湖南省郴州市桂阳县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份湖南省郴州市桂阳县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时量：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．一元二次方程的二次项系数为2，则一次项系数是（ ）
A．1B．4C．D．
2．下列函数中，表示是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．6cmD．9cm
4．希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，这个数我们把它叫做黄金分割数，若介于整数和之间，则的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．若是某个一元二次方程的根，则这个方程是（ ）
A．B．C．D．
6．已知反比例函数，则下列结论正确的是（ ）
A．点在它的图象上
B．其图象分别位于第一、三象限
C．随的增大而增大
D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上
7．有一名初中生，前两年学习不够努力．进入初三后，在老师和同学的帮助下，逐渐意识到学习的重要性和紧迫性，勤奋苦读，成绩突飞猛进．已知他初二下期期末考试数学成绩为73分，初三第一次和第二次测试成绩均进步明显，第二次成绩为118分．假定两次增长率相同，设每次平均增长率为，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点．若，则的取值范围是（ ）
第9题图
A．B．或C．D．或
10．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（ ）mm
第10题图
A．4.36B．29.08C．43.62D．121.17
二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
11．将一元二次方程配方为的形式为______．
12．在函数中，自变量的取值范围是______．
13．如图，，相交于点，，，，则的长为______．
第13题图
14．一元二次方程方程的根的判别式的值为______．
15．如图，在中，是斜边上的高，若，，则______．
第15题图
16．点在第四象限，且点到轴和轴的距离相等，则的值是______．
17．方程的解是，，现在给出另一个方程，它的解是______．
18．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，同学拿出三张扑克牌给同学；
第二步，同学拿出三张扑克牌给同学；
第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．
请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为______．
三、解答题（19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，25-26每小题10分共66分）
19．（6分）用适当方法解下列方程：
（1）；（2）．
20．（6分）小明制作了一张边长为10厘米的正方形贺卡想送给朋友，现有一个面积为186平方厘米的长方形信封如图所示，信封长和宽的比为．
（1）求此长方形信封的长和宽；
（2）小明能否将这张贺卡不折叠就放入此信封？请通过计算说明理由．
21．（8分）如图，交于点，，且平分．
第21题图
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
22．（8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
第22题图
（1）画出位似中心，并直接写出与的相似比；
（2）以位似中心为旋转中心，把按顺时针方向旋转得到，画出．
23．（9分）阅读与理解：
（1）将进行因式分解，我们可以按下面的方法解答
解：①竖分二次项与常数项：，．
②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其如果须等于多项式中的一次项）；
③横向写出两因式：．
我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫十字相乘法．
（2）例：解方程．
解：，或，
，
请用上述方法解答下列问题．
（3）①因式分解：______；
②解方程：；
③已知，求的值．
24．（9分）为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向，测量方案如下表：
（1）第一小组认为要知道河宽，只需要知道线段______的长度．
（2）第二小组测得米，则______米．
（3）第三小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
25．（10分）如图，已知等边的边长为8，点分别在边上，，为中点，当与相似时，求的值．
第25题图
26．（10分）综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，直线是由轴绕点逆时针旋转得到的．如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，在旋转过程中，交直线于点，交轴于点．
（1）当旋转角为多少度时，；
（2）若点的横坐标为，求的长；
（3）若点的横坐标为，点的纵坐标为，请求出与的数量关系及的取值范围，并写出解答过程．
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量
方案
观测者从点向东走到点，此时测得点恰好在东南方向上．
观测者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得．
观测者从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走一定的路程到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上．
测量
示意
图