2024-2025学年江西省南昌十九中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省南昌十九中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线3x− 3y−2=0的倾斜角α=( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.过点P(1,2)引直线，使A(2,3)，B(4,−5)两点到该直线的距离相等，则这条直线的方程是( )
A. 2x+y−4=0B. x+2y−5=0
C. 2x+y−4=0或x+2y−5=0D. 3x+2y−7=0或4x+y−6=0
3.直线l1：mx−y+1=0，l2：(3m−2)x+my−2=0，若l1⊥l2，则实数m的值为( )
A. 0B. 1C. 0或1D. 13或1
4.若椭圆x24+y2m2=1(m>0)与双曲线x2m2−y22=1(m>0)有相同的焦点，则m的值是( )
A. 12B. 1或2C. 1或12D. 1
5.若点(2,1)在圆x2+y2−x+y+a=0的外部，则a的取值范围是( )
A. (12,+∞)B. (−∞,12)
C. (−4,12)D. (−∞,−4)∪(12,+∞)
6.已知圆C:(x−2)2+(y−4)2=35，直线，l:(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0 ，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为( )
A. 5B. 4 5C. 10D. 2 5
7.若椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点为F1、F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中不正确的是( )
A. 当点P不在x轴上时，△PF1F2的周长是6
B. 当点P不在x轴上时，△PF1F2面积的最大值为 3
C. 存在点P，使PF1⊥PF2
D. |PF1|的取值范围是[1,3]
8.已知F1，F2分别是双曲线Γ：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F1的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，CB=3F2A，BF2平分∠F1BC，则双曲线Γ的离心率为( )
A. 7B. 5C. 3D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 过点A(−2,−3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x+y=−5
B. 直线2(m+1)x+(m−3)y+7−5m=0必过定点(1,3)
C. 经过点P(1,1)，倾斜角为θ的直线方程为y−1=tanθ(x−1)
D. 过(x1,y1)，(x2,y2)两点的所有直线的方程为(x2−x1)(y−y1)=(y2−y1)(x−x1)
10.已知曲线C的方程为x2m+1+y22m+3=1(m∈R)，则( )
A. 曲线C可以表示圆B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆
C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线
11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中，已知A(−4,2)，B(2,2)，点P满足|PA||PB|=2，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是( )
A. 圆C的方程是(x−4)2+(y−2)2=16
B. 过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为π3
C. 过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为± 155
D. 在直线y=2上存在异于A，B的两点D，E，使得|PD||PE|=2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.与直线4x+3y−5=0平行，并且到它的距离等于3的直线方程是 ．
13.已知直线l:kx−y−2k+3=0与曲线y= 4−x2有两个交点，则k的取值范围为 ．
14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1，F2.点P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，△PF2Q的面积S≥18|PQ|2，则C的离心率的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知圆C1方程：x2+y2=4，圆C2：x2+y2−2x−4y+1=0相交点A、B．
(1)求经过点A、B的直线方程．
(2)求三角形C1AB的面积．
16.(本小题12分)
已知△ABC的顶点B−2,0，AB边上的高所在的直线方程为x+3y−26=0．
(1)求直线AB的方程；
(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
①角A的平分线所在直线方程为x+y−2=0；
②BC边上的中线所在的直线方程为y=3．
若_________________，求直线AC的方程．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
17.(本小题12分)
已知点P在圆C：(x+2)2+(y+3)2=16上运动，点Q(4,3)．
(1)若点M是线段PQ的中点．求点M的轨迹E的方程；
(2)过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，1x1+1x2是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．
18.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 22，右焦点为F，点(− 22, 32)在C上．
(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点A在直线l：y=kx+m(k≠0)上，若直线l与C相切，且FA⊥l，求|OA|的值．
19.(本小题12分)
已知a>b>0，我们称双曲线C：y2a2−x2b2=1与椭圆τ：y2a2+x2b2=1互为“伴随曲线”，点A为双曲线C和椭圆τ的下顶点．
(Ⅰ)若B为椭圆τ的上顶点，直线y=t(0