精品解析：广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

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一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C D.
2. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，不可作为函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列四个函数中，与表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D. 或
6. 若，且，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 使 “不等式在上恒成立” 的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 平板电脑屏幕面积与整机面积比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（ ）
A. “屏占比”不变B. “屏占比”变小C. “屏占比”变大D. “屏占比”变化不确定
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，则
10. 已知函数，若对于任意的两个不相等实数都有，则实数的可能取值是（ ）
A. B. C. D.
11. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，．若函数，则关于函数的叙述中正确的有（ ）
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 的值域是D. 是上的增函数
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 请把答案填在答题卡的相应位置上．
12. 函数的定义域为__________．（结果用集合表示）
13. 已知幂函数图象经过点，则____．
14. 已知奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是___________.
四、解答题:本大题共5小题，第15题13分，16和17题15分，18和19题17分，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
15 已知函数，.

（1）在同一直角坐标系中作出y=fx与y=gx的图象；
（2），用表示中的最大者，记为.例如，当时，请写出的解析式；
（3）请写出y=fx的一个函数性质，并给予证明.
16. 已知集合，
（1）求，；
（2）求，；；
（3）若，且，求实数的取值范围.
17. 已知幂函数的图像关于轴对称.
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间内具有单调性，求实数的取值范围；
（3）用单调性定义证明函数在区间上单调递增.
18. 迎进博，要设计的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10，栏与栏之间的中缝空白的宽度按为5.
（1）试用栏目高与宽（）表示整个矩形广告面积；
（2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值.
19 已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求的值．
（2）求关于的不等式的解集．