广东省清远市连南县2024—2025学年上学期期中检测七年级数学试卷

这是一份广东省清远市连南县2024—2025学年上学期期中检测七年级数学试卷，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的有个，如图，则下列判断正确等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题30分）
1．用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
2．下列几何体中，不能通过一个平面旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（ ）
A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱
B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体
C．将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥
D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱
4．下列说法正确的有（ ）个
①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a2＝b2，则a＝b；③若a3＝b3，则a＝b；④若|a|＝a，则a＞0．
A．1B．2C．3D．4
5．如图，则下列判断正确（ ）
A．a+b＞0B．a＜﹣1C．a﹣b＞0D．ab＞0
6．无论m取何值时，代数式m﹣2的值总是（ ）
A．比﹣2大B．比﹣2小C．比m大D．比m小
7．如图，数轴的点A，B，C，D中，所表示的数绝对值最小的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
8．列代数式表示“x的平方的4倍与y的和”是（ ）
A．（4x）2+yB．4x2+yC．4（x+y）2D．（4x+y）2
9．如图，O是直线AB上一点，过O作任意射线OM，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，则∠COD的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．不能确定
10．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
二．填空题（共3小题15分）
11．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝ ．
12．小明有5张写着不同数字的卡片：5，+1，0，﹣2，+6；他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最大的乘积是 ．
13．单项式的系数是a，次数是b，则ab＝ ．
三．解答题（共8小题75分）
14．按要求回答下列各题：
（1）图1中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．
（2）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图2，问它最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块．
15．回忆各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，完成填空．
16．定义☆运算，观察下列运算：
①（+5）☆（+14）＝+19，②（﹣13）☆（﹣7）＝+20，③（﹣2）☆（+15）＝﹣17，④（+8）☆（﹣17）＝﹣25，⑤0☆（﹣19）＝+19，⑥（+13）☆0＝﹣13．
【类比归纳】
类比有理数运算法则的探究，先确定符号，再确定绝对值．由此归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号 ，异号 ，并把绝对值 ；
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果都等于这个数的 ．
【应用法则】
计算：
（1）（﹣2）☆（+3）＝ ；
（2）（+17）☆[0☆（﹣16）]＝ ．
17．计算：
（1）﹣13+（﹣48）；
（2）；
（3）．
18．莲花中学器材室购进篮球a个，足球b个，现将购进的所有球分配到七、八、九三个年级组．若七年级分到足球个，分到篮球的个数是分到足球个数的3倍少1个；八年级分到足球个；九年级分到篮球的个数比分到足球的个数少20个．请你根据以上信息，解答以下问题：
（1）七年级分到篮球的个数为 个；九年级分到的足球个数为 个．（用含b的代数式表示）；
（2）若学校共购进篮球160个，足球84个，请你计算八年级共分到篮球多少个？
（3）若八年级共分到篮球21个，有下列三组购买数据中：
①购买篮球126个，足球72个；
②购买篮球160个，足球84个；
③购买篮球154个，足球88个；
请你判断哪一组数据为学校本次的采购数据？请说明理由．
19．自进入秋季以来，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，两种口罩的成本和售价如表：
若设每天生产A口罩x个．
（1）用含x代数式表示：
①该工厂每天生产B种口罩 个；
②每天生产A种口罩的成本为 元；
③每天生产B种口罩的成本为 元；
④每天生产A，B两种口罩的总成本为 元；
（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的总利润，并将所列代数式进行化简（利润＝售价﹣成本）；
（3）当x＝300时，求该工厂每天获得的总利润．
20．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明AP＝AQ．
