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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高三（上）期中物理试卷（含答案）
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这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高三（上）期中物理试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.a和b两个小球沿同一直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像分别为图中的直线和曲线，球b的加速度恒定，曲线过点(1,0)，且与直线在点(3,4)相切，则下列判断正确的是( )
A. a做匀速直线运动，速度大小为43 m/s
B. b做匀减速直线运动且加速度大小为1 m/s2
C. t=3 s时a和b相遇，此时b球速度较大
D. t=0 s时a和b的距离为4 m
2.如图甲所示，一轻弹簧的两端与两物块A，B相连接并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知m1=1kg，下列说法正确的是
A. 物块B的质量为0.5kgB. 弹簧的最大弹性势能为3J
C. t1和t2两时刻弹簧的长度相等D. 从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长
3.中国计划在2030年前实现载人登月。一宇航员在地球的表面上以一定的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为ℎ1，若他在另一星球a的表面上以相同的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为ℎ2。地球、星球a均视为球体，地球与星球a的半径之比为k，不考虑两星球自转的影响，则地球与星球a的平均密度之比为
A. ℎ2kℎ1B. kℎ1ℎ2C. kℎ2ℎ1D. ℎ1kℎ2
4.2025年是哈尔滨第二次举办亚洲冬季运动会，上一次是在1996年举办的第三届亚冬会。如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v0和2v0水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则( )
A. 运动员先后落在斜面上所用时间之比为2:1
B. 运动员先后落在斜面上位移之比为1:2
C. 运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1:4
D. 运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1:4
5.如图所示，斜面绝缘，侧壁固定有带电体P，斜面上的物块B通过绝缘细绳跨过斜面顶端O的光滑小定滑轮与带电小球A连接，系统处于静止状态。现因侧壁绝缘性能变差而引起带电体P缓慢漏电(未漏完，细绳OA段仍是倾斜状态)，漏电过程中物块B保持静止，则此过程中( )
A. 细绳对物块B的拉力保持不变
B. 带电体P对小球A的库仑力逐渐增大
C. 斜面对物块B的摩擦力可能一直增大
D. 斜面对物块B的摩擦力大小可能先减小后增大
6.如图，有 11H、 12H、 24He三种带正电粒子(不计重力)分别在电压为U1的电场中的O点静止开始加速。从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带正电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则( )
A. 三种粒子在电场中的加速度之比为1:1:2
B. 三种粒子在电场中的运动轨迹一定不会重合的
C. 三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为1: 2: 2
D. 三种粒子从偏转电场出来时动能之比为1:1:2
7.市场流行的智能手机都内置有加速度传感器，可以进行各种有趣的物理实验。现用某款智能手机进行竖直上抛实验：用手掌托着智能手机，打开加速度传感器，把手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到如图所示的加速度随时间变化的图像，图中t1=0.38s，t2=0.55s，t3=0.66s，t4=1.26s，已知该款手机的质量为200g，取重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，由此可判断出( )
A. 0∼t2时间内手机先加速后减速
B. t3∼t4时间内，手掌对手机的作用力大小为2N
C. 手机离开手掌后，在空中运动时间为0.88s
D. 0∼t3时间内，手掌对手机的冲量大小为1.92kg⋅m/s
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是( )
A. 电场强度的大小为2V/cm
B. 坐标原点处的电势为1V
C. 电子在a点的电势能比在b点的高7eV
D. 电子从b点运动到c点，电场力做功为−9eV
9.如图所示，水平面上有一质量为5m的小球B与轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R的14圆弧形槽C，其底部与水平面平滑相切，最初B、C均静止。一质量为m的小球A从距槽C顶端3R处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切摩擦，则( )
A. 球A沿槽C下滑过程中，槽C对球A做负功
B. 整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量守恒
