湖北省武汉市江夏区、黄陂区、蔡甸区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份湖北省武汉市江夏区、黄陂区、蔡甸区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷由第I卷两部分组成，认真阅读答题卡上的注意事项等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。全卷共6页，三大题，满分120分。考试用时120分钟。
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置．
3．答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在再选涂其他答策．答在“试卷”上无效。
4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在“试卷”上无效。
5．认真阅读答题卡上的注意事项。
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（10×3分=30分）
1、在平面直角坐标系中，若点P的坐标是，则点P关于x轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2、多边形的外角和等于（ ）
A． B． C． D．
3、下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4、在内部有一点P，点P到三边AB．BC．CA的距离相等，则点P一定是（ ）
A．三边中线的交点 B．三条高所在直线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三个内角平分线的交点
5、如图，在中，，CD是高，，则BD的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
6、如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，的面积等于12，则CD的长是（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
7、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶100海里到C地，则A．C两地相距（ ）
A．100海里 B．80海里 C．70海里 D．60海里
8、如图，B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9、如图，己知，点P在边AB上，，点E、F在边BC上，，若，则BE的长用a、b可表示为（ ）
A． B． C． D．
10、如图，在中，，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作，且，连接CF，若的面积为10，则四边形EBFC的面积是（ ）
A．10 B．14 C．15 D．16
二、填空题（分分．）
11、如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上_________根木条．
12、若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_________．
13、用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，由画法得的依据是_________．
14、如图，在中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，若和的周长分别是20和6，则BC的长是_________．
15、如图，在中，AD、CE分别是BC和AB边上的高，AD与CE相交于H，若，，则_________．
16、如图，己知，AE平分，BE平分，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，的面积比的面积多2，则的面积是_________．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17、（8分）如图，已知四边形ABCD中．
（1）求证：．
（2）若，直接写出的度数是_________．
18、（8分）如图，一条船上午9时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时到达海岛B处，从A、B处望灯塔C，测得C在A点北偏西处，测得C在B点北偏西处．
（1）求海岛B到灯塔C的距离．
（2）若这条船继续向正北航行（航速不变），问当天几时船与灯塔C的距离最短？
19、（8分）如图，中，D是BC的中点，M在AC边上，AD与BM交于点F．
（1）若，直接写出AD的取值范围是_________．
（2）若，求证：．
20、（8分）如图在中，和的平分线AE、BF相交于点O．
（1）求证：．
（2）若，求证．
21、（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图画图过程用虚线表示．
图1 图2
（1）如图1中，点P是线段AB上一点，先画出的高BN；
再在BC上画出一点E，使．
（2）如图2中，先在边AC上画出一点Q，使；
再在内画出一点O，使．
22、（10分）（1）如图，在中，，直线l经过点A，过C作直线l的垂线，垂足为N，NA的延长线上E使．
①当B、C两点在直线l的同侧时，求证：．
②求证：．
（2）如图2，在中，以AB、BC为腰（在外）作等腰和等腰，其中，连接EF，于点D，延长DB交AC于点N．以下结论中正确的有_________．
① ②与的面积相等 ③ ④
23、（10分）在等边中，D是BC边所在直线上一点（点D不与端点重合），．
（1）如图，若点D在CB延长线上，点B关于直线AD的对称点为P，连接PB、PC，其中PB、PC分别交射线AD于点E、F．
①求的大小（用表示）．
②用等式表示线段AF、EF与CF之间的数量关系，并证明．
（2）如图，若点D在BC边上，且，点D关于直线AB的对称为Q，在线段AD上取一点M，使，连接QM并延长交AC于点G，直接写出线段BD与CG的数量关系是_________．
24、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上．
图1 图2 图3
（1）如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是
（2）如图2，若，D是OA延长线上一点，以点D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰，连接AM，求的大小．
（3）如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作EB的垂线交AB的延长线于点F，连接PF，求证：AF平分．
参考答案
一、选择题（10×3=30）
BCCDC BADBA
二、填空题（6×3=18）
11、3 12、20 13、HL（或斜边、直角边） 14、7 15、6 16、5
三、解答题（共72分）
17、（8分）
证明：（1）如图连接AC 2分
又AC是和的公共边
4分
6分
（2）由（I）得
8分
18、（8分）
解：（1）由题意得：（海里） 2分
（海里） 4分
（2）如图，过点C作于点P．
根据垂线段最短，可知线段PC的长为船与灯塔C的最短距离 5分
又由（1）得海里，海里
（海里） 6分
航行的时间为（小时）
若这条船继续向正北航行，上午12时船与灯塔C的距离最短． 8分
19、（8分）
（1）AD的取值范围是 3分
（2）证明：如图，延长AD至E，使，连接BE 5分
在和中
6分
又
是等腰三角形
即
． 8分
20、（8分）
证明：（1）如图过点E作，M、N为垂足
是的角平分线
的面积
的面积
2分
又点E在边BC上，设BC边上的高的长为h，
4分
（2）AE、BF是的两条角平分线，
5分
在AB边上取一点P，使，连接OP
6分
7分
8分
21、（8分）
图1 图2
（1）是等腰三角形 （2）
图1 图2
22、（10分）
（1）①依题意有
又
4分
②证明：在NC取一点M，使，连AM
6分
7分
（2）正确的结论有②③④ 10分（填对一个一分，有错误不得分）
23、（10分）
（1）①解：连接AP，则是等腰三角形，且
在中，
即 3分
②线段AF、EF与CF之间数量关系是
证明如下：由①得
在中，
中，
如图，在FC上取一点M，使，则 6分
又
是等边三角形
8分
（2）线段BD与CG的数量关系是 10分
参考证明如下：连接BQ，过点B作
交AC于点N，交AD于H
依题意有，且
，又
四边形BQGN中，
又
，又是的外角
和中
24、（12分）
（1）点C的坐标是 4分
（2）解：过点M作轴，N为垂足 5分
依题意都是等腰
是等腰，即 8分
（3）证明：过A点作轴交FO的延长线于点Q 9分
依题意是等腰
10分
又
在和中
11分
即AF平分 12分