=7；
②a3+a−3=(a+a−1)(a2−a⋅a−1+a−2)=3×(7−1)=18．
16.(1)依题意，Δ=(−2)2−4a2=4−4a2=4(1+a)(1−a)>0，
解得−1(2)由于“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
所以集合A是集合B的真子集，
所以m≤−13m−1≥1，此不等式组无解，
所以m的取值范围是⌀．
17.解：(1)因为x>0，y>0，x+y=2，
所以4x+1y=12(4x+1y)(x+y)=12(5+4yx+xy)≥12(5+2 4yx⋅xy)=92，
当且仅当4yx=xy且x+y=2，即x=43,y=23时等号成立，
故4x+1y的最小值为92；
(2)因为0所以y=x(1−2x)=2x(1−2x)2≤12(2x+1−2x2)2=18，
当且仅当2x=1−2x，即x=14时等号成立，
故y=x(1−2x)的最大值为18．
18.解：(1)由题意，市民休闲中心不能超越文物保护区△AEF的界线EF，
经实地测量知，AB=150m，AD=110m，AE=45m，AF=30m，设MP=x，
因为MP=x(0≤x≤45)，
则DR=x，PQ=RC=AB−DR=150−x，
因为MP//AE，所以FMFA=MPAE，即FM30=x45，得FM=23x，
所以MA=30−23x，则PR=AD−MA=110−(30−23x)=23x+80；
(2)由(1)得，SPQCR=(150−x)(23x+80)=−23x2+20x+12000
=−23(x−15)2+12150(0≤x≤45)，
当x=15时，SPQCR取得最大值，最大值为12150m2，
此时，PQ=150−15=135，PR=23×15+80=90，
故当矩形市民休闲中心的长为135m，宽为90m时，其面积最大，最大面积为12150m2．
19.解：(1)若m=2，则由y=mx2+(1−m)x+m−2=2x2−x=x(2x−1)>0，
解得x<0或x>12，所以不等式y>0的解集为(−∞,0)∪(12,+∞)．
(2)不等式mx2+(1−m)x+m−2即mx2+(1−m)x−1=(mx+1)(x−1)<0，
当−1当m=−1时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当m<−1时，不等式的解集为(−∞,−1m)∪(1,+∞)．
当m=0时，x−1<0，解得x<1，不等式的解集为(−∞,1)；
当m>0时，不等式的解集为(−1m,1)．