C. 球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为23R
D. 球A与弹簧作用后，能够追上槽C
10.如图甲所示，长为L的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交变电压UAB，电子流沿中心线OO′从O点以初速度v0=LT射入板间，电子都不会碰到极板，已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正确的是( )
A. 两板间距d>T eU02m
B. 电子在t=0时刻从O点射入时一定从中心线离开电场
C. 电子在t=38T时刻从O点射入时偏离中心线距离y=18aT2离开电场
D. 电子无论在哪一时刻从O点射入，离开电场时的速率一定为v0
三、实验题：本大题共2小题，共14分。
11.某兴趣小组自制一个电容器并测量其电容。如图所示，他们用两片锡箔纸做电极，用两层电容纸(某种绝缘介质)将锡箔纸隔开，一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。
(1)为增加该电容器的电容，应当( )
A.锡箔纸面积尽可能大 B.锡箔纸卷绕得尽可能紧，以减小锡箔纸间的距离
C.增大电容器的充电电压 D.减小电容器的充电电压
(2)为了测量该电容器电容的大小，该小组采用了如图甲所示的电路进行测量，其中电源电动势E(电源能提供的最大电压)为4.5 V，内阻不计。该同学先将开关接1为电容器充电，经过足够长时间再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到放电过程的I−t图像如图乙所示。
已知电流图线与时间轴所围的面积约为42个方格，根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为_______C(结果保留两位有效数字)，该电容器电容的测量结果为_______F(结果保留两位有效数字)。若将图甲中的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放电的电流_______(填“变大”、“变小”或“不变”)，所得的I−t图像与横轴所围的面积_______(填“变大”、“变小”或“不变”)。
12.某同学采用如图所示的装置进行验证动量守恒定律，并判断实验中两个小球的碰撞是否为弹性碰撞：
(1)若入射小球的质量为mA，半径为rA；被碰小球的质量为mB，半径为rB，则要求
A.mA>mB,rA>rB B．mA>mB,rA=rB
C.mA>mB,rA(2)以下选项中哪些是本次实验必须注意的事项 。
A.斜槽必须光滑 B.斜槽末端必须水平
C.入射小球A必须从同一高度释放
D.水平槽放上B球时，B球落点位置必须在斜面上
(3)实验中，经过多次从同一位置由静止释放入射小球A，在记录纸上找到了未放被碰小球B时，入射小球A的平均落点P，以及A球与B球碰撞后，A、B两球平均落点位置M、N，并测得它们到抛出点O的距离分别为OP、OM、ON。已知A、B两球的质量分别为mA、mB，如果A、B两球在碰撞过程中动量守恒，则mA、mB、OP、OM、ON之间需满足的关系式是： 。
(4)如果A、B两球的碰撞是弹性碰撞，则mA、mB、OP、OM、ON之间需满足的关系式是： 。
四、计算题：本大题共3小题，共40分。
13.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波。其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m=1.0×10−20kg、电荷量q=1.0×10−9C的带负电的粒子从(−0.5,0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上做往返运动。忽略粒子的重力等因素，求：
(1)x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比E1E2；
(2)该粒子运动的最大速度vm；
(3)该粒子运动的周期T。
14.有一个可视为质点的小物块，质量为m=1kg，小物块从光滑平台上的A点以v0= 3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，如图所示。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60∘。不计空气阻力，g取10m/s2求：
(1)小物块从A到C所需的时间；
(2)小物块刚到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小；
(3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大。
15.某游戏公司的设计人员，构想通过电场来控制带电小球的运动轨迹。如图1所示，绝缘光滑圆轨道竖直放在水平方向的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球位于轨道内侧的最高点A处。小球由静止释放后沿直线打到图示的B点；当给小球一个水平方向的初速度，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动。小球可视为质点，已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，α= 60°。
(1)求匀强电场的电场强度E1大小；
(2)求小球做圆周运动时，通过A点的动能Ek；
(3)撤掉圆轨道，保留圆形轨道的痕迹，将原电场更换为如图2所示的交变电场(正、负号分别表示与原电场强度方向相同或相反)，t= 0时刻小球在A点由静止释放，欲使小球经过一个周期(图中周期T未知)恰好能运动到最低点C，已知t=T2时刻小球的位置在圆周上，求所加电场强度E2大小。
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.C
5.A
6.D
7.D
