还剩4页未读，
继续阅读
河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案）
展开
这是一份河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知，则，函数的所有零点的和为，已知，则的大小关系是，若复数是方程的两个根，则，已知表示不超过的最大整数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，平面向量，复数，数列，概率统计．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，若（），则实数的值为（ ）
A．1B．1D．D．
3．在数列中，若，则下列数是中的项的是（ ）
A．4B．4C．D．3
4．已知是第四象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ）
A．4B．4C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C． D．
6．已知正项等比数列的前3项和为21，且，则（ ）
A．B．2C．4D．6
7．函数的所有零点的和为（ ）
A．B．3C．4D．6
8．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若复数是方程的两个根，则（ ）
A．为纯虚数B．C．D．
10．已知表示不超过的最大整数．设函数的两个零点为，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知数列的前项和为则下列说法正确的是（ ）
A．是等比数列
B．
C．中存在不相等的三项构成等差数列
D．若，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．设是等差数列的前项和，若，则 ▲ ．
13．将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30°角的三角板（）的长直角边与含45°角的三角板（）的斜边恰好重合．与相交于点，若，则 ▲ ．
14．已知四边形是边长为4的正方形，点满足，为平面内一点，则的最小值为 ▲ ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
某红茶批发地只经营甲、乙、丙三种品牌的红茶，且甲、乙、丙三种品牌的红茶优质率分别为0.9，0.8，0.7．
（1）若该红茶批发地甲、乙、丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为4:4:2，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；
（2）若小张到该批发地甲、乙、丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率．
16．（15分）
记△的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，求△面积的最大值．
17．（15分）
已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18．（17分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若曲线与在上至少有一个交点，求的取值范围；
（3）若，且，求的最小值．
19．（17分）
已知，定义：数列共有项，对任意，存在，使得，或存在，使得，则称数列为“封闭数列”．
（1）若，判断数列是否为“封闭数列”；
（2）已知递增数列为“封闭数列”，求；
（3）已知数列单调递增，且为“封闭数列”，若，证明：是等比数列．
2024-2025学年高三（上）质检联盟期中考试
数学参考答案
1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．ABD 10．AC 11．ABD
12． 13． 14．
15．解：（1）设事件分别表示买到的红茶品牌为甲品牌、乙品牌、丙品牌，表示他买到的红茶是优质品，则依据已知可得，
，
由全概率公式有
，
所以他买到的红茶是优质品的概率为．
（2）设事件E表示他恰好买到两盒优质红茶，则
．
16．解：（1）由，可得，即
，
所以 ，
，所以，
又，所以．
（2）由余弦定理可得，
因为，所以，当且仅当时，等号成立．
故△面积的最大值为．
17．解：（1）令，得．
当时，因为，所以，
两式相减得，
即，所以，
所以，即，
所以．
又，符合上式，所以
（2），
则，
，
两式作差得，
即，
所以．
18．解（1）当时，，
可得，即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即．
（2）由，得，
令，则，
当时，，则单调递减，当时，，则单调递增．
因为，所以，则的取值范围为．
（3）因为，且，
所以在上恒成立．
设函数，可得在上单调递减，
所以在上恒成立，即对时恒成立．
设，则．
设，则，令，解得．
当时，，则单调递减，当时，，则单调递增．
，当时，，
，则，
所以存在，使得，即．
当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，
所以当时，取得最大值．
，
当时，，
又整数，所以的最小值为2．
19．（1）由题意知，数列为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．
因为和均不是中的项，所以数列不是“封闭数列”．
（2）解：由题意数列递增可知，则不是中的项，所以是中的项，即．
因为，所以都是中的项，
所以，得，
由，得，所以．
（3）证明：因为数列单调递增，所以，则不是中的项，所以是中的项，
即．
因为不是中的项，所以是中的项，
所以．
因为共有项，
所以①，
类似地，，则不是中的项，所以是中的项，
，
所以②，
由①和②得，
所以是首项为1的等比数列．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，平面向量，复数，数列，概率统计．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，若（），则实数的值为（ ）
A．1B．1D．D．
