河北省衡水市枣强县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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数学（冀教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（每小题3分，共36分）
二、（每小题3分，共12分）
13.1∶414.60 15.30° 16.3
三、17.解：（1）x1=2，x2=-6；（4分） （2）y1=-1，y2=．（4分）
18.解：（1）如图；（3分） （0，-2）；（1分）
（2）如图．（4分）
19.解：（1）1.68；1.70；（4分）
（2）甲；（2分）
（3）应该选择乙，因为乙的成绩在1.69m及以上的次数比甲多，且最好成绩比甲的最好成绩好．（2分）
20.解：（1）如图；（3分）
（2）连接AC.⊙D的半径为=.
∵AC2=12+52=26，CD2=AD2=13，∴AC2=AD2+CD2，∴∠ADC=90°，
∴扇形DAC的面积为=．（5分）
21.解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D.
由已知得PA=300米，∠APD=30°.
在Rt△PAD中，由cs30°=，得PD=PA•cs30°=300×=150（米）.
答：小船从A处划到B处的过程中，到点P的最短距离为150米；（5分）
（2）在Rt△PBD中，由sin37°=，得PB=≈432.5（米）．
答：小明与妈妈相距约432.5米．（4分）
22.解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴，∴OD⊥BC；（3分）
（2）①∵OD⊥BC，∴BH=BC=4，∠OHB=90°，∴OH2+BH2=OB2，即（OB-2）2+42=OB2，解得OB=5，∴⊙O的半径长为5；（3分）
②设∠BOD=α.
∵劣弧BD的长度为π，∴=π，∴α=48°．
∵∠BOD=2∠BAD，∠BAC=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD=48°. （3分）
23.解：（1）将A（1，4）的坐标代入y=，得k=4，∴y=. 当y=1时，x=4，∴m=4；
将A（1，4）的坐标代入y=-x+b，得b=5；（3分）
（2）不等式-x+b＞（x＞0）的解集为1＜x＜4；（2分）
（3）一次函数的表达式为y=-x+5. 当y=0时，x=5，∴点C的坐标为（5，0），
∴S△OAB=S△OAC-S△OBC=×5×4-×5×1=7.5；（3分）
（4）将一次函数的图像向下平移n（n＞0）个单位长度为y=-x+5-n，令=-x+5-n，整理得x2+（n-5）x+4=0.
∵平移后的一次函数的图像与反比例函数的图像只有一个交点，
∴Δ=（n-5）2-4×1×4=0，解得n1=9（舍去），n2=1，∴n=1．（2分）
24.解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=3，AB∥DC，∴AC=3，△CEF∽△ABF，∴，
即，解得CF=；（3分）
证明：如图，过点F作FH⊥BC于点H.
∵S△CBF=BC•FH=×3×FH=，∴FH=1.
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=∠ACB=45°，∴∠CFH=∠ACB=∠ACD=45°，
∴CH=FH=1，FH∥DC，∴△BFH∽△BEC，
∴，即，解得EC=.
∵CD=3，∴EC=CD，即E是CD的中点；（4分）
（3）①；（3分）
②∵∠GAC=∠EBC，∠ACG=∠BCF，∴△ACG∽△BCF，∴=，即=，∴，
整理得y=. （2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
B
A
B
C
C
A
D
B
D