山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了1~13，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

上册11．1~13．3．1
说明：共三大题，23个小题，满分120分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．新能源汽车的推广使用，有助于削弱对传统石油等化石燃料的依赖，减少车辆排放物对环境造成的污染和降低温室气体的排放．如图，这是四款新能源汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任意一个内角
B．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C．对应角相等的两个三角形是全等三角形
D．有两个角互余的三角形是直角三角形
3．若一个等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）
A．B．C．D．或
4．如图，在中，，是斜边上的高，于点E，则下列各角不与互余的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，书上的三角形不慎被墨迹污染了一部分，小明根据所学的知识画了一个与原三角形一样的三角形，则小明画图的依据是（ ）
A．B．C．D．
6．如果一个正多边形的每个内角都是，那么从这个多边形的一个顶点出发，最多可以作对角线的条数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图1，聪聪手中有一张长为12的长方形纸片，他想沿虚线将纸片折成3个长方形，使得这3个长方形正好围成如图2所示的三棱柱，且左右两侧长方形的宽度相等，则图中m的值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，下列正多边形的组合不可以用来平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形和正方形B．正三角形与正六边形
C．正方形与正八边形D．正六边形与正八边形
9．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，平分，过点D作，，垂足分别为E，F，连接，有以下几个结论：①；②；③；④垂直平分；⑤．其中一定正确的是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②④⑤D．①③⑤
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，请添加一个条件，使得，这个条件可以是____________．
12．一个多边形的内角和与其外角和相等，则这个多边形是____________边形．
13．如图，在中，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，交于点D，交于点E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交对于点M；③作射线，交于点F．若，则的度数为____________．
14．如图，这是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴A到地面的距离，乐乐在荡秋千的过程中，当秋千摆到最高点B时，测得点B到地面的距离，当她从点B处摆动到点处时，，则此时点到铅垂线的距离为____________m．
15．如图，在中，，，平分，，交的延长线于点E．若，则的长为____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题10分）
如图，在中，，是边上的高．
（1）若，，求的周长．
（2）求的度数．
17．（本题8分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）请在平面直角坐标系中画出．
（2）请画出关于y轴对称的．
（3）若为内的一点，经过（2）的变换后，对应点Q的坐标为____________．
18．（本题7分）
如图，D，E分别为，上的点，且，．求证：．
19．（本题10分）
如图，在中，．
（1）作出边，的垂直平分线m，n，并分别与边交于点D，E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）连接，．
①若，则的周长为____________．
②若，求的度数．
20．（本题9分）
如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，求点A的坐标．
21．（本题9分）阅读与思考
数学活动课上，老师提出如下问题：
如图1，在中，为边上的中线．
求证：．
小明给出如下证明过程．
证明：如图2，过点P作于点Q．
∵为边上的中线，
∴ ① ．
∵， ② ，
∴．
（1）请将小明横线处的证明过程补充完整．
（2）经过探究，小明还发现：如图3，若M为边上的任意一点，则，请写出证明过程．
（3）如图4，的面积为24，D是边上靠近点B的三等分点，E是边上靠近点C的四等分点，则的面积为____________．
22．（本题9分）综合与实践
生活中的数学
去学校的路上，淘淘发现路边的一根电线杆两侧对称地拉着钢绳（如图1），他很快明白了其中的道理．
提出问题
淘淘来到学校，看到学校的旗杆两侧并没有拉着钢绳，于是提出问题：学校的旗杆是否垂直于地面？
实践操作
如图2，淘淘找来两根5米长的绳子，一端系在旗杆上的同一位置A处，另一端分别固定在地面的两个木桩B，C上（两个木桩和旗杆在同一平面内，绳结处的长度误差忽略不计），淘淘现只有一把卷尺．
解决问题
（1）如图1，电线杆两侧对称地拉着钢绳是为了防止电线杆倾倒，这样做是利用了____________．
（2）如图2，需要用卷尺测量哪些线段的长度？
（3）如图2，当测量出的线段满足什么条件时，旗杆是垂直于地面的？并说明理由．
23．（本题13分）综合与探究
如图，在中，，D为延长线上的一动点，且，交于点F．
（1）如图1，求证：是等腰三角形．
（2）如图2，当F为的中点时，与有怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由．
山西省2024—2025学年度八年级上学期期中阶段评估
数学参考答案
1．B2．D3．A4．D5．B6．A7．C8．D9．C10．C
11．（答案不唯一）12．四13．14．0.615．
16．解：∵，
∴，2分
∴的周长．4分
（2）设，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得，即．7分
∴．8分
∵是边上的高，
∴．9分
在中，．10分
17．解：（1）如图，即为所求．3分
（2）如图，即为所求．6分
（3）．8分
18．证明：（方法一）
在与中，
，
∴，4分
∴．5分
∵，
∴，即．7分
（方法二）
如图，连接．1分
∵，
∴．2分
∵，
∴，
即，3分
∴．4分
在与中，
，
∴，6分
∴．7分
（其他方法参考评分标准酌情给分）
19．解：（1）如图，垂直平分线m，n即为所求．（作图各1分，结论1分）3分
（2）①8．5分
②∵直线m，n分别为边，的垂直平分线，
∴，，6分
∴，．7分
∵，
∴，8分
∴，9分
∴．10分
20．解：如图，过点A作轴于点D，过点B作轴于点E．1分
∵点，，
∴，，，2分
∵轴，轴，
∴，
∴，3分
∵，
∴．
∴，4分
∴．5分
在与中，
，
∴，6分
∴，，7分
∴，
∴点A的坐标为．9分
21．解：（1）①；1分
②．2分
（2）证明：如图，过点P作于点Q．3分
∵，，5分
∴．6分
（3）12．9分
22．解：（1）三角形的稳定性．2分
（2）需要用卷尺测量和的长度．4分
（3）当时，旗杆是垂直于地面的．5分
理由：（方法一）
由题意，可知．
又∵，
∴垂直平分．
即当时，旗杆是垂直于地面的．9分
（方法二）
由题意，可知．
又∵，
∴，
即当时，旗杆是垂直于地面的9分
（方法三）
由题意，可知．
在与中，
，
∴．7分
∴．
又∵，
∴，即，
∴当时，旗杆是垂直于地面的．9分
23．解：（1）证明：如图1，∵，
∴，1分
∴，，2分
∵，
∴，3分
∴．4分
又∵，
∴，5分
∴，
∴是等腰三角形．6分
（2）．7分
理由：如图2，过点A作于点M，8分
∴，
∵F为的中点，
∴．9分
在与中，
，
∴，
∴．11分
由（1），得．
∵，
∴，12分
∴．13分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案