21．请你只用无刻度的直尺按要求作图：
（1）如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线．
（2）如图②，AC与BD相交于O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，请你作出∠AOB的平分线．
七年级初中数学参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据截一个几何体，截面的边数与几何体面数的关系进行判断即可．
【解答】解：三棱柱有5个面，若截面均经过这5个面，因此截面的边数最多是5边形，
故选：C．
2．【分析】根据矩形绕着一边所在的直线旋转一周即可得到圆柱，可对选项A进行判断；根据直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周即可得到圆锥，可对选项B进行判断；根据半圆绕着直径所在的直线旋转一周即可得到球，可对选项C进行判断；根据三棱柱不能通过一个平面图形旋转得到，可对选项d进行判断，综上所述即可得出答案．
【解答】解：∵矩形绕着一边所在的直线旋转一周即可得到圆柱，
∴选项A中的几何体通过一个平面图形旋转得到；
∵直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周即可得到圆锥，
∴选项B中的几何体通过一个平面图形旋转得到；
∵半圆绕着直径所在的直线旋转一周即可得到球，
∴选项C中的几何体通过一个平面图形旋转得到；
∵三棱柱不能通过一个平面图形旋转得到，
∴选项D中的几何体不能通过一个平面图形旋转得到．
故选：D．
3．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．
【解答】解：A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，故不符合题意；
B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体，故不符合题意；
C．将直角三角形沿直角边旋转一周一定会得到一个圆锥，故符合题意；
D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，故不符合题意．
故选：C．
4．【分析】利用绝对值的定义解答．
【解答】解：①若|a|＝|b|，则a＝b，错误，a，b有可能互为相反数；
②若a2＝b2，则a＝b，错误，a，b有可能互为相反数；
③若a3＝b3，则a＝b，正确；
④若|a|＝a，则a＞0．错误，a也可能为0．
所以只有③一个正确．
故选：A．
5．【分析】A．根据有理数的加法运算法则计算即可；
B．根据“数轴上右边的数都比左边的数大”判断即可；
C．根据a与b的大小关系作答即可；
D．根据有理数的乘法运算法则判断即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴A正确，符合题意；
由数轴可知，a＞﹣1，
∴B不正确，不符合题意；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴C不正确，不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴D不正确，不符合题意；
故选：A．
6．【分析】运用代数式的意义确定代数式的值．
【解答】解：∵m﹣2的值比m小2，
∴无论m取何值时，代数式m﹣2的值总是比m小，
故选：D．
7．【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，
绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B，
故选：B．
8．【分析】根据题意，可用含x、y的代数式表示出比x的平方的4倍大y的数．
【解答】解：比x的平方的4倍大y的数是4x2+y．
故选：B．
9．【分析】由角平分线的定义得∠MOC＝∠AOM，∠MOD＝∠BOM，再利用和角关系即可求得结果．
【解答】解：∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，
∴∠MOC＝∠AOM，∠MOD＝∠BOM，
∴∠COD＝∠MOC+∠MOD＝∠AOM+∠BOM＝（∠AOM+∠BOM）＝×180°＝90°．
故选：B．
10．【分析】根据角平分线的定义得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，则∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可．
【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）＝∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠MON＝×90°＝45°．
故选：B．
二．填空题（共3小题）
11．【分析】先根据从正面和上面看分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可．
【解答】解：根据主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，可得：
从正面和上面看第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，
∴m+n＝9+7＝16．
故答案为：16．
12．【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较列出算式，然后计算即可得解．
【解答】解：5×（+1）×0＝0，5×（+1）×（﹣2）＝﹣10，5×（+1）×（+6）＝30，5×0×（﹣2）＝0，
