河南省郑州市十所省级示范性高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

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命题人：陈雅梦 审核人：毋小艳 郑州市第一〇一中学
考试时间：120分钟 分值：150分
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知p：，q：，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若为偶函数，为奇函数，且，则的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知的定义域为，且满足，对任意，都有，当时，.则的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 至少有一个实数，使
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 命题“”的否定是假命题
D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件
10. 已知正实数满足，则下列说法不正确的是（ ）
A. 最大值为B. 的最小值为2
C. 的最大值为2D. 的最小值为2
11. 给出定义：若，则称为离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（ ）
A. 函数值域为
B. 函数是偶函数
C. 函数在上单调递增
D. 函数图象关于直线对称
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则__________.
13. 已知函数，计算_________．
14. 下列结论中，正确的结论有__________（填序号）.
①若，则的最大值为
②当时，函数的最大值为1
③若正数满足，则的最小值为
④若为不相等正实数，满足，则
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤.
15. （1）求值：；
（2）已知，求值：
16. 设全集，集合.
（1）若时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知函数.
（1）若关于不等式的解集为，求的值；
（2）当时，
（i）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；
（ii）解关于的不等式.
18. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．
19. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1．设．
（1）求的值;
（2）若不等式在上有解,求实数k的取值范围;
（3）若有三个不同的实数解,求实数k的取值范围．