九年级上学期第二次月考数学试题 (8)

这是一份九年级上学期第二次月考数学试题 (8)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
2. 已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（ ）
A. 点A在内B. 点A在上C. 点A在外D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是对点与圆的位置关系的判断．关键要记住：若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系．
【详解】解：∵圆的半径是，点A到圆心的距离是，大于圆的半径，
∴点A在外．
故选：C．
3. 若是一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A. 2B. 1C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】把代入进行计算即可．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握使一元二次方程两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4. 一个袋子中有2只红球，随机取出1只球是黑球是（ ）
A. 不可能事件B. 必然事件C. 随机事件D. 以上说法均错
【答案】A
【解析】
【分析】根据事件发生可能性的大小进行判断即可．
【详解】解：∵一个袋子中有2只红球，没有黑球，
∴随机取出1只球是黑球是不可能事件．
故选：A．
【点睛】本题考查随机事件、必然事件、不可能事件，解题关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5. 如图，四边形是圆内接四边形，，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由“圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角”知，然后根据角平分线的定义来求的大小．
【详解】解：∵四边形是圆内接四边形，，
∴，
∵，
∴．
故选：．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质．圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．
6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）
A. b2＜4acB. ac＞0C. 2a﹣b=0D. a﹣b+c=0
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图像与性质逐项进行判断即可.
【详解】∵抛物线与x轴有两个交点，∴，即，所以A选项错误；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴，∴，所以C选项错误；
∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴，所以D选项正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 抛物线与y轴的交点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，令求解即可．
【详解】解：当时，
．
∴抛物线与y轴的交点坐标为．
故答案为：．
8. 点关于原点对称的点N在第______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得点关于原点对称的点为，再根据点的坐标符号判断所在象限．
【详解】解：点关于原点对称点为，在第二象限，
故答案为：二．
9. 在二次函数 中，当时，随的增大而________（填“增大”或“减小”） ．
【答案】增大
【解析】
【分析】根据解析式，得抛物线开口向上，对称轴为直线，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解：∵
∴抛物线开口向上，对称轴为直线
∴当时，随的增大而增大，
故答案为：增大．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
10. 如图，A，B，C是上的三点，，则____度．
【答案】60
【解析】
【分析】本题主要考查圆周角定理，即同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为∶60．
11. 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在和．由此推测口袋中黄球的个数是___________个．
【答案】24
【解析】
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】用球的总个数乘以摸到黄色球的频率的稳定值即可．
解：（个），
故答案为：24．
12. 如图，正五边形内接于，连接，则的度数是______．
【答案】##度
【解析】
【分析】由正五边形的性质可知是等腰三角形，根据五边形的内角和求出的度数，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】解：在正五边形中，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形内角的度数．
13. 近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为____________．
【答案】
【解析】
【分析】设年平均增长率为，根据2017年及2019年的全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，
则可列出关于的方程为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14. 如图，在等边中，点D是边上一点，将绕点B逆时针旋转得到，若，，则的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质和等边三角形的判定与性质，先根据旋转的性质得，，，于是可判断为等边三角形，则有，所以的周长，再利用等边三角形的性质得，则易得的周长为，熟练掌握旋转的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 解方程：．
【答案】．
【解析】
【分析】利用配方法解方程即可．
【详解】解：移项，得
，
∴，
∴，
两边开平方，得
，
∴．
【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，解答关键是根据方程特征选择适当方法解方程．
16. 已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为．求抛物线的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，由抛物线的称轴为直线，且函数有最小值为可知抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把代入即可求解．
【详解】解：∵抛物线的称轴为直线，且函数有最小值为，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把代入，得
，
解得．
∴抛物线的解析式．
17. 如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B是切点．C是弧AB上任意一点，过点C画⊙O的切线，分别交PA和PB于D，E两点，已知PA＝PB＝5cm，求△PDE的周长．
【答案】10cm
【解析】
【分析】根据切线长定理，找到△PDE的周长与PA、PB的数量关系即可解答．
【详解】解：∵PA和PB是⊙O的两条切线，
∴PA＝PB，
同理可得：DA＝DC，EB＝EC，
∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝PD+DC+EC+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10cm．
【点睛】本题主要考查了切线长定理，解题关键是探索图形的各对等切线长．
18. 如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点的对应点恰好落在的延长线上，边与相交于点．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据旋转的性质得，再结合等腰三角形的性质得出答案即可．
【详解】证明：连接，，如图所示：
∵四边形为矩形，
∴，
即，
由旋转，得，
∴．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 图①，图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
（1）在图①中画一个四边形，使点E、F在格点上，且四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）在图②中画一个三角形，使点C在格点上，且三角形是等边三角形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图——作中心对称图形，等边三角形，熟练掌握相关定义解题关键．
（1）根据中心对称图形的定义作图即可；
（2）根据等边三角形的定义作图即可．
【小问1详解】
解：如图①，四边形即为所求作；
【小问2详解】
解：如图②，三角形即为所求作．
20. 如图，在中，，，D是边上的一点，以为直径的交边于点E，若，求的长（结果保留π）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练记住弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是关键．连接，根据，，得，再根据圆周角定理得，即可求出答案．
【详解】解：如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长为．
故答案为：．
21. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
【答案】（1）
（2）抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵共有4张卡片，
∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意画图如下：

共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，
所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）求
的面积．
【答案】（1）；
（2）8．
【解析】
【分析】（1）先设函数的交点式,然后将，代入求得函数解析式；
（2）将二次函数一般式化成顶点式，得到顶点坐标，然后求出面积．
【小问1详解】
解：二次函数的图象与轴交于，两点，
，
此二次函数解析式为．
【小问2详解】
解：，
点的坐标为，
点到的距离为，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，利用交点式求出函数解析式是解题的关键．
五、解答题（每小题8分，共15分）
23. 如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．
（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）直线AD与圆O相切，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接OA，根据和AB=AD，可得∠DBC=∠ABD=∠D=30°，从而得到∠BAD=120°，再由OA=OB，可得∠BAO=∠ABD=30°，从而得到∠OAD=90°，即可求解；
（2）连接OC，作OH⊥BC于H，根据垂径定理可得，进而得到，再根据阴影部分的面积为，即可求解．
【小问1详解】
解：直线AD与圆O相切，理由如下：
如图，连接OA，
∵，
∴∠D=∠DBC，
∵AB=AD，
∴∠D=∠ABD，
∵，
∴∠DBC=∠ABD=∠D=30°，
∴∠BAD=120°，
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠ABD=30°，
∴∠OAD=90°，
∴OA⊥AD，
∵OA是圆的半径，
∴直线AD与园O相切，
【小问2详解】
解：如图，连接OC，作OH⊥BC于H，
∵OB=OC=6，
∴∠OCB=∠OBC=30°，
∴∠BOC=120°，
∴，
∴，
∴，
∴扇形BOC的面积为，
∵，
∴阴影部分的面积为．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，求扇形面积，垂径定理，熟练掌握切线的判定定理，并根据题意得到阴影部分的面积为是解题的关键．
24. 已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线相交于点，且．
【初步感知】
（1）当是线段的中点时（如图①），与的数量关系为______；
【深入探究】
（2）如图②，将图①中的绕点A顺时针旋转，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
【拓展应用】
（3）如图③，将图①中绕点A继续顺时针旋转，当时，直接写出的长．
【答案】（1）；（2）成立，详见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质，如图所示，连接，可得是等边三角形，可证，可得，可证是等边三角形，由此即可求证；
（2）同（1）的思路通过证明三角形全等，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质可得结论；
（3）根据题意可得当时，，如图所示，过点作于点，，根据等腰直角三角形的性质可求出，即可得到的长．
【详解】解：（1）∵四边形是菱形，
∴，，，
∵点是线段的中点，
∴，
如图所示，连接，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，且，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
（2）成立，理由如下，
如图所示，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，则，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
（3）如图所示，过点作于点，
当时，结合（1）可得，
∴，
∵在中，，，
∴
∴，，
在中，
∵，
∴，
∴，
【点睛】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，含特殊角的直角三角形的性质等知识的综合，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，，，点P从点A出发以的速度向点C运动，到点C停止，过点P作交点Q，以线段的中点为对称中心将旋转得到，点A的对应点为点D，设点P的运动时间为，且．
（1）求当点D落在边上时t的值；
（2）用含t的代数式表示的面积；
（3）直接写出当是等腰三角形时t的值．
【答案】（1）2 （2）
（3）1或或
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理及等腰三角形的性质，解一元二次方程．熟练掌握勾股定理、等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）由题意易得，然后可得方程，进而问题可求解；
（2）由题意利用三角形面积公式，进而求解即可；
（3）由题意可当时，当时，当时，然后分类求解即可．
【小问1详解】
解：如图，当点D落在边上时，

．
由，解得，
所以当点D落在边上时t的值是；
小问2详解】
解：，则．
；
【小问3详解】
解：当时，如图，

，
由，解得；
当时，如图5，
，，
由，解得（负值舍去）；

当时，如图6，
，，
由，
解得，（舍去）．
综上，当是等腰三角形时t的值为1或或．
26. 如图．抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，当点D在直线上方时，作轴于点F，交直线于点E，当时，求点D的坐标；
（3）点P在抛物线对称的上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形是正方形时，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）将B，C两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可求出直线的解析式，由可证明，作于H，则，设点D的横坐标为t，分别表达和，建立方程即可得出结论；
（3）若四边形为正方形，则是等腰直角三角形，且，根据题意画出对应图形，利用全等三角形建立方程，即可得出结论．
【小问1详解】
解：经过点，点，
，
解得，
抛物线的函数解析式为：；
【小问2详解】
解：轴，
轴，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
将，代入得其解析式得，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
作于H，如图，则，

设点D的横坐标为t，
则，，，
，，
，
解得（舍），，
；
【小问3详解】
解：∵，
∴抛物线的对称轴为，
若四边形为正方形，则是等腰直角三角形，且，
设点D的横坐标为n，则，
如图2，过点D作于点M，设直线l与x轴交于点N，
则，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得或，
当时，点D与点A重合，如图3，此时点，
当时，点D的纵坐标为：，
∴，
∴；
如图4，过点D作于点M，设直线l与x轴交于点N，
同理可证，，
∴，
∴，
∴，
解得或，
当时，点D与点A重合，点P的坐标为；
当时，点D的纵坐标为：
，
∴，
∴此时点P的坐标为；
综上，点P的坐标为：或或或．