8.BC
9.ACD
10.ACD
11.(1)AB
(2) 3.4 × 10−3 7.5 × 10−4 变小 不变
12. B
BCD
mA OP=mA OM+mB ON
mAOP=mAOM+mBON
13.解：(1)由图可知：根据U=Ed可知，
左侧电场强度：E1=200.5×10−2V/m=4.0×103V/m
右侧电场强度：E2=201×10−2V/m=2.0×103V/m
所以：E1E2=21
(2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有：
qE1⋅x=Ekm
其中x=0.5×10−2m
联立并代入相关数据可得：Ekm=2.0×10−8J
由Ekm=12mv2m
可得：vm=2×106m/s
(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，
由运动学公式有：vm=qE1mt1
同理可知：vm=qE2mt2
上一问的结论有：Ekm=12mvm2
而周期：T=2(t2+t1)
联立以上各式并代入相关数据可得：T=3.0×10−8s
14.解：(1)小物块在C点的竖直速度为vy=v0tan60∘，
又vy=gt，
解得t=0.3s；
(2)小物块在C点时的速度大小vC=v0cs60∘，
小物块由C到D的过程中，由机械能守恒定律得mgR1−cs60∘=12mvD2−12mvC2，
小物块在D点时，由牛顿第二定律得FN−mg=mvD2R，
联立，解得FN=50N，
由牛顿第三定律得F′N=FN=50N，方向竖直向下；
(3)设小物块刚好滑到木板左端且达到共同速度的大小为v，滑行过程中，小物块加速度大小为a1=μmgm=μg，
长木板的加速度a2=μmgM，
小物块与长木板的速度分别为v=vD−a1t ， v=a2t，
对小物块和木板组成的系统，由能量守恒定律得μmgL=12mvD2−12m+Mv2，
解得L=2m，
即木板的长度至少2m。
15.(1)根据小球由静止沿直线打到B点，可知重力和电场力合力的方向沿AB方向，则有
mgtan60∘=qE1
可得
E1= 3mgq
(2)根据重力和电场力合力方向可知，小球能通过圆轨道等效最高点D点(位于O点左上侧60°处)，如图所示，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动，重力和电场力的合力大小为
F合=mgcs60∘
小球在D点，有
F合=mvD2R
小球从D到A过程，由动能定理可得
F合R(1−cs60∘)=Ek−12mvD2
解得小球通过A点的动能为
Ek=2mgR
(3)由题意可知，小球在 0∼T4 周期内做直线运动，在水平方向上，向右运动的位移
x1=12⋅qE2m⋅T42 T4∼T2 周期内电场方向反向，则小球做曲线运动，水平方向上，因为加速度大小相等方向相反，所以向右运动位移仍为x1； T2∼T 周期内返回；竖直方向上做自由落体运动，有
2R=12gT2
由运动的分析可知，要使小球由A点运动到最低处C点，且小球速度竖直向下时均在圆周上，需 T2 时刻到达最大水平位移处，如图所示
则此时竖直方向下降的距离为
ℎ′=12g⋅T22
根据几何关系可知，向右运动的最大水平位移为
2x1= R2−(R−ℎ′)2
解得
E2=2 3mgq
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.a和b两个小球沿同一直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像分别为图中的直线和曲线，球b的加速度恒定，曲线过点(1,0)，且与直线在点(3,4)相切，则下列判断正确的是( )
A. a做匀速直线运动，速度大小为43 m/s
B. b做匀减速直线运动且加速度大小为1 m/s2
C. t=3 s时a和b相遇，此时b球速度较大
D. t=0 s时a和b的距离为4 m
2.如图甲所示，一轻弹簧的两端与两物块A，B相连接并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知m1=1kg，下列说法正确的是
A. 物块B的质量为0.5kgB. 弹簧的最大弹性势能为3J
C. t1和t2两时刻弹簧的长度相等D. 从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长
3.中国计划在2030年前实现载人登月。一宇航员在地球的表面上以一定的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为ℎ1，若他在另一星球a的表面上以相同的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为ℎ2。地球、星球a均视为球体，地球与星球a的半径之比为k，不考虑两星球自转的影响，则地球与星球a的平均密度之比为
A. ℎ2kℎ1B. kℎ1ℎ2C. kℎ2ℎ1D. ℎ1kℎ2
4.2025年是哈尔滨第二次举办亚洲冬季运动会，上一次是在1996年举办的第三届亚冬会。如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v0和2v0水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则( )
A. 运动员先后落在斜面上所用时间之比为2:1
B. 运动员先后落在斜面上位移之比为1:2
C. 运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1:4
D. 运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1:4
5.如图所示，斜面绝缘，侧壁固定有带电体P，斜面上的物块B通过绝缘细绳跨过斜面顶端O的光滑小定滑轮与带电小球A连接，系统处于静止状态。现因侧壁绝缘性能变差而引起带电体P缓慢漏电(未漏完，细绳OA段仍是倾斜状态)，漏电过程中物块B保持静止，则此过程中( )
A. 细绳对物块B的拉力保持不变
