安徽省安庆市石化第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份安徽省安庆市石化第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共20页。试卷主要包含了下列各点中，在第二象限的是，下列函数中，正比例函数是，下列命题中，逆命题是假命题的是，如图等内容，欢迎下载使用。
1．下列各点中，在第二象限的是（ ）
A．（2024，2025）B．（2023，﹣2026）C．（﹣2025，2024）D．（﹣2024，﹣2024）
2．下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣8xB．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cm
C．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm
4．已知△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B′的度数为（ ）
A．150°B．120°C．90°D．60°
5．下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．直角三角形两锐角互余
C．全等三角形的对应边相等 D．两直线平行，同位角相等
6．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）
A．105°B．115°C．120°D．135°
7．关于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣3，1）B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大
8．在△ABC和△A'B'C'中有①AB＝A'B'，②BC＝B'C'，③AC＝A'C'，④∠A＝∠A'，⑤∠B＝∠B'，⑥∠C＝∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（ ）
A．①②③B．①②⑤C．①②④D．②⑤⑥
9．如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（ ）度．
A．84B．111C．225D．201
10．如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD＝90°，连接CD．下列结论：①AB＝CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD＝45°；④S△BOC＝S△AOD．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．已知直线n：y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，且过点（1，2），则直线n的解析式是 ．
13．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2024的坐标为 ．
14．已知关于x的两个一次函数y1＝ax﹣a+1，y2＝kx+2k﹣4（其中k，a均为非零常数）．
（1）若两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，则a+2k＝ ；
（2）若对于任意实数x，y1＞y2都成立，则k的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共9小题，共90分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′，并直接写出点A′的坐标；
（2）求△ABC的面积．
15．（本小题8分）甲乙两城相距150千米，一辆汽午从甲城去乙城在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的虽数关系如图所示求如图所示．求y与x之间的函数表达式．
17．（本小题8分）如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线上，BF＝DE，求证：AE＝CF．
18．（本小题8分）已知，在△ABC中，AB＝8，且BC＝2a+2，AC＝22．
（1）求a的取值范围；
（2）若△ABC为等腰三角形，求a的值．
19．（本小题10分）如图所示，在△ABC中，AD，BF是高，AE是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝70°，∠C＝60°，
（1）求∠DAC、∠BOA的度数．
（2）若AD＝4,BF＝5.求BC与AC长度之比.
（本小题10分）2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pr已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中A型手机x部，全部销售完这20部手见共获利y元。
（1）求y与x的函数关系式(不要求写x范围)；
（2）现要求B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅获得最大利润，并求出最大利润．
21．（本小题12分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠A＝50°，求∠BCD的度数．
22．（本小题12分）如图所示，直线l1：y＝﹣x+b，过点A（﹣3，0），交y轴于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c与直线l1交于点D，且过点C，连接AC．
（1）求直线l3的解析式和点D的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+b＞x+c的解集；
（3）求△ACD的面积．
23．（本小题14分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM＝AD，连接BM．
【探究发现】（1）图1中AC与BM的数量关系是 ，位置关系是 ；
【初步应用】（2）如图2，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围；
【探究提升】（3）如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE＝AB，AF＝AC，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，只有一项是符合目要求的。）
1．下列各点中，在第二象限的是（ ）
A．（2024，2025）B．（2023，﹣2026）C．（﹣2025，2024）D．（﹣2024，﹣2024）
【解答】解：A、（2024，2025）在第一象限，故本选项不合题意；
B、（2023，﹣2026）在第二象限，故本选项符合题意；
C、（﹣2025，2024）在第四象限，故本选项不合题意；
D、（﹣2024，﹣2024）在第三象限，故本选项不合题意．
故选：B．
2．下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣8xB．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4
【解答】解：A、y＝﹣8x是正比例函数，故A正确；
B、是反比例函数，故B错误；
C、是二次函数，故C错误；
D、是一次函数，故D错误．
故选：A．
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cm
C．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm
【解答】解：A、2+1＜4，长度是2cm，，1cm，4cm的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、4+6＞8，长度是4cm，8cm，6cm的线段能组成三角形，故B符合题意；
C、6+5＜12，长度是5cm，，6cm，12cm的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、2+3＝5，长度是2cm，3cm，5cm的线段不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
4．已知△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B′的度数为（ ）
A．150°B．120°C．90°D．60°
【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠A＝∠A′＝36°，
