九年级上学期第二次月考数学试题 (11)

这是一份九年级上学期第二次月考数学试题 (11)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯
B. 从一副扑克牌中任意抽出一张黑桃
C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D. 射击运动员射击一次，命中靶心
3. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A. 0B. C. D. 4
4. 如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，C是的中点，D是上一点，若，则的度数为（ ）

A. 70°B. 55°C. 40°D. 27.5°
6. 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示．现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为，这时离开水面处，涵洞宽是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 点关于原点对称的点在第_________________象限．
8. 若一条抛物线与图象的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为_________________．
9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
10. 已知的半径为，线段的长为，则点P在_______（填“内”、“外”或“上”）．
11. 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则袋中红色幸运星颗数约为_____颗．
12. 如图是一把折扇，它完全打开时是一个扇形，张角，若，则此时扇形的弧长为______（结果保留）．
13. 二次函数的图象如图所示，则______0（填“”，“”或“”）．
14. 如图，是的外接圆，若，弦是内接正多边形的一边，则该正多边形的边数为___________．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 解方程:.
16. 已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点．
（1）求a和h的值；
（2）求该抛物线关于y轴对称抛物线的解析式．
17. 为了解我国数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．
18. 如图，四边形为的内接四边形，是的直径，，．求的度数．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分面积为，求原正方形空地的边长．
20. 如图，已知抛物线经过点．

（1）求值及此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出的取值范围．
21. 如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点，于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长.．
22. 图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上．
（1）在图①中画一个四边形（点、在小正方形的顶点上），使四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图②中画一个四边形（点、在小正方形的顶点上），使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为4．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，以的边为直径作交边于点D，恰有．
（1）求证：与相切；
（2）在上取点E，使得，若，，求阴影部分的面积．
24. 在中，，将在平面内绕点顺时针旋转得到，其中点的对应点为点，连接．
（1）若，如图①，求的度数；
（2）当点在边上时，如图②，若，，求的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在矩形中，，，为边上一点，，连接． 动点、从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动． 当有一点到达终点时另一点也随之停止运动，设点运动的时间为，在运动过程中，点、经过的路线与线段围成的图形面积为．
（1） ， 度；
（2）求关于函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当的值为5时，直接写出的值．
26. 如图①，二次函数与轴交于点、，且点在点的右侧，与轴交于点，连接．

（1）求抛物线的对称轴；
（2）求直线的解析式；
（3）如图②，点是轴下方、抛物线对称轴右侧图象上的一动点，连接，过点作，与抛物线的另一个交点为，、为上的两点，且轴，轴．
①当为直角三角形时，求点的坐标；
②是否存在点，使得与互相平分，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．