B. 带电体P对小球A的库仑力逐渐增大
C. 斜面对物块B的摩擦力可能一直增大
D. 斜面对物块B的摩擦力大小可能先减小后增大
6.如图，有 11H、 12H、 24He三种带正电粒子(不计重力)分别在电压为U1的电场中的O点静止开始加速。从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带正电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则( )
A. 三种粒子在电场中的加速度之比为1:1:2
B. 三种粒子在电场中的运动轨迹一定不会重合的
C. 三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为1: 2: 2
D. 三种粒子从偏转电场出来时动能之比为1:1:2
7.市场流行的智能手机都内置有加速度传感器，可以进行各种有趣的物理实验。现用某款智能手机进行竖直上抛实验：用手掌托着智能手机，打开加速度传感器，把手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到如图所示的加速度随时间变化的图像，图中t1=0.38s，t2=0.55s，t3=0.66s，t4=1.26s，已知该款手机的质量为200g，取重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，由此可判断出( )
A. 0∼t2时间内手机先加速后减速
B. t3∼t4时间内，手掌对手机的作用力大小为2N
C. 手机离开手掌后，在空中运动时间为0.88s
D. 0∼t3时间内，手掌对手机的冲量大小为1.92kg⋅m/s
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是( )
A. 电场强度的大小为2V/cm
B. 坐标原点处的电势为1V
C. 电子在a点的电势能比在b点的高7eV
D. 电子从b点运动到c点，电场力做功为−9eV
9.如图所示，水平面上有一质量为5m的小球B与轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R的14圆弧形槽C，其底部与水平面平滑相切，最初B、C均静止。一质量为m的小球A从距槽C顶端3R处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切摩擦，则( )
A. 球A沿槽C下滑过程中，槽C对球A做负功
B. 整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量守恒
C. 球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为23R
D. 球A与弹簧作用后，能够追上槽C
10.如图甲所示，长为L的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交变电压UAB，电子流沿中心线OO′从O点以初速度v0=LT射入板间，电子都不会碰到极板，已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正确的是( )
A. 两板间距d>T eU02m
B. 电子在t=0时刻从O点射入时一定从中心线离开电场
C. 电子在t=38T时刻从O点射入时偏离中心线距离y=18aT2离开电场
D. 电子无论在哪一时刻从O点射入，离开电场时的速率一定为v0
三、实验题：本大题共2小题，共14分。
11.某兴趣小组自制一个电容器并测量其电容。如图所示，他们用两片锡箔纸做电极，用两层电容纸(某种绝缘介质)将锡箔纸隔开，一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。
(1)为增加该电容器的电容，应当( )
A.锡箔纸面积尽可能大 B.锡箔纸卷绕得尽可能紧，以减小锡箔纸间的距离
C.增大电容器的充电电压 D.减小电容器的充电电压
(2)为了测量该电容器电容的大小，该小组采用了如图甲所示的电路进行测量，其中电源电动势E(电源能提供的最大电压)为4.5 V，内阻不计。该同学先将开关接1为电容器充电，经过足够长时间再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到放电过程的I−t图像如图乙所示。
已知电流图线与时间轴所围的面积约为42个方格，根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为_______C(结果保留两位有效数字)，该电容器电容的测量结果为_______F(结果保留两位有效数字)。若将图甲中的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放电的电流_______(填“变大”、“变小”或“不变”)，所得的I−t图像与横轴所围的面积_______(填“变大”、“变小”或“不变”)。
12.某同学采用如图所示的装置进行验证动量守恒定律，并判断实验中两个小球的碰撞是否为弹性碰撞：
(1)若入射小球的质量为mA，半径为rA；被碰小球的质量为mB，半径为rB，则要求
A.mA>mB,rA>rB B．mA>mB,rA=rB
C.mA>mB,rA
A.斜槽必须光滑 B.斜槽末端必须水平
C.入射小球A必须从同一高度释放
D.水平槽放上B球时，B球落点位置必须在斜面上
(3)实验中，经过多次从同一位置由静止释放入射小球A，在记录纸上找到了未放被碰小球B时，入射小球A的平均落点P，以及A球与B球碰撞后，A、B两球平均落点位置M、N，并测得它们到抛出点O的距离分别为OP、OM、ON。已知A、B两球的质量分别为mA、mB，如果A、B两球在碰撞过程中动量守恒，则mA、mB、OP、OM、ON之间需满足的关系式是： 。
(4)如果A、B两球的碰撞是弹性碰撞，则mA、mB、OP、OM、ON之间需满足的关系式是： 。
四、计算题：本大题共3小题，共40分。
