2023-2024学年高二数学下学期期末考试模拟10

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1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4.若，则（ ）
A．40B．41C．D．
5.三名同学到五个社区参加社会实践活动，要求每个社区有且只有一名同学，每名同学至多去两个社区，则不同的派法共有（ ）
A．90种B．180种C．125种D．243种
6.已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，为图象的对称中心，、是该图象上相邻的最高点和最低点，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的对称轴方程为
B. 若函数在区间内有个零点，则在此区间内有且只有个极小值点
C. 函数在区间上单调递增
D. 的图象关于轴对称
8. 已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分又不必要条件D. 充要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.以下命题正确的有（ ）
A. 一组数据的标准差越大，这组数据的离散程度越小
B. 一组数据的频率分布直方图如图所示，则该组数据的平均数一定小于中位数
C. 样本相关系数的大小能反映成对样本数据之间的线性相关的程度，而决定系数的大小可以比较不同模型的拟合效果
D. 分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小成比例
10. 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（ ）
A. B. C. D.
11.如图，菱形边长为，，为边的中点．将沿折起，使到，且平面平面，连接，．
则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 四面体的外接球表面积为
C. 与所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是___________.
13.某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有________种.
已知菱形边长为，，为对角线上一点，．将沿翻折到的位置，移动到且二面角的大小为，则三棱锥的外接球的半径为______；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝，AD＝2AB＝2BC＝2PA＝4，M，N分别为AD，PB的中点．

（1）求证：PM//平面ACN；公众号：试卷共享圈 公众号：好未来资料
（2）求直线DN与平面PAB所成角的正弦值．【详解】
16．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_____________．
（1）求角A的大小；
（2）若，求面积的最大值．
17. 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：
（1）用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；
（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）
附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
②
③
18．已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.
19.已知函数，为的导数.
（1）设函数，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，
①求实数a的取值范围；
②证明：当时，.
10
20
30
40
50
60
70
80
12.8
16.5
19
20.9
21.5
21.9
23
25.4
161
29
20400
109
603