河南省南阳市社旗县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份河南省南阳市社旗县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了规定等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.计算的结果是（ ）
A.9B.3C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A.B.2024C.D.1
4.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）
A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁
6.若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.3或B.或9C.3或D.或6
7.如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知路灯高，树影，树与路灯O的水平距离，则树的高度长是（ ）
A.B.3mC.2mD.
8.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O.若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，若与的面积比是，则下列关系式中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A.B.C.且D.且
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个二次根式，使它与是同类二次根式.你写的这个二次根式是：________.
12.如图，点F为的边的中点，连结并延长交的延长线于点E，交于点O，的值为________.
13.已知m是方程的一个根，则的值为________.
14.某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，________.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是________________.
15.如图，在平行四边形中，，，E、F分别是边、上的动点，且.当的值最小时，则________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）计算：
17.（9分）小颖、小明、小亮在解方程时，解法各不相同，请你回答下列问题：
（1）简要分析一下三位同学的解法是否正确.如果正确，他运用了哪种解一元二次方程的方法；如果错误，错误的原因是什么？
（2）请你选择一种你熟练的方法解一元二次方程.
18.（9分）已知，是关于x的方程的两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围.
（2）若，且k，，都是整数，直接写出k的值.
19.（9分）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由.
20.（9分）丽丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为.她不知能否裁得出来，正在发愁.明明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意明明的说法吗？丽丽能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？请说明理由.
21.（9分）【教材呈现】
下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容.
如图，E是矩形的边上的一点，于点F，，，，证明，并计算点A到直线的距离.
图① 图②
请你结合图①，完成解答过程.
【拓展应用】
在图①的基础上，延长线段交边于点G，如图②，则的长为________；
22.（10分）如图，在中，，，.线段所在直线以每秒2个单位的速度沿与其垂直的方向向上平行移动.
（1）当线段所在直线运动到的中点D时，该直线交于点E，此时的周长为________；
（2）记运动时间为x秒时，该直线在内的部分的长度为y，求出y关于x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出这一函数的图象.
23.（10分）在Rt△ABC中，，，.
（1）问题发现
如图1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是________，AD与BE的位置关系是________；
图1
（2）类比探究
将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若AD交CE于点N，请结合图2说明理由；
图2
（3）迁移应用
如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE，当点D落到AB边上时，连接BE，请直接写出线段BE的长.
图3
解 设每台冰箱降价x元，根据题意，得
小颖
由方程，得
因此，，
所以这个数是0或3
小明
方程两边同时约去x，得；
所以这个数是3
小亮
由方程，得
即.于是，或.
因此，
所以这个数是0或3.