山西省大同市平城区多校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山西省大同市平城区多校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列图形具有稳定性的是
A．三角形B．梯形C．平行四边形D．正六边形
2．下面是四张中式古典圆形纹理月饼的图案设计图，其中有2条对称轴的是
A．B．C．D．
3．五边形的内角和为
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是
A．斜边和一条直角边分别相等B．一个锐角和斜边分别相等
C．两条直角边分别相等D．两个锐角分别相等
6．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是
A． B． C．D．
7．下列命题正确的是
A．有一个角是的三角形是等边三角形
B．三根小棒的长度分别是1、6、7，它们可以拼成一个三角形
C．一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是直角三角形
D．三角形的三条高线的交点在三角形的内部
8．如图，的周长为20，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．已知，则的周长为
A．18B．12C．10D．8
9．如图，把等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系内，直角顶点A的坐标为（0，1），顶点B的坐标为（-5，5），则点C的坐标为
A．B．C．D．
10．如图，在四边形中，与交于点O，其中，．下列结论：①；②垂直平分；③平分；④．其中正确结论的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，．若，则________．
12．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为________．
13．如图，在的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有________种涂法．
14．如图，在中，，平分，交于点D．若，，则的面积为________．
15．如图，在四边形中，，，．连接，过点D作分别交，于点E，F．若，，则的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题5分）如图，的外角的平分线交的延长线于点D．已知，，求的度数．
17．（本题7分）如图，在直角三角形纸片中，，E，F分别是，上的点，将沿折叠得到．若于点O，猜想与的位置关系，并说明理由．
18．（本题8分）学习了等腰三角形“三线合一”性质之后，爱动脑的小赵同学思考了一个问题：如果三角形一个角的平分线与其对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形吗？于是，他进行了下面的研究．请根据小赵同学的研究思路和研究过程，完成作图并填空．
（1）请用直尺和圆规作边上的高．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）已知，边上的高平分，请判断是不是等腰三角形，并说明理由．
解：是等腰三角形，理由如下：
是的平分线，________．
是边上的高，．
又________．
．
________．
是等腰三角形．（依据是________）
19．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）的面积为________．
（2）①作出关于y轴对称的图形，其中点A，B，C对应点分别为，，．
②线段的长度为________．
（3）已知y轴上一点P到点B的距离是5，小明认为，点P到点的距离也是5．你认为小明的说法正确吗？若正确，请说出小明的依据；若不正确，请说明理由．
20．（本题10分）如图，在中，，，D为内部一点，，过点D作，交于点E．若，求的长．
21．（本题10分）下面为某班级在完成项目式学习“测量旗杆的高度”之后撰写的项目活动报告，根据报告内容完成相应任务．
任务：
（1）该项目中，测量旗杆高度主要运用的数学原理是________．
A．三角形内角和定理B．线段垂直平分线性质C．全等三角形的判定与性质
（2）求旗杆的高度．
（3）对本次项目式学习的“评价反思”，写出一条意见或建议．
22．（本题11分）阅读下列材料，并完成相应任务．
任务：
（1）“问题解决”中的依据1是指：________；依据2是指：________．
（2）将材料中“得出结论”补充完整：________．
（3）完成“类比探究”部分中的证明过程．
23．（本题13分）已知等腰直角三角形，其中，．在上方作射线交于点D，使，E为射线上的一个动点，连接．
（1）如图1，若，，求线段的长．
（2）如图2，过点C作，且，连接与射线交于点G．求证：．
（3）在图2的基础上，连接．点E在射线上运动的过程中，当所在直线与的边所在直线垂直时，请直接写出的度数．
山西省2024-2025学年八年级第一学期阶段性质量检测
数学（人教版）参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
11．12 12． 13．5 14．8 15．6
三、解答题
16．解：，，
．
平分，
．
．
17．解：．
理由如下：
，．
．
．
．
由折叠可得．
．
．
18．解：（1）如答图所示，为边上的高．
（2） （或） 两边相等的三角形是等腰三角形（或等角对等边，正确即可）
19．解：（1）8．
（2）①如答图，即为所求．
②6
（3）正确．
依据是“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”．
20．解：，，
是等边三角形．
．
，，，
．
，
，．
．
．
．
21．（1）C
（2）由题可知，，．
，．
，．
在和中，
．
．
．
答：旗杆的高度为15m．
（3）答案不唯一，合理即可．例如，多次测量取，的平均值．
22．解：（1）（或两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等） 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
（2）所对的角较大
（3）证明：如答图，在的内部作，使，交于点D．
．
在中，有，
．
．
23．（1）解：，，
．
，
．
，．
．
．
（2），．
，
．
，，
．
．
又，
．
．
（3）或或．
项目主题
测量旗杆AB的高度
驱动问题
能利用哪些数学原理来测量旗杆的高度
测量方案
测量示意图
测量方法
第一步，如图1，测量员从旗杆的底部沿水平直线移动到点D，在点D处用测角仪测出到旗杆顶端A的仰角为（即），同时用皮尺量出的距离和测角仪的高度
第二步，在地面上找一点F，以F为顶点画，在边上量取，得到点G；利用三角板过点G作的垂线，与交于点H，得到
第三步，测量的长度，即可得到旗杆的高度
说明：点A，B，C，D，E在同一竖直平面内
测量数据
，，
结果
……
成果展示
……
评价反思
……
实验探究：三角形中边与角之间的关系
问题提出：学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间有怎样的大小关系呢？
问题具化：如图1，在中，，则与有怎样的大小关系？
思路分析：解决不等边关系问题时，往往采用在长边上截取短边，使条件和问题转化或聚焦，并构造全等三角形解决问题．
问题解决：如图2，在长边上截取，作的平分线，交于点D，连接．求证：．
证明：平分，
．
又，，
．（依据1：________）
．
，（依据2：________）
．
．
得出结论：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，其中大边________．
类比探究：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等，其中大角所对的边较大．
已知：如图3，在中，．求证：．
证明：…………

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
B
A
D
D
C
B
B
C