浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

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考生须知：
1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列函数在定义域上为减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
7. 已知是定义在上的偶函数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 的定义域是，则下列命题中不正确的是（ ）
A. 若偶函数，则也是偶函数
B. 若是奇函数，则也是奇函数
C. 若是单调递减函数，则也是单调递减函数
D. 若是单调递增函数，则也是单调递增函数
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分．）
9. 若集合，，且，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则的最小值为2
B. 若，则的最小值为1
C. 若，，且，则的最小值为
D. 若，，且，则的最大值为
11. 设，定义：，，下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知集合，，则的值为________.
13. 已知幂函数的图象过点（2，），则___________
14. 对于函数，若对于任意的，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知定义域是的奇函数，当时，.
（1）若，求值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（3）若，不等式在区间上恒成立，求的取值范围.
17. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨.
（1）求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本
（2）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润多少
18 已知，，函数．
（1）若，求的最小值；
（2）若，求不等式的解集（用表示）．
19 已知实数集，定义
（1）若，求；
（2）若，求集合；
（3）若中的元素个数为9，求的元素个数的最小值．