5×0×（+6）＝0，5×（﹣2）×（+6）＝﹣60，
（﹣2）×0×（+1）＝0，（+6）×0×（+1）＝0，+6×（+1）×（﹣2）＝﹣12，+6×0×（﹣2）＝0，
乘积最大时：5×（+1）×（+6）＝30．
故答案为：30．
13．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，7，所以ab＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
14．【分析】（1）根据从不同方向看到的图形画图即可；
（2）根据两种从不同方向看到的图形逐一分析各层的小正方体的数量，可得答案．
【解答】解：（1）如图，这个几何体从正面和从左面看到的形状图如下：
（2）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图2，
∴底层小正方体的有6个，
∴小正方体最多时，第二层小正方体有5个，第三层有2个；共有6+5+2＝13个，
小正方体最小时，第二层小正方体有2个，第三层有1个；共有6+2+1＝9个．
15．【分析】根据立体图形体积公式解答即可．
【解答】解：长方体的体积V＝abh，正方体的体积V＝a3，圆柱体的体积V＝πr2h，
综上所述体积V＝Sh，圆锥的体积＝，
故答案为：V＝abh；V＝a3；V＝πr2h；V＝Sh，．
16．【分析】【类比归纳】根据题目中的算式，可以总结出相应的运算法则；
【应用法则】（1）根据总结的运算法则，异号得负，并把绝对值相加计算即可；
（2）根据总结的运算法则计算即可．
【解答】解：【类比归纳】
类比有理数运算法则的探究，先确定符号，再确定绝对值．由此归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果都等于这个数的相反数，
故答案为：得正，得负，相加，相反数；
【应用法则】（1）（﹣2）☆（+3）
＝﹣（2+3）
＝﹣5；
（2）（+17）☆[0☆（﹣16）]
＝ （+17）☆16
＝17+6
＝23．
故答案为：（1）﹣5；（2）23．
17．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）﹣13+（﹣48）
＝﹣（13+48）
＝﹣61；
（2）
＝﹣×36+×36﹣×36
＝﹣30+28﹣9
＝﹣11；
（3）
＝18﹣6÷×（﹣4）
＝18﹣6×4×（﹣4）
＝18+96
＝114．
18．【分析】（1）结合倍数关系直接列式计算即可；
（2）结合题意，列出八年级的篮球表示式，代入数字求解即可；
（3）表示出八年级的篮球表示式，分别代入①②③的数据验证即可．
【解答】解：（1）由七年级分到足球个，分到篮球的个数是分到足球个数的3倍少1个，
可得：七年级分到的篮球个数为：﹣1，
由总的足球个数减去七年级和八年级的足球个数可得九年级的足球个数为：b﹣﹣＝，
故答案为：﹣1，；
（2）依题意，先求到七年级篮球个数为：﹣1，九年级篮球个数为：﹣20，
进一步求解八年级篮球个数为：a﹣（﹣1）﹣（﹣20）＝a﹣+21，
把a＝160，b＝84代入可得八年级篮球个数为：34；
（3）③的采购数据合理，理由如下：
依题意，可得：a﹣+21＝21，
∴a＝，
把①②③的a，b值代入可得：③的采购数据合理．
19．【分析】（1）①根据题意，用每天生产A，B两种款式的口罩个数减去A种款式的个数即可；
②根据题意，用生产一个A口罩的成本乘以个数即可得出答案；
③根据题意，用生产一个B口罩的成本乘以个数即可得出答案；
④求每天生产的A，B两种口罩的和即可；
（2）根据利润＝售价﹣成本，得出A，B两种口罩的利润，用生产A种口罩获得的利润加上生产B种口罩获得的利润即可得出答案；
（3）把x＝300代入（2）中得出的代数式，即可得出答案．
【解答】解：（1）①∵每天生产A，B两种口罩共500个，若设每天生产A口罩x个，
∴该工厂每天生产B种口罩为：（500﹣x）个．
故答案为：（500﹣x）；
②∵生产一个A种口罩的成本是5元，
∴每天生产A种口罩的成本是5x元．
故答案为：5x；
③∵生产一个B种口罩的成本是7元，
∴每天生产B种口罩的成本是7×（500﹣x）＝（3500﹣7x）元．
故答案为：（3500﹣x）；
④每天生产A，B两种口罩的总成本为：5x+3500﹣7x＝（3500﹣2x）元．
故答案为：（3500﹣2x）；
（2）由题意，得（8﹣5）x+（9﹣7）×（500﹣x）
＝3x+2×（500﹣x）
＝3x+1000﹣2x
＝（1000+x）元；
（3）当x＝300时，1000+x＝1000+300＝1300（元）．
20．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BQ平分∠ABC即可；
（2）证明∠AQP＝∠APQ即可．
【解答】（1）解：如图所示，BQ为所求作；
（2）证明：∵BQ平分∠ABC，
∴∠ABQ＝∠CBQ，
∵∠BAC＝90°
∴∠AQP+∠ABQ＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CBQ+∠BPD＝90°，
∵∠ABQ＝∠CBQ，
∴∠AQP＝∠BPD，
又∵∠BPD＝∠APQ，
∴∠AQP＝∠APQ，
∴AP＝AQ．
21．【分析】（1）连接OC并延长交AB于F，则利用三角形的三条角平分线相交于一点可判断CF平分∠ACB；
（2）AD和BC的延长线相交于E，连接EC并延长交AB于F，可证明△OAB和△EAB为等腰三角形，则根据等腰三角形的性质可判断OF平分∠AOB．
【解答】解：（1）如图①，CF为所作；
（2）如图②，OF为所作．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/14 21:09:11；用户：菁优校本；邮箱：241113@xyh.cm；学号：59832322A
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