13.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波。其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m=1.0×10−20kg、电荷量q=1.0×10−9C的带负电的粒子从(−0.5,0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上做往返运动。忽略粒子的重力等因素，求：
(1)x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比E1E2；
(2)该粒子运动的最大速度vm；
(3)该粒子运动的周期T。
14.有一个可视为质点的小物块，质量为m=1kg，小物块从光滑平台上的A点以v0= 3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，如图所示。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60∘。不计空气阻力，g取10m/s2求：
(1)小物块从A到C所需的时间；
(2)小物块刚到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小；
(3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大。
15.某游戏公司的设计人员，构想通过电场来控制带电小球的运动轨迹。如图1所示，绝缘光滑圆轨道竖直放在水平方向的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球位于轨道内侧的最高点A处。小球由静止释放后沿直线打到图示的B点；当给小球一个水平方向的初速度，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动。小球可视为质点，已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，α= 60°。
(1)求匀强电场的电场强度E1大小；
(2)求小球做圆周运动时，通过A点的动能Ek；
(3)撤掉圆轨道，保留圆形轨道的痕迹，将原电场更换为如图2所示的交变电场(正、负号分别表示与原电场强度方向相同或相反)，t= 0时刻小球在A点由静止释放，欲使小球经过一个周期(图中周期T未知)恰好能运动到最低点C，已知t=T2时刻小球的位置在圆周上，求所加电场强度E2大小。
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.C
5.A
6.D
7.D
8.BC
9.ACD
10.ACD
11.(1)AB
(2) 3.4 × 10−3 7.5 × 10−4 变小 不变
12. B
BCD
mA OP=mA OM+mB ON
mAOP=mAOM+mBON
13.解：(1)由图可知：根据U=Ed可知，
左侧电场强度：E1=200.5×10−2V/m=4.0×103V/m
右侧电场强度：E2=201×10−2V/m=2.0×103V/m
所以：E1E2=21
(2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有：
qE1⋅x=Ekm
其中x=0.5×10−2m
联立并代入相关数据可得：Ekm=2.0×10−8J
由Ekm=12mv2m
可得：vm=2×106m/s
(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，
由运动学公式有：vm=qE1mt1
同理可知：vm=qE2mt2
上一问的结论有：Ekm=12mvm2
而周期：T=2(t2+t1)
联立以上各式并代入相关数据可得：T=3.0×10−8s
14.解：(1)小物块在C点的竖直速度为vy=v0tan60∘，
又vy=gt，
解得t=0.3s；
(2)小物块在C点时的速度大小vC=v0cs60∘，
小物块由C到D的过程中，由机械能守恒定律得mgR1−cs60∘=12mvD2−12mvC2，
小物块在D点时，由牛顿第二定律得FN−mg=mvD2R，
联立，解得FN=50N，
由牛顿第三定律得F′N=FN=50N，方向竖直向下；
(3)设小物块刚好滑到木板左端且达到共同速度的大小为v，滑行过程中，小物块加速度大小为a1=μmgm=μg，
长木板的加速度a2=μmgM，
小物块与长木板的速度分别为v=vD−a1t ， v=a2t，
对小物块和木板组成的系统，由能量守恒定律得μmgL=12mvD2−12m+Mv2，
解得L=2m，
即木板的长度至少2m。
15.(1)根据小球由静止沿直线打到B点，可知重力和电场力合力的方向沿AB方向，则有
mgtan60∘=qE1
可得
E1= 3mgq
(2)根据重力和电场力合力方向可知，小球能通过圆轨道等效最高点D点(位于O点左上侧60°处)，如图所示，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动，重力和电场力的合力大小为
F合=mgcs60∘
小球在D点，有
F合=mvD2R
小球从D到A过程，由动能定理可得
F合R(1−cs60∘)=Ek−12mvD2
解得小球通过A点的动能为
Ek=2mgR
(3)由题意可知，小球在 0∼T4 周期内做直线运动，在水平方向上，向右运动的位移
x1=12⋅qE2m⋅T42 T4∼T2 周期内电场方向反向，则小球做曲线运动，水平方向上，因为加速度大小相等方向相反，所以向右运动位移仍为x1； T2∼T 周期内返回；竖直方向上做自由落体运动，有
2R=12gT2
由运动的分析可知，要使小球由A点运动到最低处C点，且小球速度竖直向下时均在圆周上，需 T2 时刻到达最大水平位移处，如图所示
则此时竖直方向下降的距离为
ℎ′=12g⋅T22
根据几何关系可知，向右运动的最大水平位移为
2x1= R2−(R−ℎ′)2
解得
E2=2 3mgq
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