四川省泸州市泸县五中学区2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题

这是一份四川省泸州市泸县五中学区2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
出题人：汪小敏 做题人：冯春焱 审题人：周建
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分120分．考试时间共120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的解是（ ）
A．2B．0C．2或0D．2或
3．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
5．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
7．将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知二次函数的图象过点，，，则的大小关系（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
10．某网络学习平台2021年的新注册用户数为36万，2023年的新注册用户数为81万．设新注册用户数的年平均增长率为（），则有（ ）
A．B．C．D．
11．如图，当某运动员以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系．下列结论不正确的是（ ）
A．小球从飞出到落地要用4s
B．小球飞行的最大高度为20m
C．当小球飞出时间从1s到2s时，飞行的高度随时间的增大而减小
D．当小球飞出时间从3s到3.8s时，飞行的高度随时间的增大而减小
12．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）
A．或4B．4或C．或4D．或
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是______．
14．若是方程的两个实数根，则的值为______；
15．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为______．
第15题
16．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③，④（其中）；⑤若和均在函数图象上，且，则，正确结论有______．（填序号）
第16题
三、解答题（本大题共3个小题，共22分）
17．（10分）解方程：
（1）；（2）．
18．（6分）已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点．求该函数的解析式．
19．（6分）在学校劳动基地里有一块长50米、宽30米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图，已知这块矩形试验田中种植的面积为1421平方米，小道的宽为多少米？
四、解答题（本大题共2个小题，共14分）
20．（7分）已知二次函数经过和．
（1）求该二次函数的表达式和对称轴．
（2）当时，求该二次函数的最大值和最小值．
21．（7分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数的值
五、解答题（本大题共4个小题，共36分）
22．（8分）阅读例题，解答问题：
例：解方程．
解：原方程化为．
令，原方程化成
解得，（不合题意，舍去）．
．．
原方程的解是，
请模仿上面的方法解方程：．
23．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出10件．
（1）若商场平均每天要盈利2380元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件降价多少元时商场平均每天能获得最大盈利？
24．（8分）如图，抛物线交轴于和点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结，若点在抛物线上，当时，求点的坐标；
25．（12分）如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，连接．
（1）求三点的坐标；
（2）若点为线段上的一点（不与重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，当线段的长度最大时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，当线段的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点，使得为直角三角形，直接写出点的坐标．
泸县五中学区2024年秋初中九年级数学学科
半期定时训练参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．14．202215．或16．②③④
三、解答题（本大题共3个小题，共22分）
17．（10分）（1）解：
，或，，；
（2）解：，
，
18．解：设此二次函数的解析式为，
其图象经过点（2，－3），
，，，即．
19．小道的宽为1米
解：设小道的宽为米，则依题意，得
整理化简，得
解这个方程，得，（不合题意，舍去）
答：小道的宽为1米．
四、解答题（本大题共2个小题，共14分）
20．（1）解：经过和，
，解得，
二次函数的表达式为；对称轴为直线；
（2）解：由（1）得，函数开口向上，
二次函数的对称轴为直线在内，
当时，有最小值；直线距直线最远，
当时，有最大值．
21．（1）解：由题意得
当时，原方程有实数根，即；
（2）解：根据题意得：，，
，，
，，
解得，（舍去），
实数的值是1．
五、解答题（本大题共4个小题，共36分）
22．解：原方程化为．
令，原方程化成．
解得，（不合题意，舍去）．，
．原方程的解是，．
23．（1）解：设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出，由题意，得，
解，得，，
所以，若商场平均每天要盈利2380元，每件衬衫应降价10元或30元；
（2）解：设商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价元，
由题意，得，
当元时，该函数取得最大值2880元，
答：每件降价20元时商场平均每天能获得最大盈利．
24．（1）解：将，代入，得：
，解得：，
抛物线的函数表达式为．
（2）解：，，
，，．
设点的纵坐标为，则，
，，．
当时，，解得：，点的坐标为；
当时，，
解得：，，
点的坐标为或．
综上所述：点的坐标为、，或．
25．（1）解：对于，令，则，
，令，则，
解得：，，，；
（2）设的表达式为，则，解得，
直线的表达式为，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
当时，最大，此时点坐标为；
（3），抛物线的对称轴为直线，
设，且，，
，，
，为直角三角形，
分点为直角顶点、点为直角顶点和点为直角顶点三种情况，
①当点为直角顶点时，则有
即，
解得：，此时点坐标为；
②当点为直角顶点时，则有，
即，解得：，，
此时点坐标为或，
③当点为直角顶点时，则有，
即，解得：，此时点坐标为，
综上所述，点坐标为或或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
A
D
B
B
D
D
D
C
B