∵∠C'＝24，
∴∠B′＝180°﹣∠A′﹣∠C′＝120°．
故选：B．
5．下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．直角三角形两锐角互余
C．全等三角形的对应边相等
D．两直线平行，同位角相等
【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；
B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
故选：A．
6．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）
A．105°B．115°C．120°D．135°
【解答】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
故选：A．
7．关于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣3，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
【解答】解：当y＝0时，﹣3x+1＝0，
解得：x＝．
∵k＝﹣3＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x＞时，y＜0．
故选：C．
8．在△ABC和△A'B'C'中有①AB＝A'B'，②BC＝B'C'，③AC＝A'C'，④∠A＝∠A'，⑤∠B＝∠B'，⑥∠C＝∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（ ）
A．①②③B．①②⑤C．①②④D．②⑤⑥
【解答】解：∵在△ABC和△A′B′C′中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，
∴①②④是边边角，
∴不能保证△ABC≌△A′B′C′．
故选：C．
9．如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（ ）度．
A．84B．111C．225D．201
【解答】解：∵①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴①中，∠2+∠4＝（∠1+∠2+∠3+∠4）＝（180°﹣42°）＝69°，故∠O1＝180°﹣69°＝111°；
②中，∠O2＝∠4﹣∠2＝[（∠3+∠4）﹣（∠1+∠2）]＝∠A＝21°；
③中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°+180°﹣138°＝222°
故∠O3＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣×222°＝69°
∴∠O1+∠O2+∠O3＝111°+21°+69°＝201°
故选：D．
10．如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD＝90°，连接CD．下列结论：①AB＝CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD＝45°；④S△BOC＝S△AOD．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOC+∠AOD＝∠BOD+∠AOD，
∴∠AOB＝∠COD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO，①正确；
∵∠BOD＝90°，OD＝OB，
∴∠CDO+∠BDO＝∠ABO+∠BDO＝90°，∠BDO＝∠DBO＝45°，
∴AB⊥CD，②正确；
∵∠BDO＝∠BAO+∠AOD＝45°，
∵△AOB≌△COD，
∴∠BAO＝∠DCO，
∴∠AOD+∠OCD＝45°，③正确；
过点D作DE⊥OA于E，过点B作BF⊥CO交CO的延长线于F，
∴∠F＝∠DEO＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOF﹣∠DOF＝∠BOD﹣∠DOF，
∴∠BOF＝∠DOE，
∵OD＝OB，
∴△ODE≌△OBF（AAS），
∴DE＝BF，
∵OA＝OC，
∴OA•DE＝OC•BF，
∵S△BOC＝OC•BF，S△AOD＝OA•DE，
∴S△BOC＝S△AOD，④正确，
故选：D．
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，
解得：，
故答案为：．
12．（4分）已知直线n：y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，且过点（1，2），则直线n的解析式是 y＝﹣2x+4 ．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，
∴k＝﹣2．
∵直线y＝kx+b过点（1，2），又k＝﹣2，
∴﹣2×1+b＝2，
解得b＝4．
所以，所求函数解析式为y＝﹣2x+4，
故答案为：y＝﹣2x+4．
13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2024的坐标为（﹣2，﹣1） ．
【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，
而2024＝4×506，
所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（﹣2，﹣1）．
故答案为（﹣2，﹣1）．
14．（4分）已知关于x的两个一次函数y1＝ax﹣a+1，y2＝kx+2k﹣4（其中k，a均为非零常数）．
（1）若两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，则a+2k＝ 5 ；
（2）若对于任意实数x，y1＞y2都成立，则k的取值范围是 k＜且a＝k≠0 ．
【解答】解：（1）∵两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，
∴当x＝0时，函数值y1＝﹣a+1，y2＝2k﹣4，
∴﹣a+1＝3k﹣4，
∴a+2k＝5；
故答案为：5；
（2）对于任意实数x，y1＞y2都成立，
∴y1与y2平行，且y1在y2的上面，
∴a＝k，
∴y1＝kx﹣k+1，
∴2k﹣4＜﹣k+1，
解得k＜，
∴k的取值范围是k且a＝k≠0．
故答案为：k且a＝k≠0．
三．解答题（本大题共9小题，共90分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′，并直接写出点A′的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，点A′的坐标为（4，0）．
（2）△ABC的面积为＝﹣1﹣3＝．
15．（本小题8分）甲乙两城相距150千米，一辆汽午从甲城去乙城在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的虽数关系如图所示求如图所示．求y与x之间的函数表达式．
【解答】解：当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y＝kx，
∴当x＝0.5时，y＝30，k＝60
∴y＝60x
设当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，
把（0.5，30），（2，150）代入得：
，
解得，
∴y＝80x﹣10．
综上所述：y＝
17．（8分）如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线上，BF＝DE，求证：AE＝CF．
【解答】解：∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．
又AB∥CD，
∴∠B＝∠D．
又AB＝AD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴AE＝CF．
18．（8分）已知，在△ABC中，AB＝8，且BC＝2a+2，AC＝22．
（1）求a的取值范围；
（2）若△ABC为等腰三角形，求a的值．
【解答】解：（1）由题意得：2a+2＜30，2a+2＞14，
解得：6＜a＜14，
故a的取值范围为6＜a＜14；
（2）△ABC为等腰三角形，2a+2＝8或2a+2＝22，
则a＝3或a＝10，
∵6＜a＜14，
∴a＝10．
19．（10分）如图所示，在△ABC中，AD，BF是高，AE是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝70°，∠C＝60°，
（1）求∠DAC、∠BOA的度数．
（2）若AD＝4，BF＝5.求BC与AC长度之比.