3．在数列中，若，则下列数是中的项的是（ ）
A．4B．4C．D．3
4．已知是第四象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ）
A．4B．4C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C． D．
6．已知正项等比数列的前3项和为21，且，则（ ）
A．B．2C．4D．6
7．函数的所有零点的和为（ ）
A．B．3C．4D．6
8．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若复数是方程的两个根，则（ ）
A．为纯虚数B．C．D．
10．已知表示不超过的最大整数．设函数的两个零点为，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知数列的前项和为则下列说法正确的是（ ）
A．是等比数列
B．
C．中存在不相等的三项构成等差数列
D．若，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．设是等差数列的前项和，若，则 ▲ ．
13．将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30°角的三角板（）的长直角边与含45°角的三角板（）的斜边恰好重合．与相交于点，若，则 ▲ ．
14．已知四边形是边长为4的正方形，点满足，为平面内一点，则的最小值为 ▲ ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
某红茶批发地只经营甲、乙、丙三种品牌的红茶，且甲、乙、丙三种品牌的红茶优质率分别为0.9，0.8，0.7．
（1）若该红茶批发地甲、乙、丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为4:4:2，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；
（2）若小张到该批发地甲、乙、丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率．
16．（15分）
记△的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，求△面积的最大值．
17．（15分）
已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18．（17分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若曲线与在上至少有一个交点，求的取值范围；
（3）若，且，求的最小值．
19．（17分）
已知，定义：数列共有项，对任意，存在，使得，或存在，使得，则称数列为“封闭数列”．
（1）若，判断数列是否为“封闭数列”；
（2）已知递增数列为“封闭数列”，求；
（3）已知数列单调递增，且为“封闭数列”，若，证明：是等比数列．
2024-2025学年高三（上）质检联盟期中考试
数学参考答案
1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．ABD 10．AC 11．ABD
12． 13． 14．
15．解：（1）设事件分别表示买到的红茶品牌为甲品牌、乙品牌、丙品牌，表示他买到的红茶是优质品，则依据已知可得，
，
由全概率公式有
，
所以他买到的红茶是优质品的概率为．
（2）设事件E表示他恰好买到两盒优质红茶，则
．
16．解：（1）由，可得，即
，
所以 ，
，所以，
又，所以．
（2）由余弦定理可得，
因为，所以，当且仅当时，等号成立．
故△面积的最大值为．
17．解：（1）令，得．
当时，因为，所以，
两式相减得，
即，所以，
所以，即，
所以．
又，符合上式，所以
（2），
则，
，
两式作差得，
即，
所以．
18．解（1）当时，，
可得，即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即．
（2）由，得，
令，则，
当时，，则单调递减，当时，，则单调递增．
因为，所以，则的取值范围为．
（3）因为，且，
所以在上恒成立．
设函数，可得在上单调递减，
所以在上恒成立，即对时恒成立．
设，则．
设，则，令，解得．
当时，，则单调递减，当时，，则单调递增．
，当时，，
，则，
所以存在，使得，即．
当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，
所以当时，取得最大值．
，
当时，，
又整数，所以的最小值为2．
19．（1）由题意知，数列为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．
因为和均不是中的项，所以数列不是“封闭数列”．
（2）解：由题意数列递增可知，则不是中的项，所以是中的项，即．
因为，所以都是中的项，
所以，得，
由，得，所以．
（3）证明：因为数列单调递增，所以，则不是中的项，所以是中的项，
即．
因为不是中的项，所以是中的项，
所以．
因为共有项，
所以①，
类似地，，则不是中的项，所以是中的项，
，
所以②，
由①和②得，
所以是首项为1的等比数列．
相关试卷
河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高三上学期11月期中数学： 这是一份河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高三上学期11月期中数学，文件包含数学答案pdf、数学pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题： 这是一份河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题，文件包含河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题pdf、数学参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试卷（PDF版附解析）： 这是一份河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试卷（PDF版附解析），共10页。
