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山东省菏泽市郓城县2024-2025学年上学期期中学业水平测试 九年级数学试题(无答案)
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这是一份山东省菏泽市郓城县2024-2025学年上学期期中学业水平测试 九年级数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是
A．B．C．D．
2．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为
A．4B．C．3D．
3．菱形的对角线长分别为5和8，它的面积为
A．20B．22C．24D．26
4．如图，在四边形中，垂直平分，，交于点O．关于四边形的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：
甲：若，则四边形是菱形；乙：若，则四边形是矩形；
丙：若，则四边形是正方形．则说法正确的是
A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．甲、乙、丙
5．在数字1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被6整除的概率为
A．B．C．D．
6．做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如下表所示：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是
A．②③B．①③C．①②D．①②③
7．小明测量旗杆高度，如图所示．他首先在旗杆的右边点E处放置了一平面镜，并测得米．然后小明沿着直线后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里旗杆的顶端A，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），则旗杆的高为
A．6.0米B．6.2米C．6.3米D．6.4米
8．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是
A．B．C．D．
9．按照如下步骤进行作图：如图，已知线段，过点B作，使，连接，在上截取，在上截取．则的值为
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连接，，与相交于点H，给出下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的为
A．①②③B．①②⑤C．②③④⑤D．①②④⑤
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若，则的值是________．
12．根据下列表格：
可求得关于x的方程的解是________．
13．一个密闭不透明的口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计其中的白球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，可估计口袋中白球的个数大约是________个．
14．如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡到桌面的距离为________米．
15．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值为________．
16．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为________．
三、解答题（共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（每小题4分，共12分）
（1）用配方法解方程：；
（2）用适当方法解方程：；
（3）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的范围．
18．（9分）甲口袋装有编号为1，2的两张卡片，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五张卡片，两口袋中的卡片除编号外都相同．小刚先从甲口袋中随机抽出一张卡片，小颖再从乙口袋中随机抽出一张卡片，若两张卡片编号之和为奇数，则小刚获胜；若两张卡片编号之和为偶数，则小颖获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
19．（9分）如图，在中，是的角平分线，点E是边上一点，且满足．
（1）证明：；
（2）若，，求的长．
20．（10分）已知：如图1，四边形是平行四边形，点A、C在对角线所在直线上，且．
（1）求证：；
（2）如图2，连接、，若平分，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．
21．（10分）学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙和一段长为26m的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边长为．
（1）如图1，如果矩形花园的一边，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值；
（2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值．
22．（10分）如图，在矩形中，，，点P从点D出发沿向终点A运动；点Q从点B出发沿向终点C运动．P，Q两点同时出发，它们的速度都是2．连接，，．设点P，Q运动的时间为．
（1）当t为何值时，四边形是矩形？
（2）当t为何值时，四边形是菱形？
23．（12分）如图1，在中，，，，点D、E分别是边、的中点，连接．将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为．
（1）问题发现
①当时，的值为________．
②当时，的值为________．
（2）拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段的长．
抛掷次数m
1000
2000
3000
4000
5000
“正面向上”的次数n
512
1034
1558
2083
2598
“正面向上”的频率（n/m）
0.512
0.517
0.519
0.521
0.520
x
0
0.5
1
2
1
2
（满分120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是
A．B．C．D．
2．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为
A．4B．C．3D．
3．菱形的对角线长分别为5和8，它的面积为
A．20B．22C．24D．26
4．如图，在四边形中，垂直平分，，交于点O．关于四边形的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：
甲：若，则四边形是菱形；乙：若，则四边形是矩形；
丙：若，则四边形是正方形．则说法正确的是
A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．甲、乙、丙
5．在数字1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被6整除的概率为
A．B．C．D．
6．做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如下表所示：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是
A．②③B．①③C．①②D．①②③
7．小明测量旗杆高度，如图所示．他首先在旗杆的右边点E处放置了一平面镜，并测得米．然后小明沿着直线后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里旗杆的顶端A，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），则旗杆的高为
A．6.0米B．6.2米C．6.3米D．6.4米
8．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是
A．B．C．D．
9．按照如下步骤进行作图：如图，已知线段，过点B作，使，连接，在上截取，在上截取．则的值为
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连接，，与相交于点H，给出下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的为
A．①②③B．①②⑤C．②③④⑤D．①②④⑤
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若，则的值是________．
12．根据下列表格：
可求得关于x的方程的解是________．
13．一个密闭不透明的口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计其中的白球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，可估计口袋中白球的个数大约是________个．
14．如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡到桌面的距离为________米．
15．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值为________．
16．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为________．
三、解答题（共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（每小题4分，共12分）
（1）用配方法解方程：；
（2）用适当方法解方程：；
（3）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的范围．
18．（9分）甲口袋装有编号为1，2的两张卡片，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五张卡片，两口袋中的卡片除编号外都相同．小刚先从甲口袋中随机抽出一张卡片，小颖再从乙口袋中随机抽出一张卡片，若两张卡片编号之和为奇数，则小刚获胜；若两张卡片编号之和为偶数，则小颖获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
19．（9分）如图，在中，是的角平分线，点E是边上一点，且满足．
（1）证明：；
（2）若，，求的长．
20．（10分）已知：如图1，四边形是平行四边形，点A、C在对角线所在直线上，且．
（1）求证：；
（2）如图2，连接、，若平分，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．
21．（10分）学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙和一段长为26m的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边长为．
（1）如图1，如果矩形花园的一边，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值；
（2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值．
22．（10分）如图，在矩形中，，，点P从点D出发沿向终点A运动；点Q从点B出发沿向终点C运动．P，Q两点同时出发，它们的速度都是2．连接，，．设点P，Q运动的时间为．
（1）当t为何值时，四边形是矩形？
（2）当t为何值时，四边形是菱形？
23．（12分）如图1，在中，，，，点D、E分别是边、的中点，连接．将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为．
（1）问题发现
①当时，的值为________．
②当时，的值为________．
（2）拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段的长．
抛掷次数m
1000
2000
3000
4000
5000
“正面向上”的次数n
512
1034
1558
2083
2598
“正面向上”的频率（n/m）
0.512
0.517
0.519
0.521
0.520
x
0
0.5
1
2
1
2
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