八年级上学期10月月考数学试题 (2)

这是一份八年级上学期10月月考数学试题 (2)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 7cm、5cm、11cmB. 4cm、3cm、7cmC. 5cm、10cm、4cmD. 2cm、3cm、1cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：①，能围成三角形，
②，不能围成三角形，
③，不能围成三角形，
④，不能围成三角形．
能围成三角形的是①，
故选：．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2. 若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（ ）边形．
A. 四B. 五C. 六D. 七
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的内角和的公式，解方程即可求出n的值．
【详解】解：由多边形的内角和公式可得
，
解得：，
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据此特征即可求得结果．
【详解】点关于y轴的对称点的坐标是
故选：C．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标的特征，掌握这一特征是本题的关键．
4. 如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ）
A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可求∠E=∠B=180°-∠A-∠C=38°．
详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，
∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，
∴∠E＝180°−∠D−∠F＝180°−80°−62°＝38°，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
5. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题目中的已知条件， ，再结合题目中所给选项中的条件，利用全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解；由图形可知：，，
A.再加上条件，不能证明， 故此选项合题意；
B. 再加上条件，可利用可证明， 故此选项不合题意；
C. 再加上条件，可利用可证明， 故此选项不符合题意；
D. 再加上条件，可利用可证明，故此选项不合题意．
故选：A
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
6. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ）
A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边距离相等
【答案】A
【解析】
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【详解】连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC．
故选：A
7. 在下列各图形中，分别画出了中边上高，其中正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．
【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是B选项．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．
8. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
根据内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案．
【详解】解：在中，，，
，
由作图可知为的中垂线，
，
，
，
故选A
9. 如图，△ABC中,AD是∠BAC的平分线，AB=4，AC=3,那么△ABD和△ADC的面积比是（ ）

A. 1:1B. 3:4C. 4:3D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，然后利用三角形的面积公式就可以得到△ABD与△ADC的面积比是AB：AC，再利用已知条件即可求出结果．
【详解】解：如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ADC=AB•DE：AC•DF=AB：AC=4：3．
故选C．
【点睛】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记等高三角形的面积关系是解题的关键．
10. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（ ）
A. 18B. 21C. 26D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】先根据DE是线段BC的垂直平分线得出BE=CE，即BE+AE=CE+AE=AB，再由△ACE的周长=AB+AC即可求出答案．
【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，BC=2BD=10，即BE+AE=CE+AE=AB，
∵△ABC的周长为31，
∴∴△ACE的周长=AB+AC=31-10=21．
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
11. 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为( ).
A. 0.4 cm2B. 0.5 cm2
C. 0.6 cm2D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，代入求出即可．
【详解】如图，延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，BP=BP,
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP，
∴S△PBC=S△ABC=×1=0.5(cm2)，
故选B.
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
12. 已知如图，△ABC中，AB=AC，AD是的角平分线，BE=CF，下列说法（1）DA平分∠EDF（2）△EBD≌△FCD（3）△AED≌△AFD （4）AD垂直平分BC．正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】先利用等腰三角形“三线合一”的性质证明AD垂直平分BC，接着证明两组三角形全等和．
【详解】解：∵，平分，
∴，D是BC的中点，
∴AD垂直平分BC，故（4）正确，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，即，
和中，
，
∴，故（3）正确，
∴，
∴平分，故（1）正确，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，故（2）正确．
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质和判定，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理结合题目条件进行证明．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_________．
【答案】10##十
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的外角，解题的关键是掌握多边形的外角和是．利用外角和定理求出边数即可．
【详解】解：，
故答案为：10．
14. 如图点P是的平分线上一点，于点E．已知，则点P到的距离是___．

【答案】3
【解析】
【分析】过点P作于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得．
【详解】解：如图，过点P作于F，

∵是的平分线，，
∴．
∴点P到的距离是3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
15. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称的点的坐标为 __________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得点坐标，然后再根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
【详解】解：点向右平移5个单位长度得到的的坐标为，即，
则点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
16. 如图，在中，，BD、CD是的角平分线，则______．
【答案】135°
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理用表示出，再根据角平分线的定义表示出，然后在中利用三角形的内角和定理列式整理即可得证．
【详解】证明：在中，，
、分别是和的角平分线，
，，
，
在中，，
故答案：135°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟悉相关性质是解题的关键．
17. 如图所示，，，，，，则________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】根据等式的性质得出，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出．
【详解】解：，
，
即，
在与中，
，
，
，
．
故答案为：．
18. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AB=4，AD=3，AC=x，则x的范围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，延长至 使 则再证明可得 再利用三角形的三边关系可得答案.
【详解】解：如图，延长至 使 则
为BC的中点，





即，
故答案为：
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，掌握“倍长中线构建全等三角形”是解题的关键.
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
19. 如图，在中，，，，求的度数.
【答案】
【解析】
【分析】根据求得，根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
20. 已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先由AB∥CD，根据平行线性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECD，
∵在△BAC和△ECD中，
AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，
∴△BAC≌△ECD（SAS）.
∴CB=ED．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质．
21. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据，可得，根据证明，进而可得，根据线段的和差关系即可求解．
【详解】证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
22. 如图，，，是上一点．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】欲证，注意到，，不妨先探求与，与的关系．
【详解】证明：连接．
，
．
又点．在线段的垂直平分线上，
就是线段的垂直平分线．
．
．
．
即．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在边角相等问题的证明与计算中，通常运用等腰三角形的性质，进行边角转化．有垂直平分线时，利用垂直平分线的性质找到等腰三角形，进行边角转化．有平行线时，往往也利用平行线的性质把相等的角转换到同一三角形中，即找到等腰三角形，有利于相关问题的解决．
23. 如图，相交于点O，，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）由“”可证；
（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
在中，
∵，
由（1）可知，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．
24. 如图，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB与DE交于点M．
（1）求证：AB＝DE；
（2）连MC，求证：MC平分∠BMD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据证明和全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
（2）根据证明和全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】证明：（1），
，
，
在和中，
，
，
；
（2）过作于，于，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
平分．