【解答】（1）解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝60°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°；
∵∠BAC＝70°，∠AFB＝90°
∴∠BAO＝35°，∠AOF＝90°
∴∠BOA＝∠BAO+∠AOF＝35°+90°＝125°．
解：∵
∴BC:AC=BF:AD=5：4
20．（10分）2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pr已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中A型手机x部，全部销售完这20部手见共获利y元。
（1）求y与x的函数关系式(不要求写x范围)；
（2）现要求B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅获得最大利润，并求出最大利润．
【解答】解：（1）设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，
根据题意得：，
解得：．
根据题意得：y＝200x+400（20﹣x），
即y＝﹣200x+8000，
（2）∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，
∴20﹣xx，
解得：x≥12，
∵k＝﹣200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝12时，y取得最大值，最大值为﹣200×12+8000＝5600（元），此时20﹣x＝20﹣12＝8（部）．
答：营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时能获得最大利润，最大利润是5600元．
21．（12分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠A＝50°，求∠BCD的度数．
【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，
又∵∠ACD＝∠B，
∴∠B＝∠D，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC＝DE．
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠A＝∠DCE＝50°，
∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．
22．（12分）如图所示，直线l1：y＝﹣x+b，过点A（﹣3，0），交y轴于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c与直线l1交于点D，且过点C，连接AC．
（1）求直线l3的解析式和点D的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+b＞x+c的解集；
（3）求△ACD的面积．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+b，过点A（﹣3，0），
∴0＝4+b，
∴b＝﹣4，
∴直线l1为y＝x﹣4，
将直线l1向上平移6个单位长度，得直线l2：y＝﹣x+2，
令x＝0，则y＝2，
∴C（0，2），
∵点C在直线l3：y＝x+c上，
∴c＝2，
∴直线l3的解析式为y＝x+2；
联立l1，l3可得D（1.5，﹣2）；
（2）由图象可得不等式的解集：x＜﹣1.5；
（3）∵直线l1：y＝x﹣4，交y轴于点B，
∴B（0，﹣4），
∴BC＝6，
∴S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD
＝
＝．
23．（14分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM＝AD，连接BM．
【探究发现】（1）图1中AC与BM的数量关系是 AC＝BM ，位置关系是 AC∥BM ；
【初步应用】（2）如图2，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围；
【探究提升】（3）如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE＝AB，AF＝AC，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由．
【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△MDB中，
，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴AC＝BM，∠CAD＝∠M，
∴AC∥BM，
故答案为：AC＝BM，AC∥BM；
（2）如图2，延长AD到M，使DM＝AD，连接BM，
由（1）可知，△MDB≌△ADC（SAS），
∴BM＝AC＝8，
在△ABM中，AB﹣BM＜AM＜AB+BM，
∴12﹣8＜AM＜12+8，
即4＜2AD＜20，
∴2＜AD＜10，
即BC边上的中线AD的取值范围为2＜AD＜10；
（3）EF＝2AD，EF⊥AD，理由如下：
如图3，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，
由（1）可知，△BDM≌△CDA（SAS），
∴BM＝AC，
∵AC＝AF，
∴BM＝AF，
由（2）可知，AC∥BM，
∴∠BAC+∠ABM＝180°，
∵AE⊥AB、AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠FAC＝90°，
∴∠BAC+∠EAF＝180°，
∴∠ABM＝∠EAF，
在△ABM和△EAF中，
，
∴△ABM≌△EAF（SAS），
∴AM＝EF，∠BAM＝∠E，
∵AD＝DM，
∴AM＝2AD，
∴EF＝2AD，
∵∠EAM＝∠BAM+∠BAE＝∠E+∠APE，
∴∠APE＝∠BAE＝90°，
∴EF⊥AD．