精品解析：广东省珠海市金砖四校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷

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命题人：珠海市第一中学平沙校区 姜长良 审题人：珠海市第一中学平沙校区 赵雪妍
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用分段函数的性质，先求出f1，再计算.
【详解】因为，
所以，
则.
故选：D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合，再判断其元素与集合的关系，进而求解即可.
【详解】，
因为，，，则，
所以.
故选：B.
3. 是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先化简不等式，再判断二者间的逻辑关系
【详解】
当时，，，，
则有成立，即成立；
当时，，
即成立，但此时不成立.
综上可知，是的充分不必要条件
故选：A
4. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据偶次方根被开方数为非负数、分式的分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域
【详解】由题意得要使函数有意义，则，解得，
故函数的定义域为，故B正确.
故选：B.
5. 已知，，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合不等式的性质以及差比较法确定正确答案.
【详解】因为，，
所以，，，
则，即，
所以.
故选：C.
6. 已知，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由于，所以，则，然后利用基本不等式可求出其最小值
【详解】由于，所以
所以，
当且仅当，即时取等号.
故选：A.
7. 命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用特称命题和全称命题的转换和二次函数的性质的应用求出结果．
【详解】因为“，使”是假命题，
所以，恒成立是真命题，
当时，，即，不恒成立，不符合题意；
当时，有，解得.
综上所述，实数m的取值范围为.
故选：C.
8. 已知是定义在R上的奇函数，当时，．则当时，（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意结合奇函数定义求解即可.
【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，
当时，，
所以当时，，则，
即.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若集合，集合，则下列各式正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据，可判断A选项；根据，可判断B选项；利用集合的运算可判断CD选项.
【详解】对于A，，，故A正确；
对于B，，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：AC.
10. 设函数，则下列叙述正确的有（ ）
A. 函数是偶函数
B. 函数在上单调递减
C. 当函数的值域为时，其定义域是
D. 函数有两个零点1和
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性的定义判断A；当时，，结合反比例函数的性质可判断B；分和两种情况求解判断CD.
【详解】函数，定义域为，
，则函数是偶函数，故A正确；
当时，，在上单调递增，故B错误；
对于C，函数的值域为时，
若，由于函数在上单调递增，
则，解得；
若，由于函数fx=1x在0,+∞上单调递减，
则，解得，
所以当函数的值域为时，其定义域是，故C正确；
对于D，令，即，
当时，，解得；
当时，，解得，
所以函数有两个零点1和，故D正确.
故选：ACD.
11. 下列命题正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则式子有最小值
C. 若是奇函数，则
D. 命题，的否定是，
【答案】ACD
【解析】
【分析】运用二次函数性质，基本不等式，奇函数定义和特称命题的否定分别对每个选项进行分析判断.
【详解】对于A选项，对于二次函数，其对称轴为，
在时取得最大值.将代入可得.
因，所以，A选项正确.
对于B选项，当时，.
根据基本不等式,对于和，有.
所以，当且仅当即时取等号，
所以有最大值，B选项错误.
对于C选项，因为是奇函数，根据奇函数的定义.
，.
因为，所以对任意都成立，所以，C选项正确.
对于D选项，命题的否定是，
这是根据特称命题的否定规则，将存在量词变为全称量词，并否定结论，D选项正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 不等式的解集为______．
【答案】或
【解析】
【分析】先解出不等式，进而写出解集.
【详解】由，即或，
解得或，
所以不等式的解集为或.
故答案为：或.
13. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】由，得，进而结合包含关系求解即可.
【详解】由，得，
因为，，
所以，即，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：.
14. 函数关于直线对称，若，是方程的两个根，且．则的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】结合二次函数的对称轴可得，即，，再结合韦达定理可得，，，进而得到求解即可.
【详解】因为函数关于直线对称，
所以，即，，
令，
则，，即，
所以，
所以的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设集合，．用描述法表示下列集合．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据交集的定义求解即可；
（2）根据并集的定义求解即可；
（3）先求出，再根据交集的定义求解即可；
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
【小问3详解】
由于或，
所以.
16. 已知不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）解不等式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意得和3为方程根，进而结合韦达定理求得的值，进而求解；
（2）直接根据一元二次不等式的解法求解即可.
【小问1详解】
由题意，和3为方程的根，
则，解得，
所以.
【小问2详解】
由（1）知，，
所以不等式，即为，
即，即，解得或，
所以不等式的解集为.
17. 已知二次函数．
（1）函数有无零点，若有，求出零点；若没有，说明理由；
（2）求函数在时的值域，并简单说明理由．
【答案】（1）函数无零点，理由见解析
（2）值域为，理由见解析
【解析】
【分析】（1）令，利用根的判别式判断求解即可；
（2）根据二次函数的单调性求解即可.
【小问1详解】
函数无零点，理由如下：
令，
由于，则方程无实数根，
所以函数无零点.
【小问2详解】
值域为，理由如下：
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
且，，，
所以函数在时的值域为.
18. 已知函数，．

（1）画出当时，函数y=fx的图象；
（2）探究函数y=fx的单调性．
【答案】（1）如图所示
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，利用描点法画出草图即可；
（2）分情况讨论，结合单调性定义证明即可.
【小问1详解】
当时，.图象如下：
【小问2详解】
当时，x∈−∞,0∪0,+∞，
，越大，反比例函数知道也越大，则也增大，
则在上单调递增.在0,+∞上也单调递增.
当时，在上单调递增.
当时，x∈−∞,0∪0,+∞.
设,,且,
则
.
因为,所以,,
当,时,,此时函数为减函数;
当,时,,此时函数为增函数.
综上,函数在上为减函数,在上为增函数.
且，则为奇函数，在对称区间单调性相同.
则在上单调递增，在单调递减.
综上所得，
当时, 在上单调递增,在0,+∞上也单调递增.
当时，在上单调递增.
当时，在上单调递增，在单调递减;
在上单调递减，在上单调递增.
19. 如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P，设，求的最大面积及相应的x的值．
【答案】当时，的面积最大，面积的最大值为
【解析】
【分析】设，根据几何关系可得各边长度，再根据中的勾股定理列式，化简可得，，，进而结合三角形的面积公式可得，利用基本不等式求解最大值即可.
【详解】∵，由矩形的周长为，
可知．设，则，
，，，
，．
在中，由勾股定理得，即，
解得，所以，且，
则的面积为，
又，
当且仅当，即时等号成立，
则，
当时，的面积最大，